Логические основы построения эвм

Для анализа и синтеза (создания) цифровых систем используется математический аппарат алгебры логики. Алгебра логики – это раздел математической логики, все элементы (функции и аргументы) которой могут принимать только два значения: 0 и 1.

Функция, однозначно определяющая соответствие каждой совокупности значений аргументов нулю или единице, называется функцией алгебры логики (ФАЛ). ФАЛ представляет собой алгебраическое выражение, содержащее переменные-аргументы, связанные между собой логическими операциями. Любая ФАЛ состоит из одной или более элементарных ФАЛ. Элементарной называется ФАЛ одного или двух аргументов, в логическом выражении которой содержится не более одной логической операции. Основные из элементарных ФАЛ приведены в табл. 3.2. Старшей является операция инверсии, более младшей – операция конъюнкции, самой младшей – операции типа дизъюнкции.

Технически ФАЛ реализуются специальными электрическими схемами, называемыми логическими элементами. Название и условное графическое обозначение логических элементов представлено в таблице 3.1. Логические элементы изготавливаются в виде интегральных микросхем, причем один корпус микросхемы содержит, как правило, несколько независимых однотипных логических элементов.

С целью упрощения устройств цифровых систем или применения в них однотипных логических элементов, соответствующие ФАЛ преобразовывают, используя при этом законы и тождества алгебры логики:

сочетательный закон:

a(bс) = (аb) с, а(bс) = (аb)с,

а (b с) = (а b) с;

переместительный закон:

аb = bа, аb = bа, а b = b а;

распределительный закон:

а(bс) = (аb)(ас), а(bс) = (аb)(ас),

а(b с) = (аb) (ас);

закон двойной инверсии:

закон двойственности (правила де Моргана):

закон поглощения: а а с = а, a (ac) = a;

закон склеивания:

тождества:

1) х х = х, 4) х х = 1, 7) х 1 = 1, 10) х 0 = х,

2) х х = х, 5) х х = 0, 8) х 1 = х, 11) х 0 = 0,

3) х х = 0, 6) х х = 1, 9) х 1 = х, 12) х 0 = х.

Здесь символ обозначает операцию «дизъюнкция», символ – операцию «конъюнкция», а символ – операцию «сумма по модулю два».

Таблица 3.1 Обозначение элементов, реализующих логические функции

Повторитель у= x Операции х у 0 0 1 1	Инвертор(НЕ) Операции х у 0 1 1 0
Конъюнктор (И) Операции x1 x2 y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1	Дизъюнктор(ИЛИ) Операции x1 x2 y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1
Элемент И-НЕ (элемент Шеффера) Операции x1 x2 y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0	Элемент ИЛИ-НЕ (элемент Пирса) Операции x1 x2 y 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0

Сложение по модулю 2 Исключающий(ИЛИ) x1 x2 y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0

Равнозначность x1 x2 y 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1

Краткие итоги

В лекции были рассмотрены следующие вопросы: перевод из одной системы счисления в другую, правила перевода целой и дробной части числа и логические основы построения ЭВМ. Разобраны законы и тождества алгебры логики. Представлено обозначение элементов, реализующих логические функции

Контрольные вопросы

1. Дайте определение компьютера.

2. Что называется кодированием?

3. Как производится перевод из одной системы исчисления в другую?

4. Каковы правила перевода целой и дробной части числа?

5. Перечислите законы тождества алгебры и логики.

6. Как обозначаются элементы реализующие логические функции?