FTF 1 semestr.SHECOLDIN / 18
.docx18. Движение искусственных спутников.
1) В работах Ньютона можно найти замечательный рисунок, показывающий, как можно осуществить переход от простого падения тела по параболе к орбитальному движению тела вокруг Земли (рис. 107). «Брошенный на землю камень,- писал Ньютон,- отклонится под действием тяжести от прямолинейного пути и, описав кривую траекторию, упадет наконец на Землю. Если его бросить с большей скоростью, то он упадет дальше». Продолжая эти рассуждения, нетрудно прийти к выводу, что если бросить камень с высокой горы с достаточно большой скоростью, то его траектория могла бы стать такой, что он вообще никогда не упал бы на Землю, превратившись в ее искусственный спутник.
Минимальная скорость, которую необходимо сообщить телу у поверхности Земли, чтобы превратить его в искусственный спутник, называется первой космической скоростью.
Для запуска искусственных спутников применяют ракеты, поднимающие спутник на заданную высоту и сообщающие ему в горизонтальном направлении требуемую скорость. После этого спутник отделяется от ракеты-носителя и продолжает дальнейшее движение лишь под действием гравитационного поля Земли. (Влиянием Луны, Солнца и других планет мы здесь пренебрегаем.)
Ускорение, сообщаемое этим полем спутнику, есть ускорение свободного падения g. С другой стороны, поскольку спутник движется по круговой орбите, это ускорение является центростремительным и поэтому равно отношению квадрата скорости спутника к радиусу его орбиты. Таким образом:
Откуда:
После некоторых преобразований получаем:
Мы получили формулу круговой скорости спутника, т. е. такой скорости, которую имеет спутник, двигаясь по круговой орбите радиусом r на высоте h от поверхности Земли. Чтобы найти первую космическую скорость v1, следует учесть, что она определяется как скорость спутника вблизи поверхности Земли, т. е. когда h<<R3 и r≈R3. Учитывая это в формуле (45.1), получаем
Подстановка в эту формулу числовых данных приводит к следующему результату:
Сообщить телу такую огромную скорость впервые удалось лишь в 1957 г., когда в СССР под руководством С. П. Королева был запущен первый в мире искусственный спутник Земли (сокращенно ИСЗ).
2) Из-за огромного сопротивления воздуха вблизи поверхности Земли спутник не может быть запущен слишком низко.
Например, на высоте 160 км он способен совершить всего лишь один оборот, после чего снижается и сгорает в плотных слоях атмосферы. По этой причине первый искусственный спутник Земли, выведенный на орбиту на высоте 228 км, просуществовал только три месяца. С увеличением высоты сопротивление атмосферы уменьшается и при h>300 км становится пренебрежимо малым.
Возникает вопрос: а что будет, если запустить спутник со скоростью, большей первой космической? Расчеты показывают, что если превышение незначительно, то тело при этом остается искусственным спутником Земли, но движется уже не по круговой, а по эллиптической орбите. С увеличением скорости орбита спутника становится все более вытянутой, пока наконец не «разрывается», превратившись в незамкнутую (параболическую) траекторию (рис. 109).
Минимальная скорость, которую нужно сообщить телу у поверхности Земли, чтобы оно ее покинуло, двигаясь по незамкнутой траектории, называется второй космической скоростью.
Вторая космическая скорость в √2 раза больше первой космической:
При такой скорости тело покидает область земного притяжения и становится спутником Солнца.
3) Чтобы преодолеть притяжение Солнца и покинуть Солнечную систему, нужно развить еще большую скорость - третью космическую. Третья космическая скорость равна 16,7 км/с.
Имея примерно такую скорость, автоматическая межпланетная станция «Пионер-10» (США) в 1983 г. впервые в истории человечества вышла за пределы Солнечной системы и сейчас летит по направлению к звезде Барнарда