Вопр_гос_эк_ЭД и РРВ / Законы преломления и отражения э_м волн

Законы преломления и отражения электромагнитных волн на плоской границе раздела двух сред с различными показателями преломления.

При падении плоской электромагнитной волны на плоскую границу раздела двух сред 1 и 2, характеризующихся различными значениями показателей преломления n₁ и n₂, происходит ее частичное отражение и частичное прохождение во вторую среду. Электромагнитное поле в первой среде представляет суперпозицию полей падающей и отраженной волн

+

+ ,

во второй среде существует только прошедшая (преломленная) волна

,

здесь , , ; , , ; и  напряженности электрического, магнитного полей и волновые векторы падающей, отраженной (1) и прошедшей (2) волн соответственно.

Плоские волны удовлетворяют уравнениям Максвелла в каждой их сред и должны удовлетворить граничным условиям для напряженностей электрического и магнитного полей на границе раздела, которые записываются в виде

E1 = E2, H1 = H2 ; D1n = D2n ; B1 n = B2 n ,

здесь индексы 1 и 2 обозначают первую и вторую среду, а  и n – тангенциальные и нормальные проекции полей к границе раздела.

Для выполнения граничных условий необходимо, чтобы частоты  падающей и отраженной и преломленной волн совпадали. Дополнительно необходимо, чтобы совпадали проекции трех волновых векторов на ось , направленную вдоль границы раздела,

k = k_1τ = k_2τ .

Из этого соотношения означает следует, что волновые векторы падающей, отраженной и преломленной волн лежат в одной плоскости, которую называют плоскостью падения электромагнитной волны на слой. Поскольку k=k₁=, k₂= и

kτ = k1τ = k sin  1, k2τ = k sin  2,

(4)

где ₁  углы падения и отражения волны от слоя и ₂  угол преломления, отсчитываемые от вертикали к границе раздела сред. Используя приведенные соотношения, приходим к закону Декарта-Снеллиуса.

sin 1 / sin2 = Vф1 /Vф2 = n2 /n1.

Из данного закона следует, что при n₂ > n₁ угол ₁ больше ₂, поэтому волновой вектор расположен ближе к направлению нормали той из сред, показатель преломления которой больше. Если n₁ > n₂, то при увеличении угла падения наступит момент, когда угол отражения будет равен ₂=/2. Соответствующий угол падения в этом случае определится из соотношения и называется углом полного внутреннего отражения

по = arcsin (n2 /n1).

При падении электромагнитной волны на границу раздела под углом  >_по отсутствует волна, прошедшая во вторую среду. В этом случае преломленная волна бежит вдоль границы раздела сред, причем ее амплитуда быстро убывает при удалении от границы раздела, такие волны обычно называют поверхностными. Из закона Декарта-Снеллиуса следует, что компонента волнового числа во второй среде, направленная перпендикулярно к границе раздела, является чисто мнимой и равна

k2n = i k .