Конспект лекций (полный)

Описание поверхности в форме Фергюсона

Пусть кривая l представлена уравнением:

В результате получим поверхность r(u, v) представляющую собой каркас из l1, l2, l3 … кривых.

Для вывода уравнения поверхности можно обобщить способ задания кривой путем установления зависимостей коэффициентов a0, a1, a2, a3 от второго параметра v.

Тогда уравнение поверхности будет:

r(u, v) a00 a01v a02v2 a03v3 a10u a11uv a12uv2 a13uv3 ... a32u3v2 a33u3v3

Или в другом виде:

Описание поверхности методом Кунса

Пусть дан на прямоугольной области сетчатый каркас поверхности.

Сетка кривых разбивает поверхность на совокупность ячеек, каждая из которых ограничена, параметрически представлена парой u – кривых и v – кривых.

Заданная ячейка поверхности находится в пределах:

0 u 1

0 v 1

и представляет собой исходную часть поверхности, ограниченную четырьмя исходными границами. Форрест предложил наглядную трактовку поверхности Кунса.

Данный алгоритм состоит в следующем:

Для задания ячейки поверхности решается в начале более простая задача (одна из пар кривых является линейчатой).

Тогда для этой поверхности функция имеет вид:

r1 (u, v) (1 u)r(0, v) ur(1, v)

Аналогично построим для этого же элемента линейчатости поверхность, ограниченную параметрами.

r2 (u, v) (1 v)r(u, 0) vr(u,1)

Сумма r1 и r2 дает новую поверхность у которой граничные кривые будут являться уравнениями кривой и прямого отрезка.

Для восстановления начальных исходных граничных кривых необходимо из уравнения r1 r2 вычесть скалярную линейную поверхность, границами

которой служат эти прямолинейные отрезки.

Тогда результирующая поверхность определяется как:

Объемные модели

При каркасном моделировании хотя оно и является объемным, мы не учитываем, что является телом, а что внутренностью.

Поэтому появляется термин – твердотельная модель.

Термин твердотельная модель говорит о том, что помимо свойств описания геометрии (очерков, каркасов) существуют признаки или свойства, разделяющие пространства на свободное и на сам геометрический объект.

В связи с тем, что описание свойства твердотельности математической модели может быть многообразными. Приведем только некоторые способы описания твердотельных моделей.

Дискретная модель

Принцип построения дискретной модели заключается в том, что объект делится на элементарнее подпространства. Данному элементарному подпространству присваивается индекс, определяющий принадлежность или непринадлежность к телу.

Преимущества:

1.Разработан математический аппарат на основе булевой алгебры и математической логики.

2.Простота задания геометрического объекта.

Недостатки:

1. Геометрический объект задается дискретно, возникает вопрос математической модели о точности задания геометрического объекта по гладкости, по возможности построения нормали к геометрическому объекту.

2. Для данной модели существуют проблемы в уравнении и масштабировании геометрического объекта.

Эффект масштабирования - нельзя ни растянуть ни сжать, делаем от и до.

Вероятностная модель

Описывает геометрическое описание объекта при помощи функции вероятности.

Пример:

Если дискретный объект вместо признака подставим вероятностную функцию, которая определяет принадлежность (непринадлежность) к данному объекту.

Нужно в системе распознавания.

Кинематические и аналитические способы задания

Задана точка, есть окружность и есть аппарат с помощью которого описывается окружность.

Некоторые из наиболее распространенных способов описания рассматривались выше.

Возникают проблемы описания принадлежности.

Пример:

Способ принадлежности может быть виден точки (затравки), вектор, показывающий направление и т.д.

Преимущества:

1.Возможность создания и описания геометрического объекта векторным способом, то есть оптимизация точности объема информации и масштаба при описании геометрического объекта.

2.Возможность минимизации хранения информации за счет аналитического описания или алгоритмического описания.

Недостатки:

1.Сложность определения принадлежности и пересечении геометрических объектов.

2.При описании математической модели возможны различные варианты разработки твердотельной модели даже внутри кинематического и аналитического способа, что приводят к некоторым сложностям при переходе от одной модели к другой.

Аппаратные средства компьютерной графики

Первое телевидение появилось в 30х годах. Электромеханическое в плане развертки (делается винтовая линия, появляется лучик, который проходит по всей плоскости).

24 кадра в секунду.

Ламповые → кинескоп → цифровое телевидение

Эффект фотодиодов изобрел Алфер, за что получил нобелевскую премию.

Способы представления информации:

-точечный (пиксельный)

-векторный (графический)

Виды мониторов:

-ЭЛТ

-Жидко-кристалический

-Плазменный

-Светодиодный

Графопостроители

- планшетные

- рулонные

Рулонный формат бумаги А0.