Tema_6

Тема 6. УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ ПЛОСКОСКОЙ СИСТЕМЫ СИЛ

1. Жесткая рама А,В,Д,Е находится под действием ветровой равномерно распределенной нагрузки интенсивностью q = 500 (рис. 1). Определить реакции опор А и Е, если вес рамы 3кН, АВ = 1,5 м, ВД=3 м

Запишем уравнение равновесия плоскости системы сил в форме двух уравнений проекции и одноного уравнения момента: ∑X = X_A – Q = 0, ∑Y = Y_A + R_B – F = 0, Q = q · AB

∑M_A = 3R_A – 0.75Q – 1.5F = 0, R_A= = 1687,5 H

Из уравнений проекций определим модули составляющих реакций в точке А.

X_A = 750H, Y_A = F – R_B = 1312,5 H R_A = = 1511,67 H

2. К балке АВ (рис. 2), жестко заделанной в стену, посредством тро­са, перекинутого через блок, прикреплен груз Д весом 10кН. Длина балки 2 м, а вес одного погонного метра балки 500 Н. Определить натяжение троса Т, реакцию оси блока С и реакции в заделке A.

Тело Д имеет силу тяжести и так как состоит в покое противодействующей ей направленно противоположно. Блок работает как рычаг с длинной равный диаметру и плечом силы равный радиусу что означает что натяжения троса у тела Д равна у точке В. Т₁=Т₂=Т .Составим уравнение равновесия плоскости системы сил в форме двух уравнений проекции и одноного уравнения момента: ∑X = X_C– Fcosα = 0, ∑Y = Y_C – T – Fsinα = 0

X_C = 5кН ∑Y = 18,66кН

Далее рассмотрим равновесие сил приложенных к балке АВ:

∑X = X_А+ Fcosα = 0, ∑Y = Y_А – 2m + Fsinα = 0, X_А = -5кН, Y_А = -7,66кН

m_R = m – F AB sinα = –16,32 кН * м.

Ответ: Т = 10кН, Х_C = 5кН, Y_C = 18,66кН, X_А = -5кН, Y_А = -7,66кН, m_R = -16,32 кН * м.

3. Квадратная плита весом Р удерживается в вертикальном положении тремя стержнями I, II, III (рис. 3). Пренебрегая весом стержней и шарниров, определить величину и направление силы R_I, которой стержень I действует на плиту.

Ответ: R_I =Р, сила R_I направлена вертикально вниз.

4. Балки АВ и ВС соединены шарниром В. Определить реакции в шарни­рах А, В и С, если 1 погонный метр балок весит 0,25кН. Параметры N и R задаются преподавателем.

Указания. Разделить конструкцию по промежуточному шарниру В и составить уравнения равновесия сил, приложенных к балкам АВ и ВС.{В вариантах 1, 3 уравнения моментов удобнее составлять относительно точек А и С. Тогда из них получаем систему двух уравнений для определения реакции в промежуточном шарнире В).

Составить уравнения равновесия всей конструкции и подстановкой убедиться в тождественном выполнении этих уравнений.

Задание к схемам 7-12 табл. 6.1.

Балки АВ и СД соединены шарниром Д. Определить реакции в шарнирах А,С и Д, если 1 погонный метр балок весит 0,3кН. Параметры N иR задаются преподавателем.

Указания. Разделить конструкцию по промежуточному шарниру Д и составить уравнения равновесия сил, приложенных к балкам АВ и СД. Получим систему шести уравнений, из которой определяются неизвестные ве­личины.

Составить уравнения равновесия всей конструкции и подстановкой убедиться в тождественном выполнении этих уравнений.