ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ

1

7 СЕМЕСТР

ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ

ЛЕКЦИЯ 1

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССАХ

Электрические системы, режимы которых изучаются в настоящем курсе, не линейны. Нелинейность их в основном определяются двумя причинами: а)зависимостью параметров системы ( активных и реактивных сопротивлений, коэффициентов намагничивания, коэффициентов усиления регуляторов и т. д.) от параметров режима; б) нелинейностью связи параметров режима между собой.

Нелинейность параметров системы обычно не учитывается, исключения особо оговариваются. Нелинейности связей параметров режима, как правило, учитываются. Случаи, когда от такого учета отказываются, специально подчеркиваются; система при этом называется линеаризованной.

У процессов, связанных с синусоидальными изменениями параметров режима основной рабочей частоты (50 Гц), обычно рассматриваются не мгновенные значения, а их огибающие. Анализ, проводимый без этого упрощения, называется или анализом по полным уравнениям с учетом влияния изменения мгновенных значений, или анализом в мгновенных значениях, или анализом по уравнениям Парка-Горева. Весьма существенно, что при расчете по огибающим изменения электрической мощности принимаются происходящими мгновенно.

Все упрощения анализа переходных процессов заключаются в выделении главного, практически существенного для решения поставленных задач. Здесь, как и в других инженерных задачах, из сложных явлений для рассмотрения выделяют отдельные процессы, характеризуемые возможно меньшим числом параметров и более простыми соотношениями. При таком подходе не отражаются детали, но дается достаточно надежная для инженерных задач характеристика явления.

Упрощения при рассмотрении поставленных в данном курсе задач необходимы еще и для того, чтобы сделать все расчеты и представления о работе систем наиболее наглядными и достаточно легко проверяемыми. Инженеру очень важно понимать физическую сущность исследуемого явления и уметь наглядно представлять полученные результаты, пользуясь

2 упрощенными схемами замещения и моделями. Поэтому в настоящем курсе

при рассмотрении ряда вопросов приходится отказываться от математической строгости решения, отбрасывать второстепенные факторы, упрощая этим методику исследования.

Применение новых средств управления и регулирования системы заставляет инженера обращаться к более сложным математическим методам, широко использовать вычислительную технику. Однако это вовсе не означает то, что надо отказаться от простых расчетов, проводимых на основе схем замещения и упрощенных характеристик, позволяющих выделить у исследуемого явления свойства, которые являются главнейшими при решении поставленных задач. Одним из упрощающих приемов, широко применяемых при анализе переходных процессов, является замена реальных динамических характеристик элементов электрических систем их статическим и характеристиками, а также рассмотрение динамической электрической системы как системы позиционной, хотя, строго подходя к задаче, нужно отметить грубость такого допущения. Под позиционной системой понимается система, параметры режима которой зависят только от данного состояния системы, от взаимного положения ее элементов (например, роторов, генераторов) независимо от того, как было достигнуто это состояние, как система пришла к данному положению и как она движется дальше.

Под статическими характеристиками понимаются графически или аналитически представленные связи каких-либо параметров режима с другими его параметрами и параметрами системы. Эти связи выявляются в условиях установившегося или переходного режима системы, но при допущениях, позволяющих считать эти связи не зависящими от времени.

Под динамическими характеристиками понимаются взаимосвязи параметров, полученные в условиях, когда указанные параметры или часть их зависят от времени.

Таким образом, статическая характеристика представлена зависимостью x = φ(y1,y2,…,yn), а динамическая – зависимостью x = φ ( y1,y2,…,yn,t,dy1/dt, dy2/dt,….dyn/dt). Возможны динамические характеристики, отражающие влияние не только первых производных параметров, но и высших производных. Статические характеристики достаточно полно описывают позиционную систему, динамические характеристикидинамическую систему.

Во время переходного режима система переходит от одного установившегося режима к другому или после возмущения возвращается к исходному установившемуся режиму. Режимы электрических систем, как установившиеся, так и переходные, должны отвечать определенным

3 требованиям, которые надо иметь в виду при проведении расчетов. Так, в

исходном режиме, являющемся, как правило, нормальным рабочим режимом системы, должны быть обеспечены:

к а ч е с т в о – снабжение потребителей энергией, отвечающей по своим показателям установленным нормативам;

н а д е ж н о с т ь – снабжение потребителей энергией без перерыва и без снижения ее качества длительнее, чем для данной системы и данного вида потребителей это предусмотрено соответствующими нормативами, устойчивое сохранение заданного режима (устойчивость);

э к о н о м и ч н о с т ь – надежное снабжение потребителей энергией удовлетворительного качества при возможно меньших затратах средств на ее производство и передачу.

Переходные режимы электрических систем практически всегда должны заканчиваться некоторым желательным (по тем или иным соображениям) установившимся режимом. Существенно знать, будет ли этот режим осуществим при параметрах, принятых в расчете; а если осуществим, то будет ли он устойчив и достаточно надежен для того, чтобы система могла длительно работать, не боясь относительно небольших случайных изменений (малых возмущений), которые не должны приводить к нарушению ее устойчивости. Оценивая качество переходного режима в целом или наиболее важных для данной инженерной задачи процессов, необходимо потребовать, чтобы происходящие изменения параметров режима не могла существенно снизить качество энергоснабжения потребителей. Для этого прежде всего необходимо, чтобы рассматриваемые переходные процессы заканчивались достаточно быстро. Так, например, если толчок (изменение) нагрузки или какая-либо коммутационная операция будет вызывать длительные колебания роторов генераторов системы и соответственно колебания напряжения у потребителей, то переходный процесс будет неудовлетворительным по условиям обеспечения потребителей качественной энергией. Неудовлетворительным будет и качество переходного процесса, если вследствие него возникнут новые переходные процессы, которые в конечном счете могут привести к неустойчивости системы или недопустимому понижению качества энергии, отдаваемой потребителю. Нельзя считать переходный процесс удовлетворительным, если после его окончания система будет иметь слишком малый запас устойчивости. Иначе говоря, переходный процесс должен заканчиваться достаточно надежным режимом.

При расчетах переходных процессов необходимо, следовательно, выполнить ряд условий, т.е. обеспечить: осуществимость режима, который должен наступить после затухания переходных процессов; устойчивость

4 перехода от одного режима к другому и устойчивость режима,

наступающего после затухания переходных процессов; удовлетворительное качество переходного процесса;

1. экономичность мероприятий, обеспечивающих соблюдение требований, предъявляемых к переходному процессу.

ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ, СОДЕРЖАЩЕЙ ЛЮБОЕ ЧИСЛО ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Выражения для определения активных и реактивных мощностей, токов и напряжений в любом элементе линейной системы при установившемся режиме или очень медленном его изменении находятся с помощью метода наложения. Для этого необходимо, чтобы все синхронные машины были представлены некоторыми постоянными сопротивлениями с приложенными за ними э.д.с., а синхронные двигатели нагрузки - некоторыми пассивными элементами. Такое простое представление генераторов и двигателей возможно и для переходных процессов, но только для какого-то одного момента времени. Однако полученные упрощенные соотношения, называемые обычно статическими характеристиками, иногда применяют и для достаточно больших интервалов времени переходного процесса.

Под собственным током понимается составляющая тока в любой ветви, вызванная действием э.д.с., приложенной в данной ветви при отсутствии (равенстве нулю) э.д.с. в других ветвях. Под взаимным током понимается составляющая тока в какой-либо ветви, вызванная действием э.д.с. в другой ветви при равенстве нулю э.д.с. во всех остальных ветвях.

Собственные и взаимные проводимости для любой схемы легко находятся или способом преобразований, или способом единичных токов.

Величины, обратные собственным проводимостям, называются собственными сопротивлениями, а величины, обратные взаимным проводимостям, - взаимными проводимостями.

При применении способа единичных токов для определения YKK, т.е. собственной проводимости какой-либо ветви k, и взаимной ее проводимости с ветвью n (n=1,2,….) Ykn поступают следующим образом. Предполагают, что к ветви kприложена некая расчетная э.д.с. ∆Еk, величина и фаза которой приняты такими, что в ветви n от действия только этой э.д.с. ( при равных нулю э.д.с. во всех остальных ветвях) протекает ток Ink = 1. Зная величину тока в ветви n, находим, что падение напряжения в ней ∆Un = InkZn = 1*Zn. Очевидно, что напряжение, приложенное в точке присоединения сопротивления Zn., равно ∆Un. Производя далее токораспределение, находим токи и напряжения во всех ветвях и в конечном счете величины

5

тока Ikk и э.д.с. ∆Еk При этом взаимная проводимость Ynk=1/∆Еn, а собственная проводимость YKK= Ikk/∆Еk,

При определении взаимной проводимости часто получают отрицательные значения ее вещественной составляющей, т.е. – g, и соответственно для угла α = -arctg(g/b),т.е. отрицательные значения. Это может вызвать недоумение, так как у какого-либо реального элемента отрицательная составляющая проводимости может быть только в активной схеме ( при наличии в этом элементе источника энергии). Однако взаимная проводимость не характеризует реальный элемент, а представляет собой некоторый комплексный коэффициент пропорциональности между током в одной ветви схемы, а напряжением в другой ветви. Поэтому она может иметь отрицательную вещественную составляющую и в пассивных схемах. У собственных проводимостей Y11,Y22 ,определяемых как отношения тока к напряжению в данной точке схемы, активные составляющие не могут быть отрицательными, если только отдельные ветви схемы сами по себе не содержат отрицательных активных сопротивлений, т.е. некоторых источников мощности, наличие которых в данном случае из рассмотрения исключается. Таким образом, углы α 11 и α22 собственных проводимостей и их вещественные составляющие всегда положительны; угол α 12 может быть как положительным, так и отрицательным.

Определение собственных и взаимных проводимостей не представляет затруднений для любой сколь угодно сложной системы. Однако большинство расчетов, проводимых для определения распределения токов, напряжений, мощностей, в особенности расчетов статической и динамической устойчивости, требует упрощения расчетных схем электрических систем.

Комплекс полной мощности, выдаваемая источником ветви определяется как

Тогда выражения активной и реактивной мощностей запишутся в виде

P1 = E12 y11 sin α11 + E1 E2 y12 sin(δ12 − α12 ) + ... + E1 Ek y1k sin(δ1k − α1k )

Для реактивной мощности

Q1 = E12 y11 cosα11 − E1 E2 y12 cos(δ12 − α12 ) − ... − E1 Ek y1k cos(δ1k − α1k )

Тема для самостоятельной проработки – Определение собственных и взаимных сопротивлений и проводимостей

Литература: [5], § 1.1 – 4.3.

6

ЛЕКЦИЯ 2.

CТАТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ

ОСУЩЕСТВИМОСТЬ УСТАНОВИВШЕГОСЯ РЕЖИМА

Режим, который должен установиться после возмущения и последующего переходного процесса, требует для своего осуществления баланса мощности.

Практика работы современных энергетических систем, параметры которых лежат в определенных диапазонах, позволяет установить закономерности, которыми может и должен пользоваться инженер в своей работе. Так, известно, что:

изменение активной мощности, вырабатываемой генераторами, главным образом влияет на изменение частоты в системе, оказывая сравнительно небольшое влияние на напряжение;

изменение реактивной мощности, выдаваемой устройствами, ее генерирующими, влияет в основном на изменение напряжения в системе (уровень напряжения и напряжения в отдельных точках системы).

Необходимость баланса активной и реактивной мощностей приводит к следующему правилу. В установившемся режиме графические зависимости Рг = φ1(П) и Рг = φ2(П) (где П – некоторый параметр режима) всегда имеют общую точку, пересекаясь между собой или хотя бы касаясь друг друга, при П = П1. При этом зависимости Qг = ψ1(П) и Q = ψ2(П) также имеют общую точку при том же значении П = П1. Такой графо-аналитический способ определения параметров установившегося режима широко применяется на практике.

Различают три вида устойчивости:

1.Статическую устойчивость – способность системы восстанавливать исходный режим или режим близкий к исходному при малых возмущениях и малых изменениях скорости;

2.Динамическую устойчивость – способность системы восстанавливать исходный режим или режим близкий к исходному при больших возмущениях и малых изменениях скорости; 3./Результирующую устойчивость – способность системы восстанавливать исходный режим или режим близкий к исходному при больших возмущениях и больших изменениях скорости;

Для обеспечения устойчивости система должна работать с некоторым запасом, характеризуемым коэффициентом запаса Кз, т.е. при таких параметрах режима, которые отличаются в Кз > 1 раз от критических – тех, при которых может произойти нарушение устойчивости.

7 Методология исследования устойчивости электрических систем

ориентируется на математическую теорию устойчивости решений дифференциальных уравнений.

Однако в практике исследований устойчивости электрических систем часто применяют упрощенные практические критерии устойчивости, которые устанавливают только наличие устойчивости или неустойчивости данного режима.

Как следует из сказанного, эта задача сводится к анализу поведения системы при случайном, относительно малом текущем изменении параметров режима системы. здесь необходимо прежде всего найти ответ на вопрос: не приведут ли малые возмущения режима, неизбежно существующие в нормальной работе системы, к медленному уходу (сползанию) режима от начального и переходу от синхронного к асинхронному режиму? Простейший анализ, дающий грубый ответ на этот вопрос, проводится с помощью практических критериев статической устойчивости. Однако эти методы исследования не дают ответа на вопрос: не вызовут ли возмущения режима в дальнейшем таких колебаний, которые длительное время не будут затухать или даже, напротив, будут нарастать (самораскачивание)? Исследование характера колебаний, требующее учета инерционных постоянных элементов системы, обычно проводится без определения изменений параметров режима во времени и имеет своей целью только ответ на вопрос: не получит ли система нарастающих колебаний после малых толчков? Метод исследования основывается на известной из курса механики теории малых колебаний (согласно этой теории, нелинейная исследуемая система линеаризуется), в аппарат который вносит ряд специфических дополнений.

Природа неустойчивости всегда обусловлена энергетическими свойствами системы. В установившемся режиме энергия Wг, поступающая в систему извне расходуется в нагрузке Wн и идет на покрытие потерь ∆W. При каком-либо возмущении, проявляющемся в изменении на ∆П определяющего режим параметра П, этот баланс нарушается. Если свойства системы таковы, что расход энергии W =Wн + ∆W после возмущения будет происходить более интенсивно, чем увеличение энергии, которую может дать внешний источник ∆Wг, то новый режим не может быть обеспечен энергией и в системе должен восстанавливаться прежний установившийся режим. Такая система будет оценена как устойчивая. Математически условием сохранений устойчивости будет

W > WГ

ПП

или в дифференциальной форме

(ТЕКУЧЕСТИ) НОРМАЛЬНОГО РЕЖИМА ПРИ ОТКЛОНЕНИИ ЕГО ПАРАМЕТРОВ ОТ УСТАНОВИВШИХСЯ ЗНАЧЕНИЙ

Установившийся режим электрической системы может быть неустойчивым. В системе, называемой статически. неустойчивой, весьма малые возмущения приводят к прогрессирующему изменению параметров ее режима. Эти изменения в начале процесса обычно происходят очень медленно. Практически они проявляются в виде самопроизвольного изменения, или, как иначе называют, сползания, или текучести, параметров нормального режима системы. Условия возникновения текучести выявляются из анализа соотношений, характеризующих нормальный режим

Рис. 1. Исследуемая система

Изменение активной мощности генератора можно представить как:

Мощности первичных двигателей (турбин), принятые в относительных единицах численно равными вращающим моментам (Рт ≈ М), обычно

зависят только от скорости вращения данной турбины.

Для установившегося режима можно принять, что эта мощность определяются зависимостью: Pт = f (ω)

Изменение мощности каждой турбины при изменении частоты:

∂P

Pт = ∂ωт Δω

На валу турбины каждой станции в установившемся ее режиме существует баланс вращающих моментов, которые при известных допущениях принимаются численно равными мощностям.

В точке присоединения нагрузки для ее электрических мощностей соответственно запишем:

P1 + P2 − Pн = 0;Q1 + Q2 − Qн = 0

Тема для самостоятельной проработки – Исследование статической устойчивости асинхронного двигателя

Литература: [5], § 5.1 – 5. 3;

10

ЛЕКЦИЯ 3

КРИТЕРИИ СТАТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ

Рассмотрим характеристику системы, состоящую из синхронного генератора, работающего через реактивное сопротивление х на шины неизменного напряжения. Известно, что в такой системе параметром П, от которого зависит изменение режима и по которому должна проверяться устойчивость, будет угол δ – угол расхождения векторов э.д.с. Е и напряжения U. Тогда ∂Р∑/∂δ < 0 (где Р∑ = Рт – Рэл). Критерию dР∑/dδ < 0 можно дать простую физическую трактовку. В устойчивых режимах при случайном малом увеличении угла δ на величину ∆δ (возмущении режима) появляются избытки электромеханического (тормозящего) момента над механическим (вращающим): ∆Мт = ∆Р/ω0 – и отклонившийся на ∆δ ротор возвращается в исходное (устойчивое) состояние. Обычно механическая мощность не зависит от угла, и тогда восходящая часть характеристики электромагнитной мощности Рэл = Рm sinδ отвечает устойчивым режимам, а падающая – неустойчивым.

Критерий устойчивости простейшей электрической системы, режим которой зависит только от изменений угла, имеет вид ∂Р∑/∂δ < 0, или при Рт = const имеет вид ∂Р/∂δ >0.

Рассмотрим асинхронный двигатель, подключенный к узловой точке системы, имеющей неизменное напряжение U. В этом случае устойчивость проверяется по параметру s (скольжение двигателя) и соотношениям его механической (тормозящей) Рмех и электрической (вращающей) Рэл мощности. Тогда ∂Р∑/∂s < 0, где Р∑ = Рмех – Р. Физическая трактовка заключается в рассмотрении изменения соотношений моментов ускоряющего (электромагнитного) и тормозящего (механического) при возмущении режима. Возмущением является случайное изменение скольжения на ∆s и электрический момент ускоряет ротор (уменьшает скольжение), а не тормозит (не уменьшает скорость).

Устойчивыми будут режимы, при возмущении которых факторы, стремящиеся нарушить их, изменяются менее интенсивно, чем факторы, противодействующие этому нарушению.

Геометрическая интерпретация этого положения сводится к утверждению, что в устойчивых режимах характеристика F = φ(П) фактора, нарушающего режим, идет более полого, чем характеристика фактора, восстанавливающего режим.