КУРС ЛЕКЦИЙ ПО СОПРОМАТУ
.pdfМинистерство образования и науки Российской Федерации
Алтайский государственный технический университет им. И.И.Ползунова
Ю.Г. БАРАБАШ
Краткий курс лекций по сопротивлению материалов
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ
Рекомендовано Алтайским государственным техническим университетом им. И.И. Ползунова в качестве учебного пособия для студентов АлтГТУ, обучающихся по специальностям, входящим в укрупненные группы «Металлургия, машиностроение и материалообработка», «Транспортные средства»
Изд-во АлтГТУ Барнаул 2010
УДК 539.3/.6
Барабаш Ю.Г. Краткий курс лекций по сопротивлению материалов: учебное пособие / Алт. гос. техн. ун-т им. И.И.Ползунова – Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 2010. – 124 с.
В учебном пособии изложен лекционный материал по курсу сопротивления материалов, приведены примеры решения задач по основным видам расчетов.
Рекомендовано Алтайским государственным техническим университетом им. И.И. Ползунова в качестве учебного пособия для студентов АлтГТУ, обучающихся по специальностям, входящим в укрупненные группы «Металлургия, машиностроение и материалообработка», «Транспортные средства»
Рецензент:
В.А. Хоменко, д.т.н., профессор АлтГТУ В.П. Звездаков, к.т.н., профессор АлтГТУ
©Алтайский государственный технический университет им. И.И.Ползунова, 2010
©Ю.Г. Барабаш, 2010
2
|
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
ВВЕДЕНИЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
5 |
|
1 НАУКА О СОПРОТИВЛЕНИИ МАТЕРИАЛОВ . . . . . . . . . |
7 |
|
1.1 |
Рекомендуемая литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
7 |
1.2 |
Общие понятия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
8 |
1.3 |
Классификация внешних нагрузок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
9 |
1.4 |
Основные гипотезы и допущения сопротивления |
|
|
материалов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . |
10 |
1.5 |
Виды деформаций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
11 |
2 МЕТОД СЕЧЕНИЙ. ЭПЮРЫ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ . . |
12 |
|
2.1 |
Классификация внутренних усилий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
12 |
2.2 |
Метод сечений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . |
13 |
2.3 |
Эпюры продольных сил N в стержнях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
14 |
2.4 |
Эпюры крутящих моментов MK в валах . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
15 |
2.5 |
Эпюры поперечных сил QY и изгибающих моментов MX |
16 |
|
в балках. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . |
|
2.6 |
Эпюры продольных сил N, поперечных сил QY |
|
|
и изгибающих моментов MX в рамах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
20 |
2.7 |
Эпюры продольных сил N, поперечных сил QY и QX, |
|
|
изгибающих моментов MX и МY, крутящих моментов MK |
22 |
|
в пространственных брусьях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
|
3 РАСТЯЖЕНИЕ (СЖАТИЕ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
25 |
|
3.1 |
Напряжения и деформации при растяжении (сжатии) . . . . . . |
26 |
3.2 |
Расчеты на прочность при растяжении (сжатии) . . . . . . . . . . . |
27 |
3.3 |
Расчеты на жесткость при растяжении (сжатии) . . . . . . . . . . . |
29 |
4 СДВИГ (СРЕЗ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
30 |
|
4.1 |
Деформации при сдвиге . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
30 |
4.2 |
Расчеты на прочность при сдвиге . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
31 |
5 КРУЧЕНИЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
32 |
|
5.1 |
Расчет на прочность при кручении . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
33 |
6 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ |
|
|
|
ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
36 |
6.1 |
Статические моменты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
36 |
6.2 |
Осевые, центробежные и полярные моменты инерции . . . . . . |
37 |
6.3 |
Определение моментов инерции при параллельном |
|
|
переносе осей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
39 |
6.4 |
Главные оси и главные моменты инерции . . . . . . . . . . . . . . . . |
40 |
6.5 |
Радиусы инерции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
41 |
7 ИЗГИБ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
42 |
|
7.1 |
Напряжения при чистом изгибе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
42 |
7.2 |
Напряжения при поперечном изгибе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
44 |
7.3 |
Максимальные касательные напряжения . . . . . . . . . . . . . . . . . |
45 |
|
3 |
|
7.4 Расчет на прочность при изгибе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 7.5 Определение перемещений при изгибе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 7.5.1 Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки . . . . . . 48 7.5.2 Метод начальных параметров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 7.5.3 Теорема о взаимности работ (теорема Бетти) . . . . . . . . . . . 55 7.5.4 Теорема о взаимности перемещений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 7.5.5 Работа внутренних сил на деформацию . . . . . . . . . . . . . . . . 57 7.5.6 Метод Мора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 7.5.7 Способ Верещагина . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
8 ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАПРЯЖЕННОГО |
|
||
|
И ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ . . . . . . . . . . . . |
63 |
|
8.1 |
Напряженное состояние в точке . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
63 |
|
8.2 |
Линейное напряженное состояние . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
65 |
|
8.3 |
Плоское напряженное состояние . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
66 |
|
8.3.1 |
Прямая задача . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
67 |
|
8.3.2 |
Обратная задача . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
67 |
|
8.4 |
Объемное напряженное состояние . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
68 |
|
8.5 Деформации при сложном напряженном состоянии. |
|
||
|
Обобщенный закон Гука . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
69 |
|
8.5.1 |
Объемная деформация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
70 |
|
9 РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ |
|
||
|
СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
71 |
|
9.1 |
Канонические уравнения метода сил . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
73 |
|
9.2 |
Особенности расчета статически-неопределимых рамных |
|
|
|
конструкций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
75 |
|
9.3 |
Использование свойств симметрии при раскрытии |
|
|
|
статической неопределимости рам . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
76 |
|
9.4 |
Особенности расчета статически-неопределимых |
|
|
|
многопролетных балок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
79 |
|
10 СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
80 |
||
10.1 Косой изгиб . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
80 |
||
10.1.1 |
Определение напряжений при косом изгибе . . . . . . . . . . . . |
81 |
|
10.2 |
Изгиб с растяжением (сжатием) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
83 |
|
10.2.1 |
Определения напряжений при изгибе |
|
|
|
|
с растяжением (сжатием) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
84 |
10.2.2 |
Подбор сечения при изгибе с растяжением (сжатием) . . . . 85 |
||
10.2.3 |
Внецентренное растяжение (сжатие) . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
85 |
|
10.2.4 |
Ядро сечения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
87 |
|
10.3 Изгиб с кручением . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
87 |
||
10.3.1 |
Расчет вала некруглого сечения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
90 |
|
11 УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ . . . . . . . . . . . . . |
93 |
||
11.1 |
Вывод формулы Эйлера (определение критической силы) . .93 |
||
11.2 Область применимости формулы Эйлера . . . . . . . . . . . . . . . . |
95 |
||
|
|
4 |
|
11.3 |
Коэффициент снижения допускаемого напряжения |
|
|
на устойчивость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
97 |
11.3.1 Расчеты на устойчивость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
98 |
|
12 РАСЧЕТ КРИВЫХ СТЕРЖНЕЙ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
99 |
|
12.1 |
Построение эпюр N, Q и MX для кривых стержней . . . . . . . . |
99 |
12.2 |
Определение напряжений в кривых стержнях . . . . . . . . . . . . |
101 |
12.2.1 Вывод формулы MX для стержней большой кривизны . . |
101 |
|
12.3 |
Определение положения нейтральной линии . . . . . . . . . . . . |
103 |
12.4 |
Определение перемещений в кривых стержнях . . . . . . . . . . |
103 |
12.5 |
Расчет на прочность кривых стержней . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
104 |
13 РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ |
|
|
|
СОСТОЯНИЯМ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
106 |
13.1 |
Расчеты по предельным состояниям при изгибе . . . . . . . . . . |
107 |
13 2..Расчеты по предельным состояниям при кручении . . . . . . . . |
109 |
|
13.3 |
Расчеты по предельным состояниям при растяжении |
|
|
(сжатии) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
110 |
14 УДАРНАЯ НАГРУЗКА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
111 |
|
14.1 |
Осевой удар . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
111 |
14.2 |
Изгибающий удар . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
114 |
14.3 |
Крутящий удар . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
115 |
14.4 |
Ударная вязкость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
118 |
15 НАПРЯЖЕНИЯ, ПЕРЕМЕННЫЕ ПО ВРЕМЕНИ . . . . . . |
119 |
|
15.1 |
Явление усталости. Разновидности циклов напряжений . . . |
119 |
15.2 |
Предел выносливости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
121 |
15.3 |
Основные факторы, влияющие на предел выносливости |
|
|
Детали . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
122 |
15.4 |
Расчет на усталость при повторно-переменных |
|
|
напряжениях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
123 |
5
ВВЕДЕНИЕ
Методическое пособие предназначено для студентов, изучающих курс сопротивления материалов.
Данное пособие поможет студенту подготовиться к зачету или экзамену по сопротивлению материалов, вспомнить изученный ранее материал, найти примеры решения задач.
В пособии изложены лекции, представляющие собой конспекты тем из учебников разных авторов. Темы были выбраны из тех источников, в которых они, с точки зрения автора пособия, изложены наиболее доступно для понимания.
Материал в пособии изложен кратко, иногда даже тезисно, так как автор не ставил задачу полностью заменить данным пособием учебник. Пособие должно являться дополнением к прослушиваемому студентами лекционному курсу, поскольку некоторый материал может быть понятен только после разъяснений лектора.
Автор выражает благодарность доценту кафедры прикладной механики АлтГТУ Данилову А.В. и профессору кафедры деталей машин АлтГТУ Звездакову В.П. за ценные замечания и полезные советы.
6
1НАУКА О СОПРОТИВЛЕНИИ МАТЕРИАЛОВ
1.1Рекомендуемая литература
1.Сопротивление материалов/ Под ред. Писаренко Г.С. – К.: Вища школа, 1986. - 704 с.
2.Феодосьев В.И. Сопротивление материалов: Учебник для студ-ов высш.техн.учеб.зав./ В.И.Феодосьев. – 10-е изд., перераб. и доп. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. – 588 с.
3.Ицкович Г.М. Сопротивление материалов. – М.: Высшая школа, 2001. – 368 с.
4.Ицкович Г.М., Минин Л.С., Винокуров А.И. Руководство к решению задач по сопротивлению материалов. – М.: Высшая школа, 2001. – 592 с.
5.Пособие к решению задач по сопротивлению материалов/ Миролюбов И.Н., Енгалычев С.А., Сергиевский Н.Д. и др. – М.: Высшая школа, 1985.
–400 c.
6.Справочник па сопротивлению материалов / Писаренко Г. С, Яковлев А. П., Матвеев В. В.; Отв. ред. Писаренко Г. С.— 2-е изд., перераб. и доп.— Киев: Наук, думка, 1988.— 736 с.
7.Александров А.В. и др. Сопротивление материалов: Учебник для сттов вузов/ А.В. Александров, В.Д. Потапов, Б.П. Державин; под ред. А.В. Александрова. – 2-е изд., испр. – М.: Высшая школа, 2000. – 559 с.
8.Сопротивление материалов, Н. М. Беляев, Главная редакция физикоматематической литературы изд-ва «Наука», 1976 г., стр. 608.
9.Сопротивление материалов / Под ред. А. Ф. Смирнова.— М.: Высшая школа, 1975. —480 с.
10.Дарков А. В., Шпиро Г. С. Сопротивление материалов. - М: Высш.
шк., 1975.-754 с.
11.Степин П. А. Сопротивление материалов. - М.: Высш. шк., 1983. -
423 с.
12.Справочник по сопротивлению материалов / Е. Ф. Винокуров и др. - М.: Наука и техника, 1988. - 464 с.
13.ГОСТ 25.504-82. Расчеты и испытания на прочность. Методы расчета характеристик сопротивления усталости.
7
1.2 Общие понятия
Сопротивление материалов – наука об инженерных методах расчетов на прочность, жесткость и устойчивость.
Прочность – это способность конструкции и её элементов сопротивляться разрушению под действием внешних нагрузок.
Жесткость – это способность конструкции и её элементов сопротивляться деформации под действием внешних нагрузок.
Устойчивость – это способность конструкции и её элементов сохра-
нять начальную форму упругого равновесия под действием внешних нагру-
зок.
Любая конструкция состоит из простейших элементов:
-брусьев (стержней),
-пластин (оболочек),
-массивов.
Брус (стержень) – это тело, у
которого длина значительно превышает поперечные размеры.
Брус (стержень) может быть как криволинейным, так и прямолинейным.
Пластина – это тело, ограниченное двумя плоскими поверхностями, близко расположенными друг к другу.
Оболочка – это криволиней-
ная пластина.
Массив – это тело, у которого все размеры одного порядка.
8
1.3Классификация внешних нагрузок
Внешние нагрузки
-это мера взаимодействия между телами
Объемные нагрузки |
|
|
Поверхностные нагрузки |
|||
приложены к каждой частице тела по |
|
|
|
|
|
|
всему его объему. Например, силы |
|
|
|
|
|
|
веса или силы инерции. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сосредоточенные нагрузки |
|
|
Распределенные нагрузки |
|||
приложены к малой, в сравнении с |
|
|
|
|
||
размерами тела, поверхности. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
По длине |
|
По площади |
||
|
|
|
|
|
|
|
Активные нагрузки |
Реактивные нагрузки |
- сосредоточенные силы |
Вот некоторые виды опор, |
- сосредоточенные моменты (пары сил)
в которых возникают:
-реактивные силы (RА, RB, HB, RС, HС);
-реактивные моменты (МC).
9
По времени действия различают:
1.Статическую нагрузку – если она плавно меняется от нуля до конечного значения; возникающие силы инерции малы и ими можно пренебречь.
2.Динамическую нагрузку:
а) мгновенно приложенную нагрузку – если она изменяется от нуля до конечного значения за доли секунды.
б) ударную нагрузку – если тело, вызывающее нагрузку, обладает кинетической энергией.
3. Повторно-переменную нагрузку – если она меняется по времени.
1.4 Основные гипотезы и допущения сопротивления материалов
Гипотеза |
|
материал имеет сплош- |
||||||
о сплошности |
ное строение |
|
|
|
||||
Гипотеза |
|
свойства |
материала |
в |
||||
об однородности |
любой точке тела и в |
|||||||
и изотропности |
любом |
|
направлении |
|||||
|
|
|
одинаковы |
|
|
|
|
|
Гипотеза |
|
деформации |
малы |
в |
||||
о |
малости де- |
сравнении |
с |
размерами |
||||
формации |
|
тела и их не учитывают |
||||||
|
|
|
при составлении |
урав- |
||||
|
|
|
нений статики |
|
|
|||
Гипотеза |
|
деформация |
тела |
под- |
||||
об |
идеальной |
чиняется |
закону |
Гука, |
||||
упругости мате- |
остаточных деформаций |
|||||||
риала |
|
нет |
|
|
|
|
|
|
Принцип |
незави- |
результат |
воздействия |
|||||
симости |
дейст- |
нескольких |
внешних |
|||||
вия сил |
|
факторов |
равен |
сумме |
||||
|
|
|
результатов воздействия |
|||||
|
|
|
каждого из них, прикла- |
|||||
|
|
|
дываемого |
в |
отдельно- |
|||
|
|
|
сти, и не зависит от по- |
|||||
Принцип |
Сен- |
рядка их приложения |
|
|||||
способ |
приложения |
на- |
||||||
Венана |
|
грузки не влияет на на- |
||||||
|
|
|
пряжения в точках, дос- |
|||||
|
|
|
таточно |
удаленных |
от |
|||
|
|
|
места её приложения |
|
||||
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|