2.1. Символы характеристик параметров генеральной и выборочной совокупности

Были приняты следующие обозначения:

N – объем (число единиц) генеральной совокупности;

n – объем (число единиц) выборочной совокупности;

M – численность единиц генеральной совокупности, обладающих определенным вариантом или вариантом изучаемого признака (напр., количество бракованных изделий, численность городского населения);

m – численность единиц выборочной совокупности, обладающих определенным вариантом или вариантом изучаемого признака;

R – общее число серий;

r – число отобранных серий;

p = M/N – генеральная доля, т.е. доля единиц, обладающих определенным вариантом или вариантом изучаемого признака, во всей генеральной совокупности (напр., доля сельского населения в общей численности населения, доля бракованной продукции в общем выпуске);

w = m/n – выборочная доля (частость), т.е. доля (удельный вес) единиц в выборочной совокупности, обладающих определенным вариантом или вариантом изучаемого признака;

– генеральная средняя, т.е. среднее значение изучаемого признака по генеральной совокупности (напр., средняя прибыль, средняя численность работников предприятия);

– выборочная средняя, т.е. среднее значение изучаемого признака по выборочной совокупности;

– генеральная дисперсия (дисперсия признака в генеральной совокупности);

– выборочная дисперсия;

– средняя из внутригрупповых дисперсий по выборке;

– средняя из внутригрупповых дисперсий доли по выборке.

и– межгрупповые (межсерийные) дисперсии

– среднее квадратическое отклонение в генеральной совокупности;

– среднее квадратическое отклонение в выборке;

– средняя ошибка выборки;

– предельная ошибка выборки.

3. Виды выборки. Ошибки выборки. Распространение выборочных результатов на генеральную совокупность.

3.1. Собственно случайная (простая случайная) выборка.

Собственно-случайная (простая случайная) выборка заключается в отборе единиц из всей генеральной совокупности (без предварительного расчленения ее на какие-либо группы, подгруппы и т.д. или серии отдельных групп) посредством жеребьевки (преимущественно) или какого-либо иного подобного способа.

Данный вид выборки формируется на принципе случайности, поэтому, прежде чем производить собственно-случайный отбор, необходимо убедиться, что все без исключения единицы генеральной совокупности имеют абсолютно равные шансы попадания в выборку, в списках или перечне отсутствуют пропуски, нет игнорирования отдельных единиц. Следует также установить четкие границы генеральной совокупности таким образом, чтобы включение или невключение в нее отдельных единиц не вызывало сомнений (например, при обследовании студентов важно определить, будут ли приняты во внимание студенты-заочники, экстерны, учащиеся в магистратуре, лица, находящиеся в академическом отпуске, и т.п.).

Примером собственно-случайного отбора могут служить тиражи выигрышей.

Доля выборки есть отношение числа единиц выборочной совокупности к числу единиц генеральной совокупности:

.

Так, при 5%-ной выборке из партии деталей в 1000 ед. (т.е. N = 1000) объем выборки n составляет 50 ед., а при 10%-ной – 100 ед. и т.д.

Замечание: собственно-случайный отбор «в чистом виде» в практике выборочного наблюдения применяется редко, но он является исходным среди других видов отбора, в нем заключаются и реализуются основные принципы выборочного наблюдения.

Применяя выборочный метод в статистике, как правило, используют два основных вида обобщающих показателей: среднюю величину количественного признака и относительную величину альтернативного признака (например, если из 100 деталей выборки, т.е. n=100, 95 деталей оказались стандартными, т.е. m=95, то выборочная доля w=m/n = 95/100 = 0.95).