Физика лекции 3

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

= ......... = f (ω,Τ)

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.06.2015

Размер:

1.79 Mб

Скачать

☆

1 / 81 2 3 4 5 6 7 8 > Следующая >>>

III семестр

КВАНТОВАЯ ОПТИКА

Лекция № 1

Тема: Тепловое излучение

Тепловое излучение – это излучение электромагнитных волн за счет внутренней энергии. Запишем уравнение электрической волны:

{

E(z;t) = E

cos(ωt − kzG +α)

, где

(z;t) = Hm cos(ωt − kr

+α)

k =

2π

k = kn,

=1,

= ϑ ,

ω = 2πυ

E ϑ H ϑ E H

Тепловое излучение – это единственный вид свечения, которое может находиться в равновесии с излучающими телами или телом. В самом деле, окружим излучающее тело оболочкой с идеально-отражающей поверхностью. Воздух из оболочки удалим. Отраженное оболочкой излучение, упав на тело, поглотится им (частично или полностью). Следовательно, будет происходить непрерывный обмен энергией между телом и заполняющим оболочку излучением. Если распределение энергии между телом и излучением остается неизменным для каждой длины волны, состояние системы телоизлучение будет равновесным.

зеркало

вакуум

Любое тело излучает при любой температуре, кроме Т=0К. Поскольку тело и излучение могут находиться в равновесии, то для них применимы законы термодинамики.

1.Характеристики теплового излучения

1.Поток энергии – энергия, испускаемая телом в единицу времени

Ф = dWdt, , Ф = Wt , [Ф]= Джс = Вт

2.Энергетическая светимость R – величина, равная потоку энергии, испускаемой единицей поверхности тела по всем направлениям, во всем интервале частот

R =	dФ	,	[R]=	BΤ
	dS			м2

3.Спектральная плотность энергетической светимости или испускательная способность

r	=	dRΤ	,	r	=	dRΤ

ω,Τ		dω		λ,Τ		dλ

Испускательная способность – величина, равная энергетической светимости тела в единичном интервале частот или длин волн.

Получим связь между rω,Τ и rλ,Τ

dRΤ = rωΤdω dRΤ = rλΤdλ rωΤdω = rλΤdλ

λ= cT, c = 3.103 м/с

λ= 2ωπc ω = 2λπc

dλ =-	2πc	dω =-	2πc λ 2	dω =-	λ2	dω
			(2πc)2		2πc
	ω2

rωΤdω = rλΤ 2λπ2c dω rωΤ = rλΤ 2λπ2c

4.Поглощательная способность – величина, равная отношению потока энергии, поглощенного телом, к падающему потоку

aω,Τ = Фпогл ≤1

пад

Если аω,Τ = a =1, то тело абсолютно черное. Абсолютно черное тело в природе не существует. Сажа, платиновая чернь имеют aω,Τ близкую к единице.

Однако можно создать устройство, близкое по своим свойствам к абсолютно черному телуэто замкнутая полость, снабженная малым отверстием.

2.Экспериментальные законы теплового излучения

1.Закон Кирхгофа

Пусть внутри замкнутой оболочки, поддерживаемой при постоянной температуре Т, помещены несколько тел. Полость внутри оболочки эвакуирована так, что тела могут обмениваться энергией между собой и с оболочкой.

T-const

1 2

Спустя какое-то время температура всех тел будет равна температуре оболочки. А значит тело, которое больше испускает энергии, то больше ее поглощает.

Закон Кирхгофа: Отношение испускательной способности к поглощательной способности не зависит от природы тела и для всех тел является универсальной функцией частоты и температуры.

f (ω,Τ) - функция Кирхгофа.

Если тело абсолютно черное, то aω,Τ =1 rω,Τ = f (ω,Τ) .

Физический смысл функции Кирхгофа: функция Кирхгофа – есть испускательная способность абсолютно черного тела.

2. Закон Стефана-Больцмана: Энергетическая светимость абсолютно черного тела прямо пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры.

3. Законы Вина.

Первый

закон

Вина:

Длина

Ζλ,Τ

волны, на которую приходится

максимум

спектральной

плот-

Т1>Т2

ности

энергетической

свети-

мости, с

повышением

темпера-

туры смещается в сторону корот-

Т2>Т3

ких волн

Т3

λmax rλ,Τ

λ1 λ2 λ3

10−3 мК,λ =

в = 2,9

Второй закон Вина: Максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела прямо пропорционально пятой степени абсолютной температуры.

rmax = C2 T 5	C2	=1,29 10	−5 Bт
				м2 мК5

3. Формула Рэлея-Джинса

Теоретическое объяснение законов излучения абсолютно черного тела привело к понятию квантов энергии. Для нахождения функции f (ω,Τ) возникает необходимость в подсчете

числа стоячих волн, которые могут возбуждаться в объеме конечных размеров

Излучение – электромагнитная волна. В данной полости устанавливается система стоячих электромагнитных волн. Их число можно рассчитать. На каждую степень свободы приходится:

E1 = 12 кТ , где к - постоянная Больцмана

ω = 2 12 кТ − кТ - энергия, приходящаяся на одну стоячую волну.

Вычислив число стоячих волн и умножив его на энергию, приходящуюся на 1 стоячую волну, Рэлей и Джинс получили объемную плотность энергии излучения в полости U (ω,T ) . А объемная плотность энергии связана с функцией Кирхгофа.

f (ω,T ) = C4 U (ω,T ) .

Следовательно, испускательная способность абсолютно черного тела, исходя из волновых представлений излучения:

f (ω,T ) =	ω2		kT
	4π 2	C 2

f (λ,Τ)

ф. Р-D

ф.Планка

экспер-т

Тогда

R = ∞∫ f (ω,t)αω

при λ → 0, f (λ,Τ) → ∞

Это противоречит эксперименту.

4. Гипотеза Планка. Формула Планка

Гипотеза. Атомы излучают энергию в виде порций – квантов, т.е. излучение носит дискретный характер.

Наим. энергия Квант: E = hϑ = =ω

h = 6,62 10−34 Дж c,= =	h	- постоянная Планка
	2π

В состоянии равновесия распределение колебаний по значениям энергии должно подчиняться закону Больцмана, тогда средняя энергия излучения частоты ω :

<E> =

=ω

−1

=ω

Если = → 0 , то e kT

+.......

кТ

=ω

≈1+

=ω

кТ

<E> =

=ω

= кТ

таким образом,

если бы энергия излучения могла принимать

=ω

−1

кТ

непрерывный ряд значений, то ее среднее значение было бы равно кТ .

Исходя из квантовой природы излучения Планк получил

f (ωΤ) =

=ω

выражение для испускательной способности абсолютно

4π 2 C

=ω

черного тела.

e кТ

−1

описывает экспериментально полученную кривую

Ф. Планка полностью

испускательной способности абсолютно черного тела

=ω

При ω → 0

≈1+

	=ω3		1			ω2
f (ω, Τ) =					=		kT - ф.Рэлея-Джинса.
f (ω, Τ) =	4π 2C 2		=ω		=	4π 2C 2	kT - ф.Рэлея-Джинса.
		1 +		−1
		1 +	kT	−1
			kT

Используя формулу Планка было получено выражение для энергетической светимости абсолютно черного тела

R = ∞∫ f (ω,Τ)dω =∞∫		=ω3			dω	=σT 4
		2	2		=ω
0	0	4π C
				e кТ −1

И доказано, что Tλm = b .

Таким образом, формула Планка дает исчерпывающее описание равновесного теплового излучения.

Лекция № 2

Тема: Фотоэффект

Различают внешний, внутренний и вентильный фотоэффекты.

Внешний фотоэффект – это испускание электронов веществом под действием падающего на вещество излучения.

Внутренний фотоэффект – это вызванные излучением переходы электронов из связанных состояний в свободные без выхода наружу; наблюдается в п/п и диэлектриках. Вентильный фотоэффект – это возникновение фото-ЭДС при облучении р-п – переходов или контакта «полупроводник – металл».

Будем изучать внешний фотоэффект.

υ - const

I2>I1-интенс-ть

IS2

IS1

				Uз 0	U
				Uз 0	U
схема для снятии BAX					IS1 – фототок насыщения
фотоэлемента
А=eU – работа кулоновской силы
		mϑ2
A= e Uз=0 -		mϑ2
A= e Uз=0 -		2
		2

eU з =	mϑmax2		где Uз – задерживающее напряжение
eU з =	2		где Uз – задерживающее напряжение
	2

Величина Uз зависит от частоты излучения.

eUз

υ0 - наим. частота, начиная с которой наблюдается фотоэффект

υ0	υ
Авых

I закон внешнего фотоэффекта

Фототок насыщения прямо пропорционален интенсивности падающего излучения и не зависит от частоты излучения.

II закон внешнего фотоэффекта

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов, а значит и их скорость, прямо пропорциональна частоте излучения и не зависит от инт-ти.

III закон внешнего фотоэффекта

Для каждого вещества катода существует граничная частота, ниже которой фотоэффект не наблюдается.

IV закон внешнего фотоэффекта

Эксперимент показывает, что фотоэффект безынерционен.

Объясним законы фотоэффекта, исходя из волновой природы излучения.

Фототок насыщения обозначает, что все электроны вышедшие из катода, достигли

анод.

1. Электрон начинает совершать вынужденные колебания с частотой внешнего излучения.

Wк =	mω2		A2		- кинетическая энергия колеблющегося электрона
		2

I ~ A2 Wk ~ I
		mω2		A2
2. Wk =						( Wк) ~ I, ω

Эти законы невозможно объяснить с помощью представлений о волновой природе излучения.

3.Wk ~ ω ,A – не объясним.

4.Требуется время на возбуждение колебаний – закон не объясняется.

Впервые законы внешнего фотоэффекта объяснил Эйнштейн, развив гипотезу Планка.

Излучение представляет собой поток фотонов и поглощ-ся веществом в виде фотонов.

E = hυ = =ω - энергия фотона.

На основании закона сохранения энергии Эйнштейн записал уравнение:

hυ = Ав + Т - энергия фотона, поглощенного электроном расход-ся на работу выхода электрона из металла и на сообщение ему кинетич. энергии.

В случае невысоких частот уравнение Эйнштейна можно переписать:

hυ = Aв +	mϑmax2	- классический случай
2

В случае высоких частот излучения фотоэлектроны могут быть релятивистскими, тогда кинетическая энергия их определяется следующим образом:

T = E − E = mc2	−m c2	(	1		−1)
0	0			v2
			1−	v2
			1−	c2
				c2

Е – энергия электрона, E0=m0c2

1.Интенсивность определяется количеством фотонов, падающих на единицу поверхности в единицу времени чем больше фотонов упало, тем больше электронов вылетело из металла Js~I.

2. При определенной обработке и определенном металле Авых – const. Из уравнения

Эйнштейна следует, что	mϑ2	~ ϑ .
	max
	2
			hυ0 =Ав
3. Фотоэффект возможен, если hυ ≥Ав. Из условия граничной частоты

4.Процесс взаимодействия фотона с электроном осуществляется мгновенно, поэтому фотоэффект безынерционен.

Мы рассматривали однофотонный фотоэффект.
Существует многофотонный фотоэффект, для которого:	Nhυ = A	+	mϑ2
			max

	в		2
			2

Тема: Масса и импульс фотона. Давление света.

Фотон – частица, энергия которой E = hυ = hCλ , где С = 3.108 м/с, h = 6,62.10-34 Дж с

Покоящихся фотонов нет, масса покоя равна 0.

Импульс частицы по определению – произведение массы на скорость.

P = (mϑ) = CE2 C = CE - импульс фотона. m0 = 0

m =	E	- из соотношения Е = mC			2
m =	C 2	- из соотношения Е = mC
E0 = m0C 2
E =	m0 C
	1−	ϑ2
	1−	C 2
		C 2
E 2 − m2C 4			ϑ2	= (m0C 2 ) = E02
E 2 − m2C 4			C 2	= (m0C 2 ) = E02
			C 2
E =	p2C 2		+ E02
	Для фотона m0 = 0 E0 =				0 E = pC P =	E
	Для фотона m0 = 0 E0 =				0 E = pC P =	C
						C
	Электромагнитная волна, падая на поверхность любого вещества, оказывает
давление, причем Pд = ω , если					поверхность поглощающая. ω - объемная плотность
энергии волны.

Если поверхность зеркальная, то Pд = 2ω .

Если поверхность частично поглощающая, частично отражающая, то Pд = (1+ R)ω ,

где R – коэффициент отражения.

Вычислим давление, производимое излучением, падающим на абсолютно

поглощающую поверхность.

Pд = FS - давление

По второму закону Ньютона

F =

, где k – импульс, полученный

пластиной за время dt

dk = p dN =

ndV =

E n

SCdt = En Sdt

ϑ = C

SEn

Pд =

= En , где n – число фотонов в

Сdt

единице объема, Е – энергия одного фотона

Pд = En = ω

давление легко объясняется и с волновой и с квантовой точки зрения.

Тема: Эффект Комптона.

Окончательное подтверждение справедливости квантовой природы излучения – эффект Комптона. Комптон наблюдал рассеяние жесткого рентгеновского излучения твердым веществом.

Оказалось, что в рассеянном излучении помимо длины волны, падающей на кристалл, всегда присутствует излучение большей длины волны и разность длин волн не зависит от рода вещества, а определяется только углом рассеяния.

λ2 −λ1 = mhC (1−cosθ)

λ1 - длина волны падающего излучения, λ2 - длина волны рассеянного излучения, m0 - масса покоя электрона,

θ - угол рассеяния.

	Получим это уравнение, исходя из квантовой теории излучения.
	Сделаем рисунок, поясняющий закон сохранения импульса.
P −	импульс падающего фотона,
1	P2 − импульс рассеянного фотона,

PGе − импульс электрона отдачи.

		P2
e−	θ
			P1

1 / 81 2 3 4 5 6 7 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Физика - 2

#
10.06.2015186.35 Кб115контрольная работа 2 2014-2015 учебный год.pdf
#
10.06.201572.16 Кб75контрольные вопросы 2 часть.pdf
#
10.06.201536.35 Кб75пояснительная записка ФИСТ 2 часть.doc
#
10.06.201520.34 Кб72пояснительная записка ФИСТ 2 часть.pdf
#
10.06.2015680.97 Кб93Физика Лекции 2.pdf
#
10.06.20151.79 Mб81Физика лекции 3.pdf
#
10.06.2015630.9 Кб112Физика решение задач 2.pdf