Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Северо-Кавказский федеральный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Лаб 2_2_мал_ОК

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.06.2015

Размер:

186.42 Кб

Скачать

☆

Л А Б О Р А Т О Р Н А Я Р А Б О Т А № 2.2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ И СРЕДНЕЙ ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА МОЛЕКУЛ ВОЗДУХА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Определить коэффициент внутреннего трения (вязкости) и среднюю длину свободного пробега молекул воздуха.

Рассмотрим ламинарное течение газа в трубе диаметром D и длиной L (рис.2.2.1). Течение называют ламинарным (слоистым), если частицы газа (жидкости) движутся вдоль прямолинейных траекторий, т.е. при течении не происходит смешивания слоев газа.

Рассмотрим в трубе цилиндрический слой газа внутренним радиусом r, толщиной dr и ограниченный поперечными сечениями 1 и 2.

1 L 2

С внутренней стороны на этот слой действует сила

Fвн = -	dv	S = -	dv	2 rL .	(2)
	dr		dr

С наружной стороны на слой действует сила в обратном направлении

Fнар = Fвн + dF = -	dv	2 rL - d(r	dv
				) 2 rL .	(3)
	dr
			dr

Движение газа в трубе стационарно, следовательно, эти силы уравновешивают друг друга, т.е.

Fвн - Fнар + F = 0 .

С учетом (1) - (3)	- d(r		dv		) 2 rL = 2 rdr p,
			dr

	d(r	dv			= -	1	prdr .
откуда:				)

		dr				L

r	r+dr
D	x

Интегрируя это выражение, получим :
v	r	dv	= -		1 d p	2
x		dr			2 dx	r
				1
или	dv = -				p rdr .
				2 L

p	p+ p
Р и с. 2. 2. 1	Р и с. 2. 2. 2

Газ в слое движется из-за разности давлений p между поперечными сечениями 1 и 2 под действием силы,

пропорциональной площади сечения слоя dS
F = p dS = 2 rdr p .	(1)

где p - разность давлений на единице длины трубы, dS = 2 rdr. Из-за действия сил внутреннего трения скорость газа в разных точках сечения трубы различна. Скорость слоев газа зависит от их расстояния до стенок трубы, она максимальна на оси трубы и равна нулю у стенок.

Интегрируя, получим :

v = - 1 p r2 + C . 4 L

Постоянную С найдем, положив r = D , тогда v = 0, откуда

						2	D2
	C =		1		p		D2
									.
							4		.
			4 L				4
	1					D2	2
Тогда	v =			p (				- r ) .
Тогда	v =	4 L		p (		4		- r ) .
		4 L				4

Эта формула определяет скорость движения газа в зависимости от расстояния до оси трубы. Распределение скоростей по сечению

трубы происходит по параболическому закону (рис.2.2.2).

Через цилиндрический слой радиуса r и толщиной dr за время t пройдет газ объемом :

			D2	3
dV = vt 2 rdr =		pt (		r - r ) dr.
dV = vt 2 rdr =	2 L	pt (	4	r - r ) dr.
	2 L		4

Через все поперечное сечение трубы пройдет газ объемом

R - универсальная газовая постоянная.

Тогда среднюю длину свободного пробега , с учетом (5), можно найти как

3 D4 pt

(6)

256V L p

d p

r r3)dr =

d p D4

1 D4

V =

t (

) =

pt .

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

2 L

d x

2 L

d x

128L

Объем газа, прошедший через трубку

Экспериментальная установка для определения коэффициента

V =

pt .

(4)

внутреннего трения (вязкости) воздуха (рис.2.2.3) состоит из сосуда

2 с жидкостью, капилляра 1, мерительного стакана 4 и жидкостного

128L

манометра 5.

Формула (4) носит название формулы Пуазейля.

Коэффициент внутреннего трения (вязкости)

pt .

(5)

128V L

Рассматривая движение газа в трубе, можно определить

среднюю длину свободного пробега молекул газа. Согласно

уравнению

u = ,

где - средняя длина свободного пробега

молекул газа, u -

средняя арифметическая скорость молекул газа, - плотность газа.

Cредняя арифметическая скорость молекул газа

u =

8R T

Плотность газа можно выразить из уравнения Менделеева-

Клапейрона

M p

Рис. 2.2.3

При открытом кране 3 уровень жидкости в сосуде 2

R T

где M - молярная масса газа, p - давление воздуха при температуре Т,

уменьшается,

возникает перепад давлений воздуха

на концах

капилляра 1 (перепад давлений воздуха в сосуде и окружающей среде), которая может быть измерена манометром 5. Освободившийся объем занимает воздух, проникая в сосуд через капилляр, при этом объем вытекшей из сосуда жидкости равен объему воздуха, прошедшему через капилляр.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1.Заполнить водой сосуд 1, открыть кран 3. Дождаться установления стационарного потока, при этом разность давлений воздуха на концах капилляра 1, а, следовательно, и разность уровней жидкости в манометре, должна установиться постоянной.

2.После установления стационарного потока измерить объем V

воды, вытекшей из сосуда за время t и перепад давлений p на концах капилляра.

3.Изменяя скорость истечения воды из сосуда с помощью крана, повторить эксперимент не менее 5 раз.

4.Определить температуру Т и давление р окружающей среды по термометру и барометру в лаборатории.

5.Диаметр D и длина L капилляра указаны на установке.

6.По формулам (5) и (6) вычислить коэффициент внутреннего

трения и среднюю длину свободного пробега молекул воздуха. 7. Результаты измерений и расчетов занести в таблицу.

№	t,	p,	V,	ηi,	η,	<λ>i,	<λ>,	Примечание
№	c	Па	м3	Па·с	Па·с	м	м	Примечание
1								D = . . . м
2								L = . . . м
3								T = . . . К
								p = . . . Па
4								p = . . . Па
								M = 29 г/моль
…								M = 29 г/моль

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

Почему в газах возникает внутреннее трение?

Каков физический смысл коэффициента внутреннего трения

газа?

От чего зависят значения коэффициента внутреннего трения и длина свободного пробега молекул < > газа?

Оцените численные значения коэффициента внутреннего трения и длины свободного пробега молекул газа < > по теоретическим формулам (1.3), (1.7) и сравните их с измеренными.

Что изменится в Ваших измерениях, если диаметр капилляра увеличить в 2 раза?

Можно ли имеющуюся установку применить для измерения длины свободного пробега молекул < > и коэффициента внутреннего трения сжатых газов?

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Сивухин Д.В. Общий курс физики.-М.: Наука, 1977-1986, т.2. Савельев И.В. Курс физики.-М.: Наука, 1989, т.1.

Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики.-М.: Высшая школа, 1989. Зисман Г.А., Тодес О.М. Курс общей физики.-М.: Наука, 1972, т.1.

Соседние файлы в папке Молекулярка

#
10.06.2015186.42 Кб15Лаб 2_2_мал_ОК.pdf
#
10.06.2015265.22 Кб14Лаб 2_4_мал_ОК.pdf