Вопр_гос_эк_ЭД и РРВ / Интерференция и дифракция электромагнитных волн

Интерференция и дифракция электромагнитных волн, приближение геометрической оптики, дифракция Френеля и Фраунгофера.

Интерференция волн возникает в результате слоения гармонических колебаний, имеющих одинаковые частоты и фазы, которые не изменяются во времени. Суперпозиция монохроматических волновых полей и , имеющих одинаковую частоту и начальную фазу, но различные пути распространения и , определяется выражением

= +.

Интенсивность поля результирующей волны в каждой точке пространства пропорциональна квадрату напряженности поля

,

в котором слагаемое называется интерференционным членом. Для монохроматических волн одинаковой частоты и одинакового направления интерференционный член обращается в нуль, если поля находятся в противофазе, то есть

.

В этом случае колебания полей гасят друг друга в каждой точке пространства и их интенсивность равна нулю. Существует и другой случай обращения интерференционного члена в нуль – взаимная ортогональность полей

.

В случае, когда интерференционный член не равен нулю в точках пространства возникают максимумы и минимумы поля, интенсивность которого определяется выражениями

при

при ,

где , 2, 3... – целое число. В случае результирующая интенсивность сигнала в точке наблюдения равна

,

т.е. интенсивность сигнала в точке приема изменяется от минимального значения, равного нулю, до максимального .

В основе теоретического описания явления дифракции – огибания волной препятствий, находящихся на пути её распространения, лежит принцип Гюйгенса-Френеля. Суть проблемы была определена Гюйгенсом, который предложил считать

волновой фронт центром вторичных возмущений происходящих от расположенных на нем вторичных точечных источников. Френель дополнил этот принцип утверждением

о том, что волны от вторичных источников интерферируют в точке наблюдения.

Рассмотри случай, когда точечный источник сферической волны находится в точке O, S - мгновенное положение сферического волнового фронта радиуса r. Определим

интенсивность электромагнитной волны в точке O, находящейся на

расстоянии r на линии OO', соединяющей положение источника с наблюдателем. Рассмотрим геометрию распространения волны, показанную на рис.1. В соответствии с принципом Гюйгенса-Френеля каждый элемент волнового фронта можно рассматривать как центр вторичных сферических волн, причем вклад в амплитуду поля в точке

,

здесь r расстояние от элемента dS до точки наблюдения O’, K(χ) --- коэффициент,

учитывающий изменение амплитуды вторичного источника в зависимости от значения угла χ между направлением падающего луча и рассеянного , который часто называют углом дифракции. При χ коэффициент K. Полное поле в точке наблюдения определяется интегралом от выражения по поверхности S волнового фронта первичной волны.

Величина r_Ф= носит название радиуса первой зоны Френеля, она определяет размер отверстия в экране, начиная с которого приходящие в точку приема волны гасят друг друга, т.е. сдвиг фазы между прямым лучом и лучом дифрагировавшей волны составляет . Если в центре поверхности S открыто только одно отверстие с радиусом a = r_Ф, то приходящие в точку O’ волны будут преимущественно усиливать друг друга. При открытых двух зонах Френеля возникнет преимущественное гашение волн.

Френелем было показано, что при открытой первой зоне интенсивность сигнала в точке O’ равна , где – интенсивность при полностью открытом экране S, т.е. имеет место френелевская фокусировка сигнала.

Дифракция волн в области - дифракцией Френеля, где параметр а определят характерный размер препятствия на пути распространения волны в плоскости, ортогональной её распространению. При изменении расстояния r’ от препятствия до точки приема интенсивность поля в точке O’ будет испытывать осцилляции. Область распространения волны, в которой параметр называется зоной дифракции Френеля. Область параметра называется зоной геометрической оптики. Дифракция при значениях параметра носит название дифракции Фраунгофера.