3.2. Определение необходимого объема выборки.
Необходимый объем выборки – объем (численность) выборочной совокупности, который с определенной вероятностью обеспечит заданную точность результатов наблюдения (при проектировании выборочного наблюдения с заранее заданным значением допустимой ошибки).
Формулы для вычисления необходимого объема выборки выводятся непосредственно из формул предельных ошибок выборки путем несложных преобразований, в результате которых получаются следующие выражения для необходимых вычислений.
При повторном отборе:
–
для средней
количественного признака
;
–
для доли
(альтернативного признака)
.
При бесповторном отборе:
–
для средней
количественного признака
;
–
для доли
(альтернативного признака)
.
Относительно приведенных формул можно отметить следующее:
а) объем генеральной выборки в формулах должен быть выражен только в единицах, а не в тысячах или в миллионах и т.п. единицах
б) данные формулы показывают, что с увеличением предполагаемой ошибки выборки необходимый объем выборки значительно уменьшается;
в) для достижения заданной точности необходимая численность бесповторной выборки (при всех прочих равных условиях) меньше необходимой численности выборки при повторном отборе;
г) для расчета объема выборки необходимо знать дисперсию, которая может быть заимствована из проводимых ранее обследований данной или аналогичной совокупности, а при отсутствии таковых необходимо провести специальное выборочное обследование небольшого объема;
д)
если дисперсия изучаемого альтернативного
признака (доли) неизвестна, то можно
использовать ее максимально возможное
значение:
=0.5(1
– 0.5) = 0.25.
е) вычисленное по формулам значение n всегда округляют в большую сторону (например, если в результате вычисления получен результат n = 86.3 ед., то для достижения желаемого результата должны быть охвачены 87 ед.).
4. Механическая (систематическая) выборка.
Механическая (систематическая) выборка состоит в том, что отбор единиц в выборочную совокупность из генеральной, разбитой по нейтральному признаку на равные интервалы (группы), производится таким образом, что из каждой такой группы в выборку отбирается лишь одна единица (чтобы избежать систематической ошибки, отбираться должна единица, которая находится в середине каждой группы).
Таким образом, механическая выборка может быть применена в тех случаях, когда генеральная совокупность каким-либо способом упорядочена, т.е. имеется определенная последовательность в расположении единиц, например, по алфавиту, местоположению, в порядке возрастания или убывания какого-либо показателя, не связанного с изучаемым свойством, и т.д. (табельные номера работников, списки избирателей, телефонные номера респондентов, номера домов и квартир).
После упорядочения генеральной совокупности заданное число отбирают механически, через определенные равные интервалы (интервал отбора определяется как частное от деления 100% на установленный процент отбора; процент отбора есть процентное выражение пропорции отбора; пропорция отбора определяется соотнесением объемов выборочной и генеральной совокупностей; например, если из совокупности в 500000 ед. предполагается отобрать 10000 ед., то пропорция отбора составит 10000/500000 = 1/50 (проверяться будет каждая 50-я единица), т.е. процент отбора будет равняться 2%, т.о., получим 2%-ю выборку).
Опасность систематической ошибки при механической выборке может появиться вследствие случайного совпадения выбранного интервала и циклических закономерностей в расположении единиц генеральной совокупности.
Замечание. При достаточно большой совокупности механический отбор по точности результатов близок к собственно-случайному. Поэтому, для определения средней ошибки механической выборки, также необходимой ее численности используются формулы собственно-случайной бесповторной выборки.