Все лабы по ОТУ / ЛР-2

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Северо-Кавказский федеральный университет"

Лабораторная работа 2

«Исследование условий оптимального управления эффективности управления и управляемой системой»

по дисциплине: «Основы теории управления»

Вариант 24

Выполнил:

Студентка 3-его курса

группы ИСТ-102т

Шония Е. О.

Ставрополь 2012

Задание: решить задачу линейного программирования.

1. С использованием надстройки «Поиск решения» найти неотрицательные значения переменных, удовлетворяющие системе ограничений, и обращающие в максимум целевую функцию.

Оставляем ячейки А1 и А2 для переменных х₁ и х₂, в ячейку В2 вводим целевую функцию: =8*A1+4*A2. В ячейки С1 и С2 вводим левые части нетривиальных ограничений:

С1: =-8*A1+13*A2

С2: =8*A1+2*A2

Открываем диалоговое окно «Поиск решения» командой «Данные»  «Поиск решения» и вводим соответствующие ограничения (Рис. 1):

Рисунок 1 – Диалоговое окно «Поиск решения» с заданными параметрами

Нажимаем кнопку «Найти решение», в появившемся диалоговом окне «Результаты поиска решения» выбираем переключатель «Сохранить найденное решение» и нажимаем кнопку ОК.

Ответ: х₁=0 , х₂=1, L(х)=4.

2. С использованием надстройки «Поиск решения» найти неотрицательные целые значения переменных, удовлетворяющие системе ограничений.

Для того чтобы найти только целые значения переменных в диалоговом окне «Поиск решения» задаем соответствующие ограничения для ячеек А1 и А2 (Рис. 2):

Рисунок 2 – Диалоговое окно «Поиск решения» с заданными параметрами

3. Решить графически систему.

В столбце А задаем последовательность значений переменной х₂ как арифметическую прогрессию с первым членом, равным 0, разностью 0,1, предельным значением 1. В ячейке В1 вводим формулу =(2-A1*2)/8 и копируем ее в столбец В. Вводим в ячейку С1 формулу =-A1/2 и копируем ее в столбец С. Выделяем диапазон А1:С11, и строим диаграмму командой «Вставка»  «Точечная»  «Точечная с прямыми отрезками» (Рис. 3):

Рисунок 3 – Графический метод решения задачи

Из рисунка видно, что решением является точка с координатами (1;0), т. е. х₁=0 , х₂=1.

4. Решение задачу симплекс методом и сравнить с результатами, полученными в предыдущих заданиях.

Составим первую симплекс-таблицу (Рис. 4):

Рисунок 4 – Первая симплекс-таблица

Находим наибольший положительный элемент из диапазона В2:С2, этот элемент находится в ячейке В2, следовательно В – разрешающий столбец. Наименьшее отношение положительных свободных членов ограничений к положительным элементам этого столбца, находится в ячейке В1 – разрешающий элемент.

Составляем вторую симплекс-таблицу, для этого введем в ячейку Е1 формулу =B1/$B1, и копируем ее в ячейки D1 и F1. После чего в ячейку Е2 вводим формулу =B2-E$1*$B2 и методом протаскивания заполняем диапазон D2:F3. И получаем вторую симплекс-таблицу (Рис. 5):

Рисунок 5 – Вторая симплекс-таблица

Продолжаем эти действия пока не в последней строчке не получим элементы ≤ 0. В итоге получим 4 симплекс-таблицы (Рис. 6).

Рисунок 6 – Построенные симплекс таблицы

Из последней таблицы получаем, что х₁=1/20 , х₂=4/5.

Ответы на контрольные вопросы:

1. Что означает термин «оптимально»?

Оптимально – означает выбор наилучшего показателя системы в условиях заданных ограничений на управляющие воздействия и переменные состояния.

2. Поясните смысл понятия «Принять оптимальное решение на управление»?

Принятие решения – это выбор одного действия из ряда имеющихся. Наилучший вариант действий принято называть оптимальным. Решение называется оптимальным, если оно обеспечивает экстремум (максимум или минимум) критерия выбора.

3. В чем смысл понятия оптимального управления?

Оптимальное управление – это задача проектирования системы, обеспечивающая для заданного объекта управления или процесса управляющую последовательность воздействий, обеспечивающих максимум или минимум заданной совокупности критериев качества системы.

Первым условием оптимальности управления является минимизация сумм издержек, при которых повышение уровня информированности управляющего объекта сопровождается возрастанием затрат на получение информации о состоянии системы. При этом на получение последующей единицы информации требуются больше затрат, чем на получение предыдущей.

Вторым условием оптимальности управления является своевременность управляющих воздействий, то есть минимизация потерь.

4. Каковы роль и место задачи оптимизации управления и задачи принятия решения на управление в цикле управления?

Основной задачей решаемой циклом управления автоматизированного производства, является принятие обоснованных решений, которые позволяют актуализировать функционально-экономические системы. Качество принятых решений определяется возможностью объединения формального и творческого принятия решений и временем, которое отводится управляющему объекту для принятия решения. Ни одна функция управления не может быть реализована иначе как посредством подготовки и исполнения управленческих решений.

5. Перечислите функции управления и системы управления?

Основными функциями системы управления являются:

• функции принятия решений – функции преобразования содержания информации.

• функции обработки информации.

• функции обмена информацией.

6. Что значит решить задачу оптимизации?

Решение задачи оптимизации на ЭВМ включает в себя следующие элементы:

• Постановка задачи – определение возможности решения задачи, важности решения и существования вариантов решения задачи.

• Построение математической модели для описания и постановки задачи с помощью математических символов. Это аналитическая модель зависимости между искомыми переменными и исходными данными.

• Разработка алгоритма решения задачи.

• Программная реализация алгоритма.

• Выполнение алгоритма решения задачи - преобразование исходных данных в искомые величины.

• Анализ технических средств – определение возможностей функционирования взятого программного обеспечения и достаточности оперативной памяти.

• Готовность человека к решению задачи. Успех в решении задач определяется желанием и готовностью человека к ее решению.

7. Дайте определения эффективности, эффективности функционирования системы, эффективности управления?

Эффективность – степень возможности достижения цели, является основным показателем качества системы. Используется для сравнения процессов системы с целью выбора оптимальных параметров управления или сравнения с другими системами.

Эффективность функционирования системы зависит от ее информатизации и правильности постановки процесса получения и обработки информации. Эффективность функционирования системы представлена ее структурой, то есть составом и взаимодействием ее элементов. Мера сложности системы должна соответствовать объекту управления, то есть система должна быть способна создавать оптимальные управляющие воздействия для факторов, влияющих на качество продукции.

Эффективность управления – степень достижения цели системы, степень соответствия желаемого с действительным.

8. От чего зависит эффективность управления системой?

Эффективность управления напрямую зависит от построения эффективной модели управления, в процессе построения и совершенствования которой необходимо учитывать следующие требования:

Многопотоковость – разбивание деятельности системы на потоки, каждый из которых является объектом управления.

Масштабируемость – применение однотипных методов управления на различных уровнях и потоках системы.

Многокритериальное – управление всеми уровнями и потоками объекта управления для достижения поставленной цели.