Погрешности приборов
Основной частью большинства измерительных приборов является икала с нанесенными на ней делениями. Погрешность таких приборов составляет, как уже отмечалось, величину порядка половины цены деления шкалы в той ее части, где производится отсчет (шкала может быть и неравномерной). Поэтому, как правило, не следует стараться при измерениях оценивать на глаз малые доли деления, тем более, что при изготовлении прибора шкала обычно наносится в соответствии с его классом точности (см. ниже).
Для существенного повышения точности измерений в ряде приборов помимо основной имеется дополнительная шкала, называемая нониусом. Обычно это маленькая линейка с делениями, скользящая вдоль основной шкалы. Деления на нониусе наносят таким образом, что одно деление нониуса составляет деления основной шкалы, где m — число делений нониуса. Если масштаб мелкий, то деления нониуса делают более крупными, равными делений основной шкалы. И в том, и в другом случае оказывается, что при любом положении нониуса один из его штрихов совпадает с каким-либо штрихом основной шкалы. Отсчет по нониусу основан на способности глаза достаточно точно фиксировать это совпадение. Поэтому, пользуясь нониусом, можно производить отсчеты с точностью дочасти наименьшего деления основной шкалы.
Рассмотрим процессе измерений простейшим приборок, снабженным нониусом, -штангенциркулем. В исходном положении (рис. 1а) нулевой штрих нониуса совпадает о нулем основной шкалы, цена деления которой 1 мм. Число делений нониусаmв нашем примере равно 20.а его точность = 0,05мм. Одно деление нониуса составляет2 -. =1,95 мм. Это означает, что первый (после нулевого) штрих нониуса смещен относительно второго штриха основной шкалы на 0,05мм. Соответственно штрих с номером К смещен относительно ближайшего к нему справа штриха основной шкалы на К' 0,05мм. Поэтому, сдвигая нониус на эту величину, мы получим совпадение К-го штриха с одним из делений основной шкалы. Сдвинув нониус еще на 0,5мм, мы обнаружим совпадение со штрихом основной шкалы К + 1-го штриха нониуса и т.д. Аналогичная картина будет наблюдаться при смещении нулевого штриха нониуса вправо от любого из делений основной шкалы. Таким образом, с помощью изображенного нарисунке штангенциркуля можно оценивать размеры предметовсточностью до 0,05мм.
Действительно, при измерении (см. рис. 1б) нулевой штрих нониуса, расположенного на подвижной части прибора, сдвигается как раз на величину, равную размеру предмета. Следовательно, отсчет надо произвести по основной шкале напротив нулевого штриха нониуса, который в общем случае будет находится между двумя соседними штрихами основной шкалы. При этом искомый размер будет равен целому числу делений основной шкалы плюс точность нониуса (в нашем случае 0,05 мм.), умноженная на номер штриха нониуса, совпавшего е некоторым штрихом основной шкалы. В примере на рис. 1б отечет должен быть равен 14,35 мм.
Погрешность штангенциркуля обуславливается неточностью совпадения штрихов, и не может быть, очевидно, больше точности нониуса (иногда берут погрешность, равную половине точности нониуса ). Точность нониуса указывается, как правило, на самом приборе. Для штангенциркуля она обычно составляет 0,05 (иногда 0,1 мм).
Аналогично устроены и так называемые круговые нониусы, использующиеся в приборах с изогнутой шкалой. служащих главным образом для измерения углов.
Особую роль играет оценка погрешностей, возникающих при использовании электроизмерительных приборов. В этом случае измерение каждой величины проводится, как правило, только один раз, и точность его определяется погрешностью используемого прибора. При электрических измерениях помимо абсолютной погрешности ΔX, равной разности между показанием прибора и действительным (истинным) значением измеряемой величины, и относительной погрешности оценивается также приведенная погрешность. Она равна отношению абсолютной погрешности к предельному значению величины, т.е. наибольшему ее значении, которое можно измерить по шкале прибора |ΔXm| . Наибольшее значение приведенной погрешности, соответствующее максимально абсолютной погрешности, допускаемой данным прибором, называется классом точности:
(10)
Согласно ГОСТ 1845-52, электроизмерительные приборы делятся на семь классов точности : 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1.8;
2,5; 4,0. Значение класса точности помещается на лицевой стороне прибора. Зная К, можно найти наибольшую абсолютную погрешность :
(11)
При измерениях электрических величин могут быть использованы приборы различных систем. Наиболее употребительны приборы магнитоэлектрической системы, электромагнитные, электродинамические и тепловые приборы. У приборов магнитоэлектрической системы, основанных на действии магнитного поля постоянного магнита на рамку с током, угол поворота рамки пропорционален протекающему по ней току. Поэтому Чувствительность таких приборов постоянна, а измерительная шкала равномерна. Приборы других систем характеризуются неравномерной шкалой. Однако абсолютная погрешность остается постоянной во всём диапазоне измерений.
Что касается относительной погрешности, то она будет тем больше, чем меньше измеряемая величина. Следовательно, нужно избегать таких измерений, при которых измеряемая величина намного меньше ее предельного значения Хm . Иными словами, желательно, чтобы при измерении стрелка прибора отклонялась по возможности на больший угол. Если же искомое значение приходится отсчитывать в самом начале шкалы, следует воспользоваться более чувствительным прибором. Особенно удобны приборы с несколькими пределами измерений, позволяющее производить измерения в различных диапазонах с наибольшей точностью.
Оценка погрешностей при косвенных измерениях При косвенных измерениях искомая физическая величина А является функцией величин Х ,У, Z ....,которые могут быть получены с помощью прямых измерений. Результат косвенного измерения записывается в виде :
А ± ΔА (12)
где A = ƒ(X, Y, Z, …) - значение искомой величины, рассчитанное по средним значениям параметров X , Y, Z, ..., каждый из которых измеряется, как правило, по несколько раз. ΔА - абсолютная погрешность косвенного измерения. зависящая от погрешностей параметров X , Y , Z, ... ( т.е. от ΔХ , ΔY , ΔZ , ...).
В простейших случаях абсолютную и относительную погрешность косвенных измерений подсчитать нетрудно. Рассмотрим несколько примеров.
Пусть А = Х + У . Если известны погрешности ΔX и ΔY , то