ЛР-7 / Отчет ЛР-7

_{Федеральное государственное автономное образовательное учреждение}

высшего профессионального образования

«Северо – Кавказский федеральный университет»

Отчет

по лабораторной работе №7

СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ С ДИСКРЕТНЫМ СОСТОЯНИЕМ. УРАВНЕНИЯ КОЛМОГОРОВА ДЛЯ СТАЦИОНАРНОГО РЕЖИМА

Работу выполнил: Студент группы ИСТ-с-о-102 Иноземцев Б.Н. Работу принял: Куликова Т.А.

Ставрополь – 2013

Задание 1. Граф состояний системы

1. Изобразите граф состояний системы, состоящей из двух устройств, учитывая, что устройства могут выходить из строя, причем отказавшее устройство сразу начинают ремонтировать.

2. Составьте уравнения Колмогорова для каждого состояния системы, учитывая, что режим стационарный, интенсивности потоков отказов устройств и интенсивности потоков окончаний ремонта известны.

3. Определите вероятности для каждого состояния системы, изображенной на графе, решив систему уравнений Колмогорова с помощью Excel. Данные для расчета представлены в таблице 7.1. Вариант задания определяется номером персонального компьютера, за которым работает студент в компьютерном классе. Формулировка задания для каждого варианта приведена в таблице 7.1.

Таблица 7.1 – Интенсивности потоков отказов устройств и потоков окончаний ремонта

Номер варианта	Интенсивности потоков отказа устройств	Интенсивности потоков окончания ремонта
6.	1 =1	1 =0,5
	2 =0,5	2 =1

μ₁

μ₁

μ₂

μ₂

λ₁

λ₁

λ₂

λ₂

Решим, используя инструментальное средство «Поиск решения» Excel.

Задание 2. Моделирование работы системы

1. Рассчитайте прибыль, которую приносит система, если известно, что первое устройство приносит доход 10 у.е., а второе 15 у.е.

При работе системы в исправном состоянии, когда оба устройства работают, система будет получать прибыль 4,25.

При работе системы в неисправном состоянии, когда оба устройства не работают, система будет получать прибыль 0.

При работе системы в состоянии, когда первое устройство работает, а второе не работает, система будет получать прибыль 4,2.

При работе системы в состоянии, когда второе устройство работает, а первое не работает, система будет получать прибыль 2,55.

Суммарная прибыль системы равна 11.

2. Установите, к какому из устройств выгоднее всего применить рационализацию, позволяющую снизить в два раза время ремонта любого из устройств.

Если сократить в два раза время ремонта первого устройства, то система будет получать прибыль 0,85.

Если сократить в два раза время ремонта второго устройства, то система будет получать прибыль 3,15.

Правильным решением будет сократить время на ремонт второго устройства, несмотря на то, что он приносит меньшую прибыль в отличие от работы первого устройства.

Вопросы для защиты работы:

1. Что такое граф состояний?

Граф состояний – это схема, отражающая переход системы из состояния в состояние. Вершины графа соответствуют состояниям, дуги – переходам из состояния в состояние.

2. Какой режим является стационарным?

Режим работы средств измерений, при которых параметры выходного процесса не зависят от времени, называется стационарным.

3. Как построить граф состояний системы?

4. Как составляются уравнения Колмогорова для состояний анализируемой системы?

5. Как решить систему уравнений с помощью инструментального средства Поиск решения?