12 / Вариант 120
.docxВариант 120-261
Задача 1
Найти частные производные U ;U функции
x y
4 4 3 3 3 3
U = 2tg(x + y ) + 3ln(x + y ) + 6arcsin(x ∙ y )
Задача 2
Найти grad U(A) и производную U (A) в точке A(0.8;0.7;0.9)
a
_
по направлению вектора a(4;4;4) функции
4 3 9 7 4 4 4 4 4
U = 4x + 3y + 4z + 5x ∙y ∙z + 6arcctg(x ∙y ∙z )
Задача 3
Составить уравнения касательной плоскости и нормали к графику функции
2 2
Z = x - 4y + 9x + 6y - 6
в точке
M(4;3;28);
Задача 4
Найти экстремум функции
2 2
Z = 6x - 7y + 5xy - 6x + 6y + 3
Вычислить интегралы
Задача 5.1
┌
│ 8x + 8 -2
│[40∙8 + 4sin( - 2x - 4) + 8cos ( - 8x - 7)+
┘
2 -0.5 2 -1
+4(x -7) + 42(36 + x ) + 49tg(7x + 1)]dx
40*8^(8*x+8)+4*sin(-2*x-4)+8*cos(-8*x-7)+4*(((x^2)-7)^-0.5)+42*((36+x^2)^-1)+49*tan(7*x+1)
Задача 5.2
┌
│ - 6x - 5
│──────────── dx
│ 2
┘ x + 2x + 6
(-6*x-5)/((x^2+2*x+6))
Задача 5.3
┌ 2
│ 13x - 102x - 999
│───────────────────── dx
│ 3 2
┘ x + 3x - 81x – 243
(13*(x^2)-102*x-999)/((x^3)+3*(x^2)-81*x-243)
Задача 6
6
┌
│
│[6( - 10x - 9)∙arctg(4x - 2) + 3(4x - 4)∙arcctg( - 2x)]dx
┘
3
6*(-10*x-9)*acctg(4*x-2)+3*(4*x-4)*acctg(-2*x)
Задача 7
Найти общее решение дифференциального уравнения
Дана функция
x
┌ 2
f(x) = │( 9cos t + 5cos(t)sin(t) - 3)dt
┘
0
Найти её значение производной f'(3П/2)
Задача 8
Найти общий интеграл дифференциального уравнения
2
y' = y + 81
Задача 9
Найти изображение оригинала
8t 3
f(t) = 2∙e ∙t - 5∙ch(-5t)
Задача 10
Найти оригинал f(t) изображения
7p+7
F(p)= ──────────────
(8p+56)(4p+36)
Задача 11
Найти общий интеграл дифференциального уравнения
25x + 4y
y' = ────────
4x + 9y
Задача 12
Исследовать сходимость числового ряда
OO
___
\ 31n + 143
> ─────────────────────
/___ 3 2
n=1 n + 16n + 79n + 120
Задача 13
Найти интервал сходимости степенного ряда
OO 2
___ ┌ 2 ┐n
\ │6n + 6n + 3│ n
> │────────────│ ∙(x - 5)
/___│ 2 │
n=1 │4n - 8n - 3│
└ ┘
Задача 14
Найти решение задачи Коши
┌
│ (7x + 6) y' = 7y + 24
<
│ y(0)=30
└
Задача 15
Найти общее решение дифференциального уравнения
y'' + 14y' - 15y = 675x - 120
Задача 16
Найти решение дифференциального уравнения
y'' + 6y' - 7y =40 exp(3x)
Задача 17
Найти коэффициент a разложения функции
2
3 2
f(x)= 8x + 5x + 5x+ 7
по степеням (x-4)