Анализ качества системы регулирования

Первое требование к системе регулирования – ее устойчивость. Исследуем, методом Рауса-Гурвица, устойчивость системы без учета, для упрощения расчетов, интегрирующего звена в блоке коррекции. Передаточная функция разомкнутой системы:

(17)

Характеристическое уравнение замкнутой системы получим, приравняв к 0 сумму числителя и знаменателя передаточной функции разомкнутой системы:

(18)

Условие устойчивости системы, согласно (13),

откуда

(19)

Заменив в (19) знак < на знак =, получим выражение границы области устойчивости системы. Построим эту границу в плоскости параметров k_д (абсцисса), k_n (ордината) как функцию k_n (k_д). Эта функция не монотонная. Взяв производную правой части неравенства (19) по параметру k_д, приравняв ее к нулю и решив полученное уравнение относительно параметра k_д, найдем значение k_д, при котором k_n максимально:

(20)

Подставив это значение k_д в (19), получим Граница области устойчивости системы при Т = 1000, k_м= 4 и Т_ф= 2 показана сплошной линией на рис.10. С увеличением Т_ф область устойчивости уменьшается.

10

Оценим качество переходного процесса при отсутствии фильтра низкой частоты (Т_ф=0). Характеристическое уравнение (18) упрощается: Приведем его к стандартной форме характеристического уравнения колебательного звена, разделив обе части уравнения на (k_п k_м):

(21)

Как следует из таблицы 1, высокое качество переходного процесса (σ ≈ 5%, длительность переходного процесса t_p≈ 3Т_э) достигается при ξ_э = 0,7. Подставив ξ_э = 0,7 в (21), получим требуемое соотношение параметров k_n и k_д:

(22)

Зависимость k_n (k_д), удовлетворяющая условию (22) при Т=1000, k_м=4, Т_ф=0 показана пунктиром на рис.10.

Пользуясь выражением (4), найдем зависимость ошибки регулирования Δφ от возмущающего воздействия М в системе с ПД – регулятором:

(23)

Подставив р = 0, получим статическую ошибку Таким образом, для уменьшения статической ошибки значение k_n следует взять как можно больше. Модель второго порядка допускает неограниченное увеличение параметров k_д и k_n при выполнении условия (22). Анализ уточненных моделей более высокого порядка показывает, что удовлетворительное качество регулирования обеспечивается в ограниченной области значений k_д и k_n . В рассматриваемой системе эта область будет уменьшаться с увеличением параметра Т_ф. Оптимальные значения параметров регулятора k_д и k_n можно определить, проведя компьютерное моделирование.

Задания к работе

1. Представьте схему авторулевого (рис.6) и его структурную схему (рис. 9) с указанием численных значений параметров k_м, Т, Т_ф согласно Вашему варианту задания.

2. Пользуясь правилом преобразования структурной схемы (рис.3), получите передаточную функцию рулевого привода без нелинейных элементов. Задайте параметры k₂ и k₃ так, чтобы коэффициент передачи рулевого привода был равен значению k_м, указанному в таблице 2, а максимальная скорость перекладки руля составляла 3^○/c. Постройте графики переходной характеристики α(t) рулевого привода при ступенчатом изменении входного сигнала U₂ в двух вариантах: для линейной модели и для модели, соответствующей рис. 7. На графиках укажите численные значения показателей качества переходного процесса.

3. Пользуясь условием (19), постройте границы областей устойчивости системы с ПД-регулятором и фильтром на плоскости параметров k_д (абсцисса), k_n (ордината) при указанном в таблице 2 и увеличенном в 2 раза значении Т_ф. На этой же плоскости постройте график зависимости (22). Задайте параметры k_д и k_n согласно (20), (22) и укажите, на какой угол переложит руль авторулевой, если ω = 0,07…0,1^○/c или Δφ = 1^○. В этих ситуациях, при управлении речным судном в спокойных условиях, судоводитель обычно начинает реагировать на отклонение от курса и перекладывает руль.

По результатам выполнения задания дайте рекомендации по выбору параметров k_n и k_д при различных значениях Т и Т_ф .

4. Используя выражения (21), (23), постройте статическую характеристику Δφ(М) и графики переходного процесса φ(t) системы без фильтра при ступенчатом изменении задающего (φ₀) и возмущающего (М) воздействий с указанием численных значений показателей качества.

5. Проведите исследование системы на математической модели (рис. 9) в следующем объеме:

а) снимите переходный процесс φ(t) системы без фильтра при параметрах регулятора, соответствующим двум разным точкам на

графике функции (22), и проверьте, соответствуют ли теоретической оценке показатели качества переходного процесса,

б) проверьте правильность построения границы устойчивости системы с фильтром. Представьте переходную характеристику φ(t) системы при параметрах регулятора, соответствующих одной из точек (любой) на границе устойчивости,

в) для системы с фильтром определите и укажите на плоскости (k_д, k_n) область значений параметров ПД-регулятора, обеспечивающих удовлетворительное качество переходного процесса,

г) выясните, как влияет на динамику системы с фильтром введение интегрирующего звена в блок коррекции, до каких пределов имеет смысл уменьшать значение Т_и и как при этом следует изменять значения параметров k_д, k_n. Полученные результаты подтвердите осциллограммами φ(t) при ступенчатом задающем и возмущающем воздействии.

Т а б л и ц а 2. Параметры системы управления курсом судна

параметры	номера вариантов заданий
	00-02	03-05	06-08	09- 11	12-14	15, 16	17, 18	19, 20	21, 22		23, 24
Т	200	400	800	1000	1200	1400	3000	4000		5000		6000
Тф	3	2	2	3	3	5	5	10	10		10
Kм	6	4	4	4	4	4	2	2	5		5