Новые задачи к экзамену по ЭКО

Задача 2

По 20 актам купли-продажи однокомнатной квартиры име­ются данные о цене квартиры (тыс. долл.) у, ее общей площади (м²) , и близости к метро (мин) :

Задание

1. Постройте линейное уравнение множественной регрессии.

2. Найдите коэффициент множественной детерминации, в том числе скорректированный; сделайте выводы.

3. Оцените значимость уравнения регрессии через F-критерий Фишера.

4. Оцените значимость коэффициентов регрессии через t-кри­терий Стьюдента.

5. Определите частные коэффициенты корреляции и сделайте выводы.

6. Дайте интервальную оценку коэффициентов регрессии (с ве­роятностью 0,95).

7. Дайте интервалы прогноза цены квартиры с вероятностью 0,95, предполагая прогнозные значения = 40, = 5.

Задача 3

Зависимость выработки продукции (ден. ед.) у от производительности труда (ед.) х по 10 предприятиям характеризуется следующими данными:

X	7	8	14	16	19	21	20	32	42	22
У	7	2	8	17	9	10	12	26	35	15

Задание

Проверьте гипотезу об отсутствии гетероскедастичности в линейной регрессии с помощью теста ранговой корреляции Спирмэна при вероятности 0,95.

Задача 4

По 20 машиностроительным заводам строилась линейная модель зависимости рентабельности продукции (%) у, от произ­водительности труда (ед. в день) х.

Для первых 8 заводов (заводы проранжированы по х) резуль­таты оказались следующими (табл.1):

Таблица 1

У	7	8	9	9	8	11	12	15
X	2	3	3	4	5	6	7	8

Для последних 8 заводов результаты следующие (табл.2):

Таблица 2

У	23	22	24	25	27	31	33	35
X	14	16	16	17	17	18	18	19

Задание

С помощью теста Гольдфельда—Квандта исследуйте гетеро­скедастичность остатков. Сделайте выводы.

Задача 5

Заданы следующие значения остатков линейной модели тенденции развития:

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	-1	2	-3	2	0	-3	3	1	-2

t	10	11	12	13	14	15	16	17	18
	-4	5	-11	8	-20	12	-21	18	14

При уровне значимости α = 0,05 верифицировать с помощью F-теста гипо­тезу о равенстве дисперсий случайных отклонений в 7 первых и 7 последних периодах.

Задача 6

В табл. 1 приводятся данные об уровне дивидендов, вып­лачиваемых по обыкновенным акциям (%) и среднегодовой стои­мости основных фондов компании (млн. руб.) в сопоставимых ценах за последние девять лет.

Таблица 1

Показатель	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Среднегодовая стоимость основных фондов	72	75	77	77	79	80	78	79	80
Дивиденды по обыкновенным акциям	4,2	3	2,4	2	1,9	1,7	1,8	1,6	1,7

Задание

1. Определите параметры уравнения регрессии по первым раз­ностям и дайте их интерпретацию. В качестве зависимой пере­менной используйте показатель дивидендов по обыкновенным акциям.

2. В чем состоит причина построения уравнения регрессии по первым разностям, а не по исходным уровням рядов?

Задача 7

В табл. 1 приводятся данные о потреблении и личных до­ходах населения за 7 лет.

Таблица 1

Показатель	1	2	3	4	5	6	7
Потребление, тыс. долл.	300	310	325	340	350	370	385
Личные доходы, тыс. долл.	335	340	360	378	400	417	430

1. Постройте уравнение линейной регрессии, используя метод первых разностей.

2. Охарактеризуйте тесноту связи между рядами по их уровням, по первым разностям. Сделайте выводы.

Задача 8

Имеются следующие данные о цене товара, р и объеме его реализации, q по месяцам (табл. 1):

Таблица 1

месяц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
p	10	12	15	17	18	20	22	25	27	30	31	35
q	200	190	182	170	163	150	142	130	125	120	115	100

1. Постройте уравнение линейной регрессии объема реализации от цены, оцените его качество с помощью F-критерия Фишера, коэффициента детерминации. Оцените надежность параметров регрессии с помощью t-критерия Стьюдента.

2. Оцените автокорреляцию остатков с помощью коэффициен­та автокорреляции, а также с помощью критерия Дарбина- Уотсона. Сделайте выводы.

3. По исходным данным постройте уравнение регрессии, вклю­чив в него фактор времени и оцените его качество и надежность параметров.

4. С помощью критерия Дарбина—Уотсона оцените, удалось ли исключить автокорреляцию в остатках. Сделайте выводы.

Задача 9

Для модели , параметры которой оценены по методу наименьших квадратов, получена последовательность остатков:

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
	-2	3	-1	2	-4	2	0	1	-1	0	-4	3	-2	3	0

Рассчитать коэффициент автокорреляции остатков первого порядка. При уровне значимости α = 0,05 исследовать с помощью теста Дарбина—Уотсона наличие автокорреляции между отклонениями и .

Задача 10

Заданы следующие значения остатков линейной модели тенденции развития:

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	-1	2	-3	2	0	-3	3	1	-2

t	10	11	12	13	14	15	16	17	18
	-4	5	-11	8	-20	12	-21	18	14

При уровне значимости α = 0,05 верифицировать с помощью F-теста гипо­тезу о равенстве дисперсий случайных отклонений в 7 первых и 7 последних периодах.