Задача 3.12

Найти максимальную кинетическую энергию α‑частиц, возникающих в результате реакции¹⁶O(d,α)¹⁴N,Q= + 3,1 МэВ при энергии бомбардирующих дейтонов 2,0 МэВ.

Решение. Воспользуемся векторной диаграммой импульсов (рис. 3.12.1). Кинетическая энергия образующейсяα‑частицы пропорциональна квадрату ее импульса. В ЛСК длина отрезкаАСсоответствует импульсу образующейся α‑частицы, вылетающей под углом. Поэтому максимальная длина отрезкаАСбудет соответствовать углу = 0º, т.е. случаю, когда точкаСсовмещается с точкойС´. Таким образом,

= 2,17p_d .

В этом выражении при записи использована формула (3.10.4).

Максимальная энергия α-частицы составит

Задача 3.13

Определить ширину энергетического спектра нейтронов, возникающих в реакции ¹¹B(α,n)¹⁴N,Q= 0,30 МэВ, если кинетическая энергия бомбардирующих α-частиц равна 5,0 МэВ.

Решение.Построим векторную диаграмму импульсов (рис. 3.13.1) для реакции ¹¹B(α,n)¹⁴N. Импульс образующихся нейтронов (отрезокАС), а следовательно, и их кинетическая энергия, зависят от углавылета нейтронов. Эти свойства как экзоэнергетических, так и эндоэнергетических реакций с образованием нейтронов используют для получения монохроматических нейтронов, энергию которых можно изменять в диапазоне от (T_n)_minдо (T_n)_max, изменяя угол отбора пучка образующихся нейтронов. Максимальному значению кинетической энергии вылетающих нейтронов соответствует совмещение точкиСс точкойС´, а минимальному – совмещение с точкойС´´. Поэтому

= {0,36·p_α, 0,50·p_α}.

Учитывая, что , получим окончательно

;

.

Задача 3.14

Н

⁹Be(p,n)⁹B;

Q = –1,84 МэВ;

T_р = 4,00 МэВ.

–?

φ_max – ?

айти максимально возможные углы вылета (в ЛСК) продуктов реакции⁹Be(p,n)⁹B, если энергия реакцииQ= –1,84 МэВ, а кинетическая энергия протона в ЛСКТ_р= 4,00 МэВ.

Решение. Проще и нагляднее получить решение, используя векторную диаграмму импульсов (рис. 3.14.1). Поскольку точкаСперемещается по дуге окружности от точкиВдо точкиС', то максимальное значение угла вылета нейтрона. Однако максимальная величина углавылета ядра⁹В определяется положением касательнойСВк окружности. Из прямоугольного треугольникаОСВ

.

Численное значение угла φ_max получить самостоятельно.

Задача 3.15

Найти пороговую энергию γ-квантов, при которой становится возможной эндоэнергетическая реакция фоторасщепления покоящегося ядра массой М₁, если энергия реакции равнаQ.

Решение. Запишем закон сохранения энергии и импульса для данной реакции при пороговом значении энергии (Е_γ)_порналетающего γ-кванта:

(Еγ)пор+М1;	(3.15.1)
р1=р2,	(3.15.2)

где М₁иМ₂– энергия покоя ядра-мишени и суммарная энергия покоя образовавшихся частиц, а р₁ир₂– суммарные величины импульсов до и после взаимодействия в ЛСК. Посколькур₁= (Е_γ)_пор/с(ядроМ₁покоится!), то из (3.15.1) и (3.15.2) получаем

(Еγ)пор+М12.

(3.15.3)

Возведем левую и правую части (3.15.3) в квадрат и после несложных преобразований получим

(Еγ)пор=.

(3.15.4)

По определению . Поэтому (3.15.4) приводится к виду

(Еγ)пор=.

(3.15.5)

Поскольку , то вторым слагаемым в скобках выражения (3.15.5) часто пренебрегают.