ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ

11 В критических режимах характеристики, графически представляющие

изменение фактора, стремящегося нарушить режим, и фактора, восстанавливающего режим, не пересекаются, а только касаются друг друга.

Всякий существующий устойчивый режим последующим его изменением – увеличением нагрузки, или у т я ж е л е н и е м, – может быть сделан неустойчивым.

ПРЯМОЙ КРИТЕРИЙ СТАТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ПРОСТЕЙШЕЙ СИСТЕМЫ

Выделим из системы, показанной на рис. 1 одну генераторную ветвь и предположим, что в системе постоянны частота и напряжение в узловой точке Н. Тогда рассматриваемая система будет иметь вид, показанный на рис. 2. Согласно векторной диаграмме, изображенной на рис. 2, легко получить значение активной мощности, отдаваемой генератором (Р = Рт), и реактивной мощности в начале и конце передачи.

Р0 +jQ0

Рис. 1. Простейшая система

Предполагая, что меняется угол δ при неизменных значениях Е и U , построим серию характеристик Р = φ(δ), Q=(δ) и Qг =(δ) рис.2.

Сделанное выше предположение, что величины мощностей P и Q зависят только от значения угла δ в данный момент и не зависят от того, каким образом достигнуто это значение, означает допущение, что рассматриваемая система является позиционной.

Предположим, что мощность турбины не зависит от изменений угла. Тогда можно записать, что отклонение (небаланс) мощности генератора при каких-либо случайных малых изменениях в системе (изменение э.д.с. Е, напряжения U, сопротивления х или мощности турбины Рт) будет:

P = ∂∂Pδ Δδ

Обозначая dР/dδ = с, можно определить отклонение угла δ при появлении небаланса мощности ΔР:Δδ = P/c

12

Из рассуждений легко установить, что при положительных значениях с система устойчива, при отрицательных — неустойчива (рис. 3). Таким образом, прямой критерий критического (по текучести, или сползанию) режима простейшей системы запишется как

c = ∂∂Pδ = 0

Из физических соображений очевидно, что при любом из случайных малых изменений в системе она будет возвращаться в исходное положение, как только это малое изменение исчезнет, если при этом с > 0. Условие

устойчивости, следовательно, имеет вид c = ∂∂Pδ > 0

КОСВЕННЫЕ (ВТОРИЧНЫЕ) КРИТЕРИИ СТАТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ПРОСТЕЙШЕЙ СИСТЕМЫ

Предположим, что изменение режима вызывается изменением э.д.с. Е или напряжения и, а мощность генератора Р остается постоянной, равной мощности Турбины (Рт = Р0 =сопst). При этих условиях на основе характеристик, представленных на рис. 3, можно получить зависимость δ = f(Е) или δ = f (U).

Из этой зависимости следует, что если к критической точке подходить, сохраняя неизменной мощность генератора и изменяя э.д.с. (или напряжение), рассматриваемую в качестве независимой переменной, то

13 появление неустойчивости в виде текучести режима, или сползания, наступит при ∂E/∂δ → -∞ или соответственнопри∂E/∂U → -∞ .

Рис. 3. Характеристики мощности

Очевидно, что любая точка на нижней части кривой соответствует устойчивому режиму, так как такая точка отвечает точке при с > 0 на кривой Р = φ(δ) (рис. 3). Следовательно, условие устойчивости системы может быть записано как Е /Δδ < 0

Условие ее критического режима: ∂E/∂δ = 0.

Критерий ∂E/∂U → -∞, полученный графическими построениями (рис.3), может быть получен и аналитически. Для этого продифференцируем Р =

Легко видеть, что ∂δ /∂E → -∞ при δ = 90°.

После подстановки в последнее уравнение значения ∂δ/∂E будем иметь

14

Следовательно, при δ → 90° значение ∂Qг → -∞ ∂E

Напряжение Uк в любой точке К системы можно выразить через ЭДС Е в начале системы.

Таким образом, выявляются вторичные критерии критического по устойчивости режима простейшей системы, получаемые в предложении, что подход к пределу происходит при постоянстве активной мощности генератора Р за счет снижения возбуждения Е или напряжения U. Различный вид этих критериев зависит от способа подведения системы к пределу. Однако они дают одинаковый конечный результат.

УСТОЙЧИВОСТЬ МНОГОМАШИННОЙ СИСТЕМЫ ПО УСЛОВИЯМ ТЕКУЧЕСТИ ИЛИ СПОЛЗАНИЯ РЕЖИМА

Полученные практические (упрощенные) критерии статической устойчивости справедливы и для более сложной системы. Покажем это на примере системы, изображенной на рис. 1. Отказавшись от допущения U = const и ω = const, заметим, что теперь отклонение режима может вызываться изменением мощности одной из турбин, изменением активной или реактивной мощности нагрузки или одновременным действием всех этих факторов. Предполагая последнее, засываются два уравнения моментов на валах генераторов и два уравнения баланса мощности при отклонении режима.

Аналогично тому, как определялось Δδ1 могут быть найдены значения Δδ2, ΔU, Δω. Если при не равных нулю минорах М определитель окажется равным нулю, то это будет означать, что любое очень малое отклонение величины ΔP1, ΔP2 ΔPн , ΔQн (всех или какой-либо одной) может вызвать неограниченно большие изменения параметров режима Δδ1 , Δδ2, ΔU, Δω, т. е. практически режим будет н е у с т о й ч и в ы м. Он будет иметь тенденцию к «текучести», параметры режима будут самопроизвольно уползать от своих исходных значений. Критерием, указывающим на критический режим, будет условие определитель D = 0.|

Принятый здесь подход к анализу является приближенным уже потому, что в нем выявляется только тенденция системы к неустойчивости, без учета характера движения, зависящего от инерционных постоянных системы. Практические критерии, таким образом, выявляют только текучесть режима (сползание), или апериодическую

15 неустойчивость, не выявляя той неустойчивости, которая может

проявляться в виде колебаний — колебательной неустойчивости (самораскачивания).

Принимая на основе практических соображений ряд дальнейших ограничений (допуская, например, постоянство тех или иных параметров режима), из условия D = 0 получим частные критерии, т. е. критерии, действующие при тех или иных ограничениях, в том числе и уже полученные выше. Так, при постоянстве частоты в системе (Δω = 0), постоянстве напряжения в узловой точке (ΔU = =0) и постоянстве мощности турбин (Рт1= Рт2 = сonst) критический по

устойчивости режим наступит при ∂Pi = 0. ∂δi

В справедливости этого критерия легко убедиться, предположив, что обе станции (см. рис. 1) одинаковы и, следовательно, могут быть замещены одной с мощностями Pг и Qг .

При этом Р1= Р2 = Р; Q1= Q2 = Q; Δδ1 = Δδ2 = Δδ;

Предположим, что генераторы работают в режиме, когда δ < 90°, и поэтому дРг/дδ # 0; кроме того, предположим, что дРг/дU = 0. В этих условиях появление малейшего изменения реактивной мощности нагрузки ΔQн приведет при ∂(Qг − Qн )/∂U = 0 к неограниченному изменению

напряжения узловой точки ΔU. В этом случае говорят, что неустойчивость системы проявляется как неустойчивость нагрузки.

Принимая ограничения и допущения, основанные на тех или иных п р а к т и ческих особеннос тях р а боты рассматриваемой системы, можно получить ряд других практических критериев.

Тема для самостоятельной проработки - Косвенные критерии статической устойчивости

Литература: [5], § 6.1-6.3;

16

ЛЕКЦИЯ 4

ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ. МЕТОД ПЛОЩАДЕЙ

Cпособ площадей позволяет находить характер относительного движения и определять размах колебаний ротора генератора при больших и малых отклонениях его от положения равновесия. При помощи способа площадей качественно выявляется характер движения при различных допущениях и определяется величина угла δ, при достижении которого должен отключаться аварийный участок системы, с тем чтобы в случае коротких замыканий или других резких нарушений режима обеспечить устойчивую работу.

Однако исследование этим способом не дает полного представления о происходящих процессах, поскольку остаются невыясненными зависимости угла δ = f(t) и электрической мощности Р = φ(t). Определение этих зависимостей существенно для уяснения физики явлений и решения задач управления и регулирования (определение времени срабатывания реле, времени действия отключающих устройств, скорости действия регулирующих устройств, скорости подъема возбуждения, настройки реле сброса мощности и т. д.). Для того чтобы найти соответствие между значениями угла и временем, прошедшим с начала процесса, необходимо решить (проинтегрировать) дифференциальное уравнение относительного движения ротора генератора.

Рассмотрим способы решения уравнений, которые описывают явления, наступающие при больших отклонениях параметров режима и резких изменениях мощности, отдаваемой генераторами в сеть. Для этих случаев особенно характерны такие короткие замыкания, при которых взаимное сопротивление между генератором и нагрузкой резко возрастает, что приводит к прогрессирующему изменению угла δ, изменению скорости вращения ротора Δω = ∂δ/∂t.

В качестве основного принимается допущение, что величины мощности Р и вращающего момента М, выраженные в относительных единицах, равны между собой. Это означает предположение, что изменение скорости на протяжении всего времени рассматриваемого процесса значительно меньше, чем синхронная скорость; но оно в то же время настолько значительно, что генератор может выпасть из синхронизма.

К рассматриваемой группе явлений относятся процессы, связанные с большими качаниями генераторов или их выпадениями из синхронизма, но при этом составленные уравнения будут справедливы только для того

17 времени, пока генератор явно не выпал из синхронизма и его относительная

скорость Δω не стала соизмеримой с синхронной скоростью.

К рассматриваемой группе не относятся процессы, происходящие при асинхронном ходе. Они рассматриваются при помощи других методов.

Дополнительные допущения: не учитывается изменение во времени свободных токов; принимается неизменной величина э.д.с. Еq' = Е''; действие регуляторов скорости может не учитываться, а действие регуляторов возбуждения учитываться только при помощи введения условной неизменной ЭДС. При стремлении к наиболее точному решению можно отказаться от упрощающих допущений и учитывать электромагнитные переходные процессы в генераторах; переходные процессы в системе возбуждения; переходные процессы в первичных двигателях и их регулирующих устройствах, переходные процессы в нагрузках электрических систем, волновые переходные процессы в дальних электропередачах. Для получения четких представлений оценки поведения системы при тех или иных явлениях часто целесообразно применять уравнения, более грубо описывающие процесс, но дающие наиболее быстрое и наглядное решение.

КАЧЕСТВЕННАЯ ОЦЕНКА ОТНОСИТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ РОТОРА ГЕНЕРАТОРА В НАИБОЛЕЕ ХАРАКТЕРНЫХ СЛУЧАЯХ

Оценим переходные процессы в наиболее характерных случаях с помощью способа площадей (рис.1).

Рассмотрим случай нарушения режима, когда изменение мощности при изменении угла δ происходит на части характеристики Р = φ(δ), которую можно считать почти линейной. Процесс протекает при равенстве площадок ускорения abca и торможения cdec. Колебания мощности и угла во времени почти синусоидальны, так же как при любых малых нарушениях режима, которые характеризуются линеаризованной зависимостью Р = φ(δ).

Рассмотрим изменение режима, при котором система находится у предела устойчивости. При этом площадка ускорения abca оказывается уравновешенной площадкой торможения cfdec, частично лежащей за максимумом характеристики Р = φ (δ). Участок характеристики Р = f(δ), соответствующий рассмотренному процессу (рабочий участок), оказывается, таким образом, нелинейным. Изменения угла δ = f(t) несинусоидальны, так же как и изменения мощности. Характерный «двугорбый» вид кривой Р = φ (t) объясняется тем, что в каждом полуцикле колебаний вблизи максимального угла δ макс ротор дважды проходит точку f, отвечающую наибольшему значению характеристики Р = φ (δ).

18 На рис.1 показаны три вида неустойчивого процесса.

В случае А процесс происходит согласно характеристике bcd при площадке торможения cfdc, меньшей площадки ускорения, которая сначала имеет значение abca, а затем (после точки d) определяется площадью, ограниченной линией Ро и синусоидальной характеристикой Р = φ(δ) (показана сплошной линией). Изменения угла δ = f(t) на участке δ0 - 1800 имеют характерный перегиб, отвечающий участку cfd кривой Р = φ(δ), что соответствует перегибу на кривой b"а'. Далее кривая δ = f(t) имеет монотонное изменение (кривая а2а3). В соответствии с этим кривая Р = φ(δ) в первом полуцикле колебаний имеет перегиб (fd), а затем начиная со второго цикла приобретает синусоидальный характер с постепенно уменьшающимся периодом.

Вслучае В зависимость Р = φ(δ) уже со второго полуцикла приобретает синусоидальный характер, а изменение угла во времени

происходит монотонно по кривым (b’’b1 и b2 b3), приближающимся к параболическим.

Вслучае С, т. е. при так называемом полном сбросе мощности (из-за разрыва передачи или трехфазного КЗ), генераторы данной станции перестали отдавать мощность в систему. Под действием постоянного вращающего механического момента (мощности), ускоряющего турбину

(Ро), которому в этом случае не оказывает противодействие какой-либо электромагнитный момент, угол δ непрерывно возрастает. Это возрастание будет происходить при зависимости δ = f(t), являющейся квадратичной

параболой, показанной на рис. 8.1,е (кривые b"с1, с2с3).

Все указанные процессы рассматривались при Ро = const, но возможен случай, когда на ротор действует некая вынуждающая сила (момент), синусоидально изменяющаяся во времени. Механические аналогии подсказывают, что ротор генератора должен в этом случае совершать колебания, амплитуда и частота которых зависят от амплитуды и частоты вынуждающей силы, причем при совпадении этой частоты с собственной частотой колебаний возникает известное явление резонанса.

Тема для самостоятельной проработки - Метод площадей при анализе действия АРС

Литература: [5], § 8.1 – 8.2.

19

20

ЛЕКЦИЯ 5

ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ.

СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Дифференциальное уравнение и его особенности. При принятых выше допущениях переходные процессы могут быть описаны дифференциальным уравнением второго порядка:

где Tj - постоянная инерции; Ро - вращающий момент, в соответствии со сделанными ранее допущениями замененный мощностью турбины; Рт-

Преобразуем (1), введя новые параметры: τ =tPm /TJ и Р0 = P0/Pm. На-

зовем последнюю величину приведенной мощностью первичного двигателя. Тогда (1) примет вид

где Р* = const.

Любые начальные изменения режима получат свое отражение в изменении угла б0, значениях мощности Ро, амплитуды характеристики Рт и, следовательно, в величине Р* = Р0/ Рm.

В таком простейшем виде интеграл уравнения (2) δ = (τ), не выражается через конечную комбинацию известных трансцендентных величин. Приближенное решение такого рода довольно громоздко.

Численное интегрирование уравнения движения.

При приближенном представлении процесса (E’ = const) на основе уравнения (2) легко найти изображение на фазовой плоскости Δω= ψ(δ)

С помощью графического интегрирования функции Δω = ψ(δ) можно приближенно получить зависимость τ = f(δ). Для этого соответствующая кривая Δω = ψ(δ) разбивается по оси б на интервалы и на каждом из интервалов участок кривой заменяется горизонтальным отрезком с ординатой, равной среднему значению Δω на этом интервале — Δω ср.

Для i-го интервала Δω ср = (Δω i + Δω i+1)/2 = δ1/Δ τi Откуда, τi = δi / Δω срi