Задача 5.5

Вычислить среднее сечение деления на ядро урана природного изотопного состава для тепловых нейтронов.

Решение. Тепловыми нейтронами делятся только ядра нуклида²³⁵U, атомное содержание которого в природном уране составляет0,714%. Очевидно, что должны быть равны соответствующие макроскопические сечения (почему?)

,

где – концентрации ядер природного урана и нуклида²³⁵U;– сечение деления ядер²³⁵U тепловыми нейтронами. Тогда

барн.

Значение сечения деления взяты из таблицы 3 приложения.

Задача 5.6

Вычислить долю тепловых нейтронов, захват которых ядрами ²³³U,²³⁵U и²³⁹Puсопровождается делением.

Решение. Захват теплового нейтрона ядрами, перечисленными в условии задачи, еще не означает, что ядро обязательно разделится. Образовавшееся возбужденное составное ядро может перейти в основное состояние, испустив γ-квант. Поэтому радиационный захват является процессом, который конкурирует с делением составного ядра. Доля тепловых нейтронов, вызывающих деление, равна

,

(5.6.1)

где и– макроскопические сечения деления и поглощения нейтронов соответственно. Для среды, состоящей из одного нуклида, из (5.6.1) получим

.

В итоге, используя данные из таблицы 3 приложения, получим:

для ²³³U ;

для ²³⁵U ;

для ²³⁹Pu .

Задача 5.7

Найти средние числа вторичных нейтронов деления на один поглощенный тепловой нейтрон ядрами²³³U,²³⁵U и²³⁹Pu.

Решение.

,

(5.7.1)

где – среднее числа вторичных нейтронов при делении соответствующих ядер, приведенные в таблице 3 приложения.

В итоге из формулы (5.7.1) и результатов задачи 5.6

для ²³³U ;

для ²³⁵U ;

для ²³⁹Pu .

Задача 5.8

Сравнить среднее число мгновенных нейтронов деления на один поглощенный тепловой нейтрон в естественном и обогащенном (1,5% ²³⁵U) уране.

Решение. Для решения следует воспользоваться формулами (5.6.1) и (5.7.1). Макроскопическое сечение поглощения нейтрона, входящее в формулу (5.6.1), теперь определяется как

,

поскольку тепловые нейтроны поглощаются не только ядрами ²³⁵U, но и ядрами²³⁸U, в результате чего доля тепловых нейтронов, вызывающих деление, уменьшается. Подставив это выражение в формулу (5.6.1), получим

,

где и– атомные содержания²³⁵Uи²³⁸Uв делящемся материале. Используя (5.7.1) для нахождения, получаем рабочую формулу для определения:

.

Для урана естественного изотопного состава

Для урана, обогащенного до 1,5% нуклидом ²³⁵U

.

Из полученного результата следует, что цепной процесс деления тепловыми нейтронами можно осуществить на уране природного изотопного состава, если в процессе замедления вторичных нейтронов терять, в среднем, не более 0,3 вторичного нейтрона на один поглощенный нейтрон.

Задача 5.9

Реактор на тепловых нейтронах, в котором делящимся нуклидом является ²³⁵U, работает на постоянном уровне мощности. Найти долю нейтронов , захватываемых без деления ядрами урана и примесей, если доля нейтронов , покидающих активную зону, составляет 10%.

Решение. ОбозначимN₁число нейтронов предыдущего цикла обращения (поколения), аN₂– число нейтронов последующего цикла обращения. По условию задачиN₁=N₂. Пусть– доля нейтронов, захват которых, вызывает деление. Тогда

,

где – среднее число вторичных нейтронов на один акт деления.

Но

,

так как других возможностей нет.

Поэтому

,

поскольку N₁=N₂. Окончательно,

.