Асинхронные машины

3-11. Векторная диаграмма асинхронного тормоза

Векторная диаграмма н.с. машины, работающей тормозом, принципиально не отличается от диаграммы рис 3-31, так как при вращении ротора против поля (s>l) направление перемещения поля относительно проводников статора и ротора будет тем же, что и при работе машины двигателем.

Диаграмма временных векторов может быть построена для условного трансформатора (рис. 3-34) на основе тех же уравнений (3-98). Она представлена на рис. 3-36.

Рис. 3-36. Векторная диаграмма асинхронного тормоза (приведенного к работе трансформатором).

отрицательной; следовательно, мы его должны рассматривать как вектор напряжения, приложенного извне к зажимам роторной цепи. Мы должны считать, что в роторную цепь включен внешний

3-12. Асинхронный генератор и его векторная диаграмма

Работу асинхронной машины генератором (при s < 0) мы также можем привести к работе некоторого условного трансформатора.

Обратимся сначала к рис. 3-37, где приведена диаграмма пространственных векторов н.с. обмоток статора и ротора при работе машины генератором.

Рис. 3-37. Пространственная диаграмма н.с. асинхронного генератора ( sω1 ω2 ω1 ).

Здесь, так же как и для двигателя, принято, что в рассматриваемый момент времени

пространственный вектор индукции Bм , вращающийся с угловой частотой ω1 относительно статора, направлен по горизонтали.

На рис 3-37 показаны фазы статора и ротора, в которых наводятся максимальные э.д.с. E1м и

E2sм . Их направления найдены с учетом перемещения проводников фаз относительно поля. При ω1 < ω2 проводники фазы ротора перемещаются относительно поля в направлении, обратном перемещению относительно поля проводников фазы статора (рис. 3-38). Поэтому э.д.с. E1м и E2sм имеют взаимно противоположные направления.

Рис. 3-38. К определению направлений э.д.с. статорной и роторной обмоток при s < 0.

Если бы ток I 2 совпадал по фазе с э.д.с. E2s , то вектор F2( ψ2 0) совпадал бы с осью катушки 1

ротора, имеющей максимальную э.д.с. E2sм . Но вследствие наличия в роторной цепи индуктивного

сопротивления x2s ток I 2 отстает по фазе относительно E2s на угол ψ2. Поэтому максимальный ток I2м будет иметь место в катушке 2, где э.д.с. была максимальной ранее на промежуток времени,

соответствующий углу ψ2. Следовательно, в действительности (при ψ2 > 0) вектор F2 будет

совпадать с осью катушки 2. При ψ2 > 0 (при отстающем от э.д.с. токе) н.с. F2 смещается в сторону, противоположную вращению н.с. относительно ротора, но по отношению к статору она смещается в сторону вращения поля.

Намагничивающую силу статора F1 , найдем, исходя из равенства F1 F0 F2 . Отсюда найдем ту фазу статора, ток которой в данный момент времени имеет максимальное значение (рис.

3-37).

как для вторичной обмотки трансформатора. Тем самым подтверждается, что при s<0 машина работает генератором.

Переходя от вращающейся машины, работающей генератором, к неподвижной машине, работающей трансформатором (рис. 3-34), мы должны иметь н.с. обмоток, равными по амплитуде F2 и F1 и сдвинутыми по фазе (во времени) так же, как они сдвинуты в пространстве при работе машины генератором.

Следовательно, согласно уравнениям (3-98) векторная диаграмма трансформатора, эквивалентного асинхронному генератору, будет иметь вид, представленный на рис. 3-39 (здесь также показаны векторы э.д.с. и падений напряжения цепи вращающегося ротора при s < 0).

Рис. 3-39. Векторная диаграмма асинхронного генератора (приведенного к работе трансформатором).

При работе машины трансформатором с токами I1 и I2 , показанными на рис. 3-39, мы должны считать роторную обмотку за первичную, а статорную — за вторичную. На зажимах

вторичной обмотки мы будем иметь напряжение . Оно направлено против напряжения , которое было приложено к машине при ее работе двигателем. При этом мощность, отдаваемая

s

Мощность, подводимая к первичной (роторной) обмотке, равна:

Она является чисто активной мощностью и соответствует механической мощности ротора P2 при работе машины генератором со скольжением s.

Для того чтобы выяснить, какие условности принимаются в отношении U1(г ) и U1(д) , обратимся к рис. 3-40. Будем считать, что машина 2 работает генератором с напряжением на его

зажимах U .

Рис. 3-40. К рассмотрению работы машины двигателем и генератором.

Если машина 1 работает двигателем и, следовательно, потребляет активную мощность, то

падению напряжения в сопротивлении А—В; при этом ток I1 относительно э.д.с. E1 сдвинут на угол,

меньший 2 ( 1 2 на рис. 3-39).

Реактивный ток, необходимый для возбуждения в асинхронной машине магнитного поля, она сама не может создавать. Он к ней должен подводиться из сети при всех режимах ее работы.

Асинхронный генератор может работать только при опережении током I1 э.д.с. E1 . Такой режим при одиночной работе генератора можно создать при помощи конденсаторов. Однако в обычных случаях требуются конденсаторы большой емкости. Они получаются громоздкими и дорогими: к тому же, если их емкость постоянна, то напряжение на зажимах генератора с увеличением нагрузки резко падает, а его стабилизация встречает большие затруднения.

Асинхронный генератор иногда включается на параллельную работу с синхронным генератором, позволяющим путем изменения его тока возбуждения изменять реактивную составляющую отдаваемого им тока (§ 4-7,в). Условия работы синхронной машины при этом ухудшаются, так как она должна работать с пониженным cos θc, отдавая отстающий реактивный ток не только во внешнюю сеть, но и асинхронной машине для создания в ней магнитного поля (рис. 3- 41).

Рис. 3-41. Диаграмма векторов напряжения U и токов: нагрузки I , асинхронного генератора Iас и

синхронного генератора Iс при их параллельной работе.

3-13. Вращающий момент

а) Зависимость момента от потока Ф и активной составляющей тока ротора I 2 cos ψ2 .

Вращающий момент в асинхронной машине, как отмечалось, создается в результате взаимодействия вращающегося поля и токов, наведенных им в обмотке ротора. Его значение можно найти, исходя из закона электромагнитных сил.

На рис. 3-42 представлены кривые распределения индукции В и наведенных в обмотке ротора токов i2по окружности ротора асинхронного двигателя, причем эти кривые приняты синусоидальными.

Рис. 3-42. Распределение индукции В, токов i2 и тангенциальных сил f по окружности ротора.

При постоянных напряжении на зажимах статора и нагрузке на валу двигателя (s = const) обе кривые имеют неизменные амплитуды Bм и I2м и остаются неподвижными одна относительно другой. Сдвиг между ними равен Ψ2 (в электрических радианах) в соответствии со сдвигом по фазе э.д.с. и тока ротора.

Электромагнитная сила, действующая в тангенциальном направлении на проводник с током,

f Bil . (3-107)

Возьмем проводник, сдвинутый на угол ξ (в электрических радианах) относительно нулевого значения индукции. Индукция в месте, где находится проводник, B = Bмsinξ; ток в этом проводнике

На рис. 3-42 (вверху) показана кривая распределения тангенциальных сил f на окружности ротора, найденная согласно (3-108). На этом же рисунке (внизу) показаны тангенциальные силы, приложенные к ротору.

Кривые В и i2 относительно статора вращаются с синхронной частотой ω1. С такой же частотой относительно статора вращается кривая f; относительно ротора она вращается с частотой sω1.

Среднее значение тангенциальных сил f, необходимое для расчета момента, определяется следующим образом:

получим, Дж:

Формула (3-112) справедлива для обмотки ротора, выполненной в виде беличьей клетки. В общем случае для любой обмотки ротора необходимо учесть укорочение шага и распределение по окружности ротора катушек катушечной группы. Для этого нужно ввести в (3-112) обмоточный коэффициент k02, тогда момент, Дж,

или момент, кг.м,

Если помножить (3-113) на ω1, и при этом учесть, что

то получим выражение для электромагнитной мощности:

Pэм ω1M m2 E2 I2 cosψ2 m1E2 I2 cosψ2 .

Точно такое же выражение для Рэм мы получили при помощи векторной диаграммы двигателя (§ 3- 10).

Формула (3-113) показывает, что М зависит от величин Ф, I2 и cos ψ 2 , которые в свою очередь зависят от скольжения. Поэтому она не дает в явной форме зависимости М от скольжения или от частоты вращения. Однако вывод выражения (3-113) помогает уяснить физическую картину образования электромагнитного момента М.

б) Зависимость момента от скольжения.

Зависимость М = f(s) при исследовании рабочих свойств асинхронной машины имеет важное значение. При определении этой зависимости устанавливается также влияние на вращающий момент напряжения U1 на зажимах статора и параметров машины. Она может быть найдена из уравнений напряжений и токов (3-98) и уравнения мощностей (3-69), которые мы еще раз напишем в следующем виде:

Теперь можем найти искомую зависимость M = f(s), подставив в (3-118) полученное значение

I 2 :

В найденном уравнении параметры r1, x1, x2 и с1 приближенно считаются постоянными. Следовательно, М зависит только от s (при U1 = const). Отметим здесь также, что при данном s

момент пропорционален квадрату напряжения U12 .

На рис. 3-43 представлена кривая M = f(s), построенная по уравнению (3-129). Она показывает, что вращающий момент имеет два максимума: один при s>0, другой при s<0.

Рис. 3-43. Кривая зависимости вращающего момента М от скольжения s трехфазной машины.

в) Максимальный момент.

Максимальный момент определяем обычным путем. Вначале найдем значение аргумента sk, при котором функция М будет максимальной. Для этого первую производную функции приравняем