- •2004 Оглавление
- •Государственные требования
- •200900 - Сети связи и системы коммутации
- •201000 – Многоканальные коммуникационные системы
- •Общие понятия и определения
- •Количество информации
- •Комбинаторная мера
- •Двоичная логарифмическая мера
- •Вероятностная мера
- •Понятия бита, байта
- •Системы счисления и коды, применяемые в вычислительной технике
- •Перевод из одной системы счисления в другую.
- •Двоичная система счисления Bin (Вinary)
- •Формы представления информации в эвм
- •Информационно-логические основы построения эвм
- •Модели объектов и процессов
- •Классификация моделей
- •О Рис. 2. Этапы моделированиясновы структурного программирования. Алгоритмы.
- •Литература
- •Вопросы для самоконтроля и самостоятельного изучения
- •Задание на контрольную работу Задание 1.
- •Задание 2.
- •Задание 3
- •Требования по оформлению работы
- •Приложение№1 по гост 19.701-90
Перевод из одной системы счисления в другую.
Для целой части используется правило последовательного деления
Для дробной части правило последовательного умножения.
Правило перевода целой части — правило последовательного деления: Для перевода целой части числа из С.С. с основанием p в С.С. с основанием q необходимо разделить целую часть заданного числа и получаемое частное на основание системы в которую необходимо преобразовать данное число, представленное в С.С. p, до тех пор пока частное не станет меньше q.
Старшей цифрой записи числа служит последнее частное, а следующие за ней дают остатки от деления частичных частных. Выписываются в порядке обратном их получения.
таким образом, получили число: (последнее частное) и затем остатки в порядке обратном их получения.
Двоичная система счисления Bin (Вinary)
Пример 8. Преобразовать десятичное число 134 в двоичное:
Частичные частные |
134 |
67 |
33 |
16 |
8 |
4 |
2 |
1 |
Последнее частное |
Остатки |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
Получили число10000110 B
Правило перевода дробной части — правило последовательного умножения: Для перевода правильной дроби из С.С. с основанием p в С.С. с основанием q необходимо умножить исходную дробь и дробные части получающихся произведений на основание системы в которую необходимо преобразовать данное число, представленное в С.С. p. Целые части получающихся произведений дают последовательность цифр представления дроби в С.С. q.
Пример 9. Преобразовать десятичную дробь 0.375 в двоичную
0.375 * 2 = 0.75 0 Старший Значащий Разряд(СЗР)
0.75 * 2 = 1.5 1
0.5 *2 = 1 1 Младший ЗР (МЗР)
Результат 0.011
Восьмеричная система счисления Oct (Оctal)
Восьмеричная система счисления имеет основание 8. В ней используются следующие символы: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Восьмеричная система применяется для удобства записи чисел. Поскольку 23 = 8, то каждый восьмеричный символ (0 до 7) может быть представлен 3-х битовым числом (000 …..111)
Для перевода двоичного числа в восьмеричную систему счисления необходимо двоичное число разбить вправо и влево от запятой на триады (по три двоичных бита). При необходимости крайнюю левую триаду (целой части) и крайнюю правую (дробной части) дополняют нулями, затем каждую триаду заменяют восьмеричным числом.
Пример 10. Представить восьмеричным эквивалентом число:
10101011111101 ( B )=>25375 ( О )
Двоичный код, разбитый на триады |
010 добавлен 0 |
101 |
011 |
111 |
101 |
Восьмеричный код |
2 |
5 |
3 |
7 |
5 |
Для перевода из восьмеричной в двоичную с.с. достаточно заменить каждую цифру восьмеричного числа соответствующим 3-х разрядным двоичным числом. При этом незначащие нули слева от целой части числа, и справа от дробной части отбрасываются.
Пример.11. Представить двоичным эквивалентом число:
375,75 ( O )=>11111101,1111 ( B )
Восьмеричный код |
3 |
7 |
5, |
7 |
4 |
Двоичный |
011 |
111 |
101, |
111 |
100 |
Шестнадцатеричная система счисления Hex (Hexadecimal)
Используются символы: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A,B,C,D,E,F. (А = 10,В = 11,С = 12, D = 13,Е = 14, F = 15)
Правило перевода шестнадцатеричных чисел в двоичные аналогично вышеизложенному, но используют не триады, а тетрады. Шестнадцатеричную цифру можно представить как средство сокращенной записи 4– х разрядного двоичного числа.
Преобразование двоичных чисел в 16-ные осуществляется по правилам, аналогичным для преобразования их в восьмеричные. Для этого биты целой и дробной частей влево и вправо от запятой группируются по четыре.
Пример 12. Представить шестнадцатеричным эквивалентом:
10101011111101 B => 25375 O => 2AFD H
Двоичный код, разбитый на тетрады |
0010 |
1010 |
1111 |
1101 |
шестнадцатеричный код |
2 |
А |
F |
D |
11000111.10101 B=>307.52 O => C7.A8 H
Двоичный код, разбитый на тетрады |
1100 |
0111 |
1010 |
1000 добавлены нули в конце дробной части |
шестнадцатеричный код |
С |
7 |
A |
8 |
|
Целая часть |
Дробная часть |
Следует помнить, что 16-ные и 8-ные числа - это только способ представления двоичных чисел, которыми фактически оперирует микропроцессор.
Простота соотношения между 16 и 2 формами представления чисел – причина значительно большей распространенности 16 с.с.
Пример 13. Преобразование из двоичной системы в 8, 16, 101101.0111
B => 15.34O => D.7H
Пример 14. Преобразование из восьмеричной системы в 10, 16
1172.25O => D; 634.328125 D => H,
ответ: 1172.25 O=>634.328125 D=>27A.54 H