Пример выполнения задания

Для откорма животных на ферме в их ежедневный рацион необходимо включить не менее 33-х единиц питательного вещества , 23-х единиц веществаи 12-ти единиц вещества. Для откорма используется 3 вида кормов. Данные о содержании питательных веществ и стоимости весовой единицы каждого корма даны в таблице.

	(усл.ед.)	(усл.ед.)	(усл. ед.)	Стоимость (руб.)
Весовая единица корма I	4	3	1	20
Весовая единица корма II	3	2	1	20
Весовая единица корма III	2	1	2	10

Требуется составить наиболее дешёвый рацион, при котором каждое животное получило бы необходимые количества питательных веществ ,и .

Математическая постановка задачи. Пусть ,,— количества кормовI, II, III видов, включаемые в ежедневный рацион (,). Тогда должно быть:

(3)

При этом линейная функция (стоимость рациона)

(4)

Пример решения задачи в Microsoft Excel.

В настоящее время одним из наиболее известных способов численного решения задач линейного программирования является использование надстройки «Поиск решения» электронных таблиц Microsoft Excel.

При решении задачи с помощью надстройки Поиск решения необходимо:

1. открыть окно Microsoft Excel;

2. заполнить ячейки A1-А4 таблицы обозначениями ,,иminсоответственно:

3. в ячейку В4 записать формулу (4) через адреса соответствующих ячеек:

Рисунок 2

4. в диапазон ячеек А7-С9 записать систему (3) через адреса соответствующих ячеек, т. е. в А7 ввести формулу, в А8 ввести формулу, в А9 ввести формулу, в ячейки В7-В9 ввести слова не менее, в ячейки С7-С9 33, 23 и 12 соответственно:

5. для решения поставленной задачи в меню Сервис выбрать пункт Поиск решения…

6. в появившемся окне Поиск решения в поле Установить целевую ячейку надо щёлкнуть по кнопке , затем в ячейкеB4 и снова по кнопке; в поле Равной установить флажок минимальному значению, в поле Изменяя ячейки щёлкнуть по кнопке, выделить мышью диапазон ячеек В1В3 и снова щёлкнуть по кнопке:

7. нажать на копку Добавить: появится новое окно Добавление ограничения, в поле Ссылка на ячейку надо щёлкнуть по кнопке , затем выделить мышью диапазон ячеек В1В3 и снова щёлкнуть по кнопке, в следующем поле необходимо выбрать знак >=, нажав, затем в поле Ограничение ввести 0;

8. в этом же окне Добавление ограничения нажать кнопку Добавить (появится новое окно Добавление ограничения) и ввести новое ограничение: в поле Ссылка на ячейку надо щёлкнуть по кнопке , затем выделить мышью диапазон ячеек А7А9 и снова щёлкнуть по кнопке, в следующем поле необходимо выбрать знак >=, нажав, затем в поле Ограничение надо щёлкнуть по кнопке, затем выделить мышью диапазон ячеекC7C9 и снова щёлкнуть по кнопке:

9. все ограничения нами учтены: нажать кнопку ОК, после чего снова откроетсядиалоговое окно Поиск решения, и нажать кнопку Выполнить:

10. в появившемся диалоговом окне Результаты поиска решения нажать кнопку ОК и получимрезультат вычислений:

Замечание 1. Если в неравенствах (3) знаки разные (,,), то ограничения в пункте 8 вносятся отдельно для каждой строки, а не через диапазон, как в примере.

Замечание 2.Если часть ограничений представляют собой неравенства другого знака (в данном случае), то все коэффициенты и свободные члены для данных строк умножаются наи знак выставляется одинаковый для всей системы.

Замечание 3. На практике часто требуется, чтобы на переменные ,,налагалось условие целочисленности (например, если какой-то продукт нельзя разрезать на части, а можно добавлять в рацион только целыми порциями), в этом случае в окне Добавление ограничения, в поле Ссылка на ячейку надо щёлкнуть по кнопке, затем выделить мышью диапазон ячеек В1В3 и снова щёлкнуть по кнопке, в следующем поле необходимо выбрать условие ЦЕЛ, нажав.

Пример решения задачи в MathСad.

1. задать начальное приближение:

2. записать все коэффициенты из (3) и (4) в матричном виде:

3. ввести целевую функцию (4) в виде:

4. записать функцию Given;

5. записать ограничения (3) в виде:

6. записать функцию минимизации, после чего получим оптимальный план

7. найти значение целевой функции в точке минимума:

ВЫВОД:Оптимальные планы при решении задачи в средахMicrosoftExcelи MathСad получились различные, но целевая функция при этом имеет одинаковое значение, равное 165.