2_elektrostatika

21. Закон Кулона. Напряжённость электрического поля

1.Закон Кулона. Напряжённость электрического поля

1.1. Электрический заряд

Электромагнитное поле — особая форма материи, посредством которой осуществляется взаимодействие между электрически заряженными частицами.

Источником электромагнитного поля являются электрические заряды связанные с материальными носителями.

Электрический заряд — скалярная физическая величина являющаяся внутренней характеристикой элементарных частиц и определяющая их электромагнитное взаимодействие.

Вся совокупность электрических и магнитных явлений есть проявление существования, движения и взаимодействия электрических зарядов.

Различают два вида электрических зарядов,условно названных положительными и отрицательными; при этомодноимённо заряженные тела (частицы) отталкиваются, а разноимённо заряженные — притягиваются. Заряд наэлектризованной стеклянной палочкиназвалиположительным, а смоляной (в частности, янтарной) — отрицательным. В соответствии с этим условием электрический заряд электрона — отрицателен. Электрический заряддискретен (квантован): существует мини-

мальный элементарный электрический заряд, которому кратны все электрическиезаряды частиц и тел.

Закон сохранения электрического заряда (установлен в XVIII

в.):

Полный электрический заряд замкнутой (электрически изолированной) физической системы, равный алгебраической сумме зарядов слагающих систему элементарных частиц (для обычных макроскопических тел — протонов и электронов), строго сохраняется во всехвзаимодействиях и превращениях частиц этой системы.

Поскольку каждая частица характеризуется определённым, присущим ей электрическим зарядом, закон сохранения заряда можно

Краткий конспект лекций по электростатике. Разработчик: к.ф.-м.н., доцент каф. физики Матвеев И.В.

рассматривать как следствие сохранения числа частиц или разности числа «положительно» и «отрицательно» заряженных частиц:

N e N e N e N ( e) qi const.

Так, при электризации макроскопических тел число заряженных частиц не меняется, а происходит лишь их перераспределение в пространстве: заряженные частицы переносятся с одного тела на другое. В физике элементарных частиц, для которой характерны процессы взаимопревращений частиц, число частиц несохраняется — одни исчезают, другие рождаются, но при этомзакон сохранения заряда всегда строго выполняется:суммарный заряд остаётся неизменным при всех взаимодействияхи превращениях частиц . Рождение «новой» заряженной частицывозможно лишь либо при одновременном исчезновении«старой »частицы с таким же зарядом, либо в паре с другой частицей, имеющей заряд противоположного знака.

В системе СИ электрический заряд имеет смысл разности количества« положительно » и «отрицательно» заряженных частиц. При этомвеличина элементарного заряда есть лишь нормировочный коэффициент для придания нужной размерности, а интенсивность взаимодействияучитывается напрямую в законахэлектромагнетизма (Кулона, Био-Савара-Лапласа). В гауссовой (преемнице системы СГС в элетромагнетизме) системе единицинтенсивность взаимодействия зарядов учитывается в самой величине этих зарядов.

Электродинамика (классическая) —неквантовая теория поведенияэлектромагнитного поля, осуществляющего взаимодействие между электрическими зарядами.

Законы классической электродинамики неприменимы при больших частотах и, соответственно, малых длинах электромагнитных волн, т.е. дляпроцессов, протекающих на малых пространственновременных интервалах. В этом случае справедливы законы квантовой электродинамики.

Электростатика — раздел электродинамики, изучающий взаимодействие и электрические поля покоящихся электрических зарядов.

Краткий конспект лекций по электростатике. Разработчик: к.ф.-м.н., доцент каф. физики Матвеев И.В.

4 1. Закон Кулона. Напряжённость электрического поля

1.2. Закон Кулона

Закон Кулона — один из основных законов электростатики, определяющий величину и направление силы взаимодействия между двумя неподвижными точечными зарядами. Экспериментально с достаточной точностью впервые доказан около 1773 года Кавендишем (Н. Cavendish), использовавшим метод сферического конденса-

Сила взаимодействия направлена по прямой, соединяющей заряды, причём одноимённые заряды отталкиваются, а разноимённые притягиваются. В однородном диэлектрике сила взаимодействия между точечными зарядами уменьшается в раз, где — диэлектрическая проницаемость.

Краткий конспект лекций по электростатике. Разработчик: к.ф.-м.н., доцент каф. физики Матвеев И.В.

В системе СИ единица измерения заряда: [q]СИ 1Кл (Кулон) —

заряд, проходящий за 1 с через поперечное сечение проводника, в котором имеется неизменяющийся ток силой 1 А.

При изучении электромагнитных явлений к основным трём единицам измерения (м, с, кг) в системе СИ добавляется ещё одна — 1 А (Ампер). Определение этой единицы даётся в разделе магнетизм (магнитное взаимодействие токов).

В Гаусса системе или абсолютной электростатическойсисте -

ме единиц (СГСЭ) основной единицей измерения являетсяабсолют-

ная электростатическая единица заряда (СГСЭq) — такой заряд,

который действует в вакууме на равный ему заряд, удалённый на расстояние 1 см, с силой 1 дин.

Найдём, чему равен 1 СГСЭq в Кулонах. Для этого в законКулона подставим значение силы в 1 дин или 10 5 Н ирасстояние 0.01 м:

или

Единицы измерения электростатических величин в Гаусса системе и СГСЭ совпадают. В дальнейшемвезде вместо точного значения 2.99792458 будем использовать приближённое 3.

Элементарный заряд (е) —наименьший электрический заряд, положительный или отрицательный, равный величине заряда электрона:

e 1.602 176 565(35) 10 19 Кл 4.803 204 51(11) 10 10 СГСЭq .

Почти всеэлементарные частицы обладают электрическим зарядом еили е или являются незаряженными (исключение — некоторые резонансы с зарядом, кратным е). Природа такого «квантования» электрического заряда не выяснена. Частицы с дробным электрическим зарядом в свободном состоянии не наблюдались, однако в

Краткий конспект лекций по электростатике. Разработчик: к.ф.-м.н., доцент каф. физики Матвеев И.В.

связанном состоянии составляющими адронов являются частицы с зарядами, кратными e3 (т.н. кварки).

Границы применимости закона Кулона. Для макроскопических расстояний с помощью экспериментов в земных условиях, проведённых по методу Кавендиша, доказано (1971), что показатель степени для r в законе Кулона не может отличаться от 2 более чем на 6 10 16. Из опытов по рассеянию -частиц следует, что законКулона не нарушается вплоть до расстояний 10 12 см. Впрочем, для описания взаимодействия заряженных частиц на таких расстояниях понятия, с помощью которых формулируется законКулона, в частности понятия силы и положения частицы, вообще говоря, неприменимы. В этой области пространственных масштабов действуют законы квантовой физики. Закон Кулона можно считать однимиз предельных следствий квантовой электродинамики (КЭД), в рамках которой взаимодействие заряженных частиц обусловлено обменом фотонами. Вследствиеэтого эксперименты по проверке выводов КЭД можнорассматривать как опыты по проверке закона Кулона.

1.4.Напряжённость электрического поля

Напряжённость электрического поля — векторная физическая величина, являющаясясиловой характеристикой электрического поля и равнаясиле, скоторой электрическое поле действует на единичный положительный заряд (при этом заряд, часто называе-

мый пробным, должен быть достаточно малым, чтобы не изменять нивеличины, ни распределениятех зарядов, которые порождают исследуемое поле):

E Fq0 .

Единица измерения(определение 1 Вольт (1 В) в теме «Потенциал»): [E]СИ 1Вм 11КлН 3 101095СГСЭдин q 31 10 4 СГСЭE;

[E]Гаусс 1СГСЭE 2.99792458 104 Вм.

Краткий конспект лекций по электростатике. Разработчик: к.ф.-м.н., доцент каф. физики Матвеев И.В.

Из сказанного выше следует, что если известна напряжённость поля в какой-либо точке, то тем самым определена и сила, действующая на электрический заряд, помещённый в эту точку:

F qE.

Сравните эту силу с силой тяжести: F mg. По аналогии массу можно назвать гравитационным зарядом, а ускорение свободного падения — напряжённостью гравитационного поля.

Если электрическое поле вызвано одним точечнымзарядом , то напряжённость поля получается непосредственно иззакона Кулона (r — радиус-вектор проведённый от заряда в рассматриваемую точ-

1.5. Принцип суперпозиции

Сила взаимодействия двух точечных зарядов не изменяется в присутствии других зарядов. Сила, действующая на точечный заряд со стороны двух других точечных зарядов,равна сумма сил, действующих на него состороны каждого из точечных зарядов при отсутствии другого.

Полевая формулировка принципасуперпозиции:

Напряжённость поля любого числаточечных зарядов равна сумме напряжённостей полей каждого из точечных зарядов при отсутствии всехдругих:

E E1 E2 E3 Ei .

Если размеры каждого из заряженных тел малы по сравнению с расстояниями между этими телами и рассматриваемой точкой поля, то каждое из тел можно рассматривать как точечный заряд.

Краткий конспект лекций по электростатике. Разработчик: к.ф.-м.н., доцент каф. физики Матвеев И.В.

Так как элементарный заряд достаточно мал, а макроскопические тела содержат очень большое количество элементарных зарядов, то распределения зарядов внутри таких тел можно считать непрерывными. Это позволяет ввести понятие объёмной плотности заряда: электрический заряд приходящийся на единичный объём

где ri — радиус-вектор элемента поверхности dS .

В случае распределения зарядов вдоль тонкой нити пользуются

линейной плотностью заряда:заряд приходящийся на единицу длины

где r — радиус-вектор элемента длины dl .

Краткий конспект лекций по электростатике. Разработчик: к.ф.-м.н., доцент каф. физики Матвеев И.В.

1.6. Линии напряжённости электрического поля

Силовые линии — семейство кривых, характеризующих пространственное распределение векторного поля сил, при этом направление вектора поля в каждой точке совпадает с касательной к силовой линии.

Плотность силовых линий характеризует интенсивность (величину) силового поля. Область пространства, ограниченная силовыми линиями, пересекающими какую-либо замкнутую кривую, называется силовой трубкой. Силовые линии вихревого поля замкнуты . Силовые линии потенциального поля начинаются на источниках поля и заканчиваются на его стоках(источниках отрицательного знака).

Силовая линия электрического поля: линия, касательнаяк ко-

торой в каждой точке совпадает с напряжённостью Е.

Примеры силовыхлиний:

Краткий конспект лекций по электростатике. Разработчик: к.ф.-м.н., доцент каф. физики Матвеев И.В.

102. Электростатическая теорема Гаусса.

2.Электростатическая теорема Гаусса.

2.1. Поток вектора

Потоком вектора через малую поверхность называют скаляр-

ную величину равную произведению площади поверхности на проекцию этого вектора на нормаль к поверхности:

Поток вектора напряжённости электрического поля не зависит от радиуса сферы, а зависит только от заряда, заключённого внутри сферы. Этот результат можно обобщить на любые поверхности.

Краткий конспект лекций по электростатике. Разработчик: к.ф.-м.н., доцент каф. физики Матвеев И.В.