Асинхронные машины

Круговая диаграмма асинхронной машины представляет собой геометрическое место концов

вектора тока I1 , изменяющегося при изменении скольжения s в пределах от + ∞ до -∞, если при этом напряжение на зажимах статора машины и все ее параметры сохраняют постоянные значения. Ее называют также диаграммой тока. Она дает наглядное представление о важных зависимостях между величинами, характеризующими работу асинхронной машины.

Обратимся к схеме замещения, представленной на рис. 3-49. Введем обозначение:

Тогда в соответствии со схемой замещения и уравнениями (3-120) и (3-121) можем написать:

где

и

что после преобразований дает:

где

Разделив (3-174) на jxд e j 2γ1 , получим:

Три вектора полученного уравнения токов образуют при токе I 2 , соответствующем некоторому скольжению s, прямоугольный треугольник AcAD, представленный на рис. 3-53, где

асинхронной машины принято, что угол γ1 имеет отрицательное значение).

Отложим в произвольном масштабе Ac B xд ; тогда в том же масштабе BR rд.s , так как треугольник сопротивлений AcBR и треугольник токов AcAD подобны. Отрезок AcR в масштабе

При уменьшении s точка R. будет скользить вверх по прямой EF; соответствующая точка А будет скользить по окружности влево.

При s = 0 точка R уходит в бесконечность, точка А совпадает с точкой Aс, и мы получаем ток синхронизма I c .

При увеличении s точка R смещается вниз и точка А скользит вправо; при s = l точка R совпадает с точкой Rк, а точка А — с точкой Ак. Режим работы асинхронной машины при s = 1 по

аналогии с трансформатором называется режимом короткого замыкания. Ток I к 0 Aк (не показан на рис. 3-5З) — ток короткого замыкания.

Дуга АcААк соответствует работе машины двигателем, так как по ней будет скользить ток

I1 при изменении s от 0 до 1. При дальнейшем увеличении s от 1 до + ∞ точка R перемещается вниз, точка А — вправо и при s = + ∞ точка R попадает в точку R∞, а точка А — в точку А∞. Малая дуга АкА∞ соответствует изменению s от 1 до + ∞ и, следовательно, работе машины тормозом.

При s = -∞ точка R также совпадает с точкой R∞, а точка А — с точкой A∞. При отрицательном s и при его уменьшении по абсолютной величине точка R скользит вниз от R∞, а точка А — вниз от A∞. При s = 0, как отмечалось, точка А совпадает с точкой Aс. Дуга A∞EAc с соответствует изменению s от - ∞ до 0 и, следовательно, работе машины генератором.

Полученная диаграмма позволяет найти для любого тока I1 соответствующий ему cosθ1. Из диаграммы мы можем также получить ряд других величин, характеризующих работу машины.

Проведем через точку А перпендикулярно оси абсцисс отрезок P1 A . Пусть при построении

круговой диаграммы был выбран масштаб для тока СI , A/мм. Тогда CI P1 A I1 cos 1 ; где

Таким образом, перпендикуляр из любой точки диаграммы тока на ось абсцисс, измеренный в масштабе мощности, равен электрической мощности статора. Поэтому ось абсцисс называется линией электрических мощностей P1.

Из подобия треугольников AcRRк и АсАP'2 следует:

Умножив обе части равенства на масштаб мощности, получим:

или

так как

Следовательно, линия AcA∞ —линия механических мощностей P2 , развиваемых ротором.

Аналогично из подобия треугольников AсRR∞ и AсAРэм следует:

Следовательно, линия АcА∞ — линия электромагнитных мощностей Рэм; в то же время это есть линия электромагнитных вращающих моментов М, так как М равен мощности Рэм, деленной на

Отрезок Pэм P2 , измеренный в масштабе мощности, равен электрическим потерям в обмотке ротора:

При небольших токах I1 (например, при I1 < 0 Aн ) достаточно точное определение s по (3-186) затруднительно, поэтому для определения s применяют особое построение на диаграмме, рассмотренное в § 3-18,б.

При помощи диаграммы можно определить максимальный момент Мм. Для этого нужно параллельно линии моментов АсА∞ провести касательную к окружности и из точки касания Ам —

перпендикуляр к диаметру Ac D до пересечения с линией АcА∞, тогда получим, кг·м,

M м СМ Pэм.м Aм .

Обычно асинхронные двигатели рассчитываются таким образом, чтобы cosθн при номинальной нагрузке был равен максимальному (или близок к максимальному). В этом случае ток

статора I1н 0Aн будет совпадать с касательной к окружности (или будет близок к ней).

Номинальный момент Мн = CM Pэм.н Aн . Кратность максимального момента (способность к перегрузке)

Методы построения круговой диаграммы по расчетным или опытным данным и определение с ее помощью рабочих кривых двигателя, характеризующих его рабочие свойства, рассматриваются в § 3-18,б.

При построении рассмотренной круговой диаграммы было принято, что параметры

асинхронной машины r1, r2 , x1, x2 , r12, x12 остаются без изменения, а изменяется только скольжение s. Никаких других допущений не делалось. Поэтому представленная на рис. 3-53 диаграмма называется точной круговой диаграммой.

Для обычных случаев, как отмечалось, комплекс С1 можно заменить его модулем с1 и принять, следовательно, γ1 = 0. Тогда построение круговой диаграммы упрощается: ее диаметр расположится на линии, параллельной оси абсцисс; отрезки прямых, определяющие мощности и вращающие моменты, будут перпендикулярны к оси абсцисс. Такая упрощенная круговая диаграмма и используется при исследовании асинхронных машин, если угол γ1 не превышает примерно 2 3°.

На практике к точной круговой диаграмме приходится обращаться при исследовании: малых машин, имеющих относительно высокое значение r1; машин, работающих при низкой частоте тока [когда индуктивные сопротивления уменьшаются, а активные сопротивления практически остаются неизменными, что приводит согласно (3-173) к возрастанию γ1];

машин, работающих с большим активным сопротивлением, включенным последовательно с обмоткой статора.

3-18. Рабочие характеристики двигателей

а) Определение рабочих характеристик опытным путем.

Под рабочими характеристиками или рабочими кривыми асинхронного двигателя обычно понимаются следующие зависимости:

I1, cosθ1, η, s = f(P2) при U1 = const и f = const (рис. 3-54).

Рис. 3-54. Рабочие характеристики двигателе на 10 кВт, 220/380 В, 1500 об/мин.

Рабочие характеристики двигателей небольшой мощности могут быть найдены путем непосредственного измерения тока I1, мощности P1, частоты вращения n2 и момента на валу Мв при различных нагрузках двигателя. Нагрузка двигателя при этом осуществляется с помощью какоголибо тормоза, позволяющего измерить создаваемый им тормозящий момент Мв, кг·м.

При опыте непосредственной нагрузки напряжение U1 и частоту тока f1 устанавливают равными номинальным значениям U1н и f1н. По данным измерений рассчитывается мощность, Вт,

P2 9,81ω2 M в 9,81260πn2 M в 1,02nMв

и коэффициенты:

Определение рабочих характеристик путем непосредственного измерения указанных величин обычно не дает достаточно точных результатов, так как измерения Mв и п2 практически трудно выполнить с надлежащей точностью. Погрешность при определении P2 дает примерно ту же погрешность при определении η. Поэтому обычно не рекомендуется определять к.п.д. η электрических машин по данным непосредственного измерения Р1 и Р2, если значение η >0,50. Однако в последнее время вследствие усовершенствования тормозов, позволяющих более точно измерить вращающий момент, метод непосредственного определения к.п.д. используется и в том случае, когда примерно значение η 0,70. Значение n2 близко к значению n1, поэтому погрешность, допущенная при измерении n2, сильно скажется на значении s. Скольжение s значительно более

Если производится испытание малых машин (Pн 0,4 кВт), то обычно используется метод непосредственного определения рабочих характеристик.

б) Определение рабочих характеристик по круговой диаграмме.

Рабочие характеристики могут быть определены при помощи круговой диаграммы. Для построения диаграммы должны быть известны параметры машины, которые могут быть найдены расчетным или опытным путем.

Рассмотрим построение диаграммы по опытным данным, которые получают из опытов холостого хода и короткого замыкания.

При опыте холостого хода машина должна работать двигателем вхолостую. Напряжение на ее зажимах устанавливается равным номинальному: U1 = U1н. При этом нужно измерить ток холостого

С некоторым приближением можно принять, что точка Ас делит отрезок Aа A0 пополам.

Ток холостого хода I0 асинхронных двигателей определяется главным образом его реактивной составляющей I0р (I0 I0р). Можно считать, что реактивная составляющая I0р идет на создание только основного поля машины, так как поля рассеяния при холостом ходе незначительны. Она может быть определена из расчета магнитной цепи машины. Так как в магнитную цепь входит воздушный зазор между статором и ротором, на который обычно затрачивается наибольшая часть н. с. всей цепи, то I0р имеет относительно большое значение, превышающее в несколько раз I0р трансформаторов. Обычно для нормальных асинхронных двигателей при U1 = U1н ток I0 = (0,25 0,40)I1н. Он тем больше, чем больше полюсов имеет машина и чем меньше ее мощность.

У тихоходных двигателей (при 2p > 10) и специальных двигателей, работающих с повышенным насыщением, ток холостого хода часто получается больше 0,4I1н; cos θ0 = 0,15 0,05 (тем больше, чем меньше мощность машины и ее число полюсов).

При опыте короткого замыкания машина должна быть неподвижной при замкнутой накоротко обмотке ротора. Напряжение U1к на зажимах статора устанавливаем таким образом, чтобы

(здесь приближенно принято с1 = 1).