Конспект лекций (полный)
.pdfОписание поверхности в форме Фергюсона
Пусть кривая l представлена уравнением:
r r(u) a |
a u a u |
2 |
a u |
3 |
|
|
|
||||
0 |
1 |
2 |
|
3 |
|
Непрерывно движется в трехмерном пространстве в направлении v |
и |
изменяет свою форму в процессе этого движения. |
|
В результате получим поверхность r(u, v) представляющую собой каркас из l1, l2, l3 … кривых.
Для вывода уравнения поверхности можно обобщить способ задания кривой путем установления зависимостей коэффициентов a0, a1, a2, a3 от второго параметра v.
a a |
a v a |
v |
2 |
a |
v |
3 |
||
|
|
|
|
|
|
|
||
i |
i0 |
i1 |
i 2 |
|
|
i3 |
|
|
Тогда уравнение поверхности будет:
r(u, v) a00 a01v a02v2 a03v3 a10u a11uv a12uv2 a13uv3 ... a32u3v2 a33u3v3
Или в другом виде:
|
3 |
3 |
|
|
|
ij |
|
|
|
r(u, v) |
|
i |
v |
j |
|
a u |
|
||
|
i 0 |
j 0 |
|
|
Описание поверхности методом Кунса
Пусть дан на прямоугольной области сетчатый каркас поверхности.
Сетка кривых разбивает поверхность на совокупность ячеек, каждая из которых ограничена, параметрически представлена парой u – кривых и v – кривых.
Заданная ячейка поверхности находится в пределах:
0 u 1
0 v 1
и представляет собой исходную часть поверхности, ограниченную четырьмя исходными границами. Форрест предложил наглядную трактовку поверхности Кунса.
Данный алгоритм состоит в следующем:
Для задания ячейки поверхности решается в начале более простая задача (одна из пар кривых является линейчатой).
Тогда для этой поверхности функция имеет вид:
r1 (u, v) (1 u)r(0, v) ur(1, v)
Аналогично построим для этого же элемента линейчатости поверхность, ограниченную параметрами.
r2 (u, v) (1 v)r(u, 0) vr(u,1)
Сумма r1 и r2 дает новую поверхность у которой граничные кривые будут являться уравнениями кривой и прямого отрезка.
Для восстановления начальных исходных граничных кривых необходимо из уравнения r1 r2 вычесть скалярную линейную поверхность, границами
которой служат эти прямолинейные отрезки.
Тогда результирующая поверхность определяется как:
r(u, v) r (u, v) r (u, v) r (u, v) |
||
1 |
2 |
3 |
r (u, v) (1 u)(1 v)r |
u(1 v)r(1, 0) v(1 u)r(0,1) uvr(1,1) |
|
3 |
00 |
|
Объемные модели
При каркасном моделировании хотя оно и является объемным, мы не учитываем, что является телом, а что внутренностью.
Поэтому появляется термин – твердотельная модель.
Термин твердотельная модель говорит о том, что помимо свойств описания геометрии (очерков, каркасов) существуют признаки или свойства, разделяющие пространства на свободное и на сам геометрический объект.
В связи с тем, что описание свойства твердотельности математической модели может быть многообразными. Приведем только некоторые способы описания твердотельных моделей.
Дискретная модель
Принцип построения дискретной модели заключается в том, что объект делится на элементарнее подпространства. Данному элементарному подпространству присваивается индекс, определяющий принадлежность или непринадлежность к телу.
Преимущества:
1.Разработан математический аппарат на основе булевой алгебры и математической логики.
2.Простота задания геометрического объекта.
Недостатки:
1. Геометрический объект задается дискретно, возникает вопрос математической модели о точности задания геометрического объекта по гладкости, по возможности построения нормали к геометрическому объекту.
2. Для данной модели существуют проблемы в уравнении и масштабировании геометрического объекта.
Эффект масштабирования - нельзя ни растянуть ни сжать, делаем от и до.
Вероятностная модель
Описывает геометрическое описание объекта при помощи функции вероятности.
Пример:
Если дискретный объект вместо признака подставим вероятностную функцию, которая определяет принадлежность (непринадлежность) к данному объекту.
Нужно в системе распознавания.
Кинематические и аналитические способы задания
Задана точка, есть окружность и есть аппарат с помощью которого описывается окружность.
Некоторые из наиболее распространенных способов описания рассматривались выше.
Возникают проблемы описания принадлежности.
Пример:
Способ принадлежности может быть виден точки (затравки), вектор, показывающий направление и т.д.
Преимущества:
1.Возможность создания и описания геометрического объекта векторным способом, то есть оптимизация точности объема информации и масштаба при описании геометрического объекта.
2.Возможность минимизации хранения информации за счет аналитического описания или алгоритмического описания.
Недостатки:
1.Сложность определения принадлежности и пересечении геометрических объектов.
2.При описании математической модели возможны различные варианты разработки твердотельной модели даже внутри кинематического и аналитического способа, что приводят к некоторым сложностям при переходе от одной модели к другой.
Аппаратные средства компьютерной графики
Первое телевидение появилось в 30х годах. Электромеханическое в плане развертки (делается винтовая линия, появляется лучик, который проходит по всей плоскости).
24 кадра в секунду.
Ламповые → кинескоп → цифровое телевидение
Эффект фотодиодов изобрел Алфер, за что получил нобелевскую премию.
Способы представления информации:
-точечный (пиксельный)
-векторный (графический)
|
|
|
|
|
Мониторы |
|
|
|
|
|
||
По виду |
|
По способу |
|
По |
|
По |
|
По |
|
По |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
получаемой |
|
развертки |
|
цветности |
|
масштабу |
|
технологии |
|
использованию |
||
информации |
|
|
|
|
|
|
|
|
получения |
|
|
|
- точечный |
|
- с |
|
|
- черно- |
|
- мелкий |
|
|
|
- бытовой |
|
- векторный |
|
разверткой |
|
белый |
|
- нормаль |
|
|
|
- небытовой |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
o |
Элек |
|
- цветной |
|
ный |
|
|
|
o |
Медицина |
|
|
тромех. |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
o |
Военное |
||
|
|
o |
Элек |
|
|
|
- крупный |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
дело |
|
|||
|
|
трический |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
o |
Технич. и |
||
|
|
o |
Элек |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
технологич. |
|||
|
|
тронный |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
оборудование |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
- без |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
развертки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Виды мониторов:
-ЭЛТ
-Жидко-кристалический
-Плазменный
-Светодиодный
Графопостроители
- планшетные
- рулонные
Рулонный формат бумаги А0.