Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики
Факультет заочного обучения
РЕГИСТРАЦИОННЫЙ № 1131238
Контрольная работа № 2 Вариант 1238
по Математике
Студент Матиева А.Т.
Факультет ИКТ и СС курс 1 шифр 1131238 гр. М-13
Работа выслана «20» 05 2012г.
Оценка_____________ Дата _________________20 г.
Подпись преподавателя_________________
Задача 1
3 4 5 3 2 3
U = sin(x + y ) + 3tg(x + y ) + 6arcsin(x ∙ y )
3 4 2 -2 5 3 4
U = 3cos(x + y )∙x + 15cos (x + y )∙x +
x
4 6 -1/2 3
+12(1 - x ∙ y ) ∙x∙y
3 4 3 -2 5 3 2
U = 4cos(x + y )∙y + 9cos (x + y )∙y +
y
4 6 -1/2 2 2
+18(1 - x ∙ y ) ∙x ∙y
Задача 2
A ( 0.7;0.3;0.6)
_
a ( 3;3;2)
9 6 7 8 3 3 4
U = y + x ∙y ∙z + 2arcctg(x ∙y ∙z )
Найдем частные производные U , U , U в точке A
x y z
5 7 8 6 6 8 -1 2 3 4
U = 6x ∙y ∙z - 6(1 + x ∙y ∙z ) ∙x ∙y ∙z
x
5 7 8 6 6 8 -1 2 3 4
U (A)= 6∙0.7 ∙0.3 ∙0.6 - 6(1 + 0.7 ∙0.3 ∙0.6 ) ∙0.7 ∙0.7 ∙0.6
x
= 0.010291
8 6 6 8 6 6 8 -1 3 2 4
U = 9y + 7x ∙y ∙z - 6(1 + x ∙y ∙z ) ∙x ∙y ∙z
y
8 6 6 8 6 6 8 -1 3
U (A)= 9∙0.3 + 7∙0.7 ∙0.3 ∙0.6 - 6(1 + 0.7 ∙0.3 ∙0.6 ) ∙0.7
y
2 4
∙0.7 ∙0.6 = 0.024605
6 7 7 6 6 8 -1 3 3 3
U = 8x ∙y ∙z - 8(1 + x ∙y ∙z ) ∙x ∙y ∙z
z
6 7 7 6 6 8 -1 3 3 3
U (A)= 8∙0.7 ∙0.3 ∙0.6 - 8(1 + 0.7 ∙0.3 ∙0.6 ) ∙0.7 ∙0.7 ∙0.6
z
= 0.016009
Тогда
_ _ _
grad U(A) = 0.0103∙i + 0.0246∙j + 0.0160∙k
Найдем
_ _________ __
│a│ = √9 + 9 + 4 = √22
Тогда
_
grad U(A)∙a 0.0103∙3 + 0.0246∙3 + 0.0160∙2
U_(A) = ─────────── = ────────────────────────────── =
a _ __
│a│ √22
0.1367
= ──────
√22
Задача 3
2 2
Z = -8x - 9y + 8xy - 4x - 2y - 7
M(-8;9;-1810);
, ,
Найдем частные производные Z и Z в точке M
x y
,
Z = - 16x + 8y - 4
x
,
Z (M) = 196
x
,
Z = 8x - 18y - 2
y
,
Z (M) = -228
y
Составим уравнение касательной плоскости
196(x + 8) -228 (y - 9) - (z + 1810) = 0
196x - 228y -z + 1810 = 0
Составим канонические уравнения нормали
x+8 y-9 z+1810
─── = ─── = ───
196 -228 -1