Вопр_гос_эк_ЭД и РРВ / Отражение электромагнитных волн от проводящей поверхности

Отражение электромагнитных волн от проводящей поверхности, стоячая волна, определение скин-слоя

Рассмотрим отражение электромагнитной волны от плоской поверхности идеального проводника. Если одна из рассматриваемых сред является хороший проводником, то можно считать, что высокочастотное поле вглубь него не проникает. Таким образом, на границе раздела электрическое поле должно удовлетворить условию E_τ = 0. Для того, чтобы выполнить это граничное условие, необходимо предположить, что на границе с металлом возникает отраженная волна, так что электрическое и магнитное поля в свободном полупространстве представляют суперпозицию полей падающей и отраженной волн. Пусть металлическая плоскость находится на уровне z=0, выберем ось перпендикулярно волновому вектору , тогда он имеет только две отличные от нуля проекции k_x и k_z. Рассмотрим поляризацию электрического поля, при которой вектор напряженности E_|| лежит в плоскости падения волны на проводник. Запишем компоненты электрического поля падающей волны

E_x=E_|| cos exp{}, E_z=E_|| sin exp{}.

Для отраженной волны соответственно имеем

E_1x=E_1|| cos exp{}, E_1z=E_1|| sin exp{}.

В силу поперечности волн выполняются условия

k_xE_x+k_zE_z = 0, k_1xE_1x + k_1zE_1z = 0.

Из граничных условий следует:

,

Направления соответствующих векторов полей показаны на рисунке.

Сложив поля падающей и отраженной волн, получим

E_x = 2iE_|| cos sin k_z z exp{}, E_z=2E₁ sin cos exp{}.

Из полученных выражений следует, что бегущая волна сохраняется только в тангенциальном к поверхности проводника направлении, в нормальном же направлении возникает стоячая волна. При этом компонента E_x обращается в нуль на плоскостях

z=0, z=, z=2, .. z=, которые называют плоскостями узлов поля E_x. Там, где находятся узлы (нули) поля E_x, имеют место пучности (максимумы) поля E_z. В выражении для поля E_x входит множитель , это значит, что компоненты E_x и E_z сдвинуты по фазе на . Аналогичную структуру имеет магнитное поле. Компонента поля E_x обращается в нуль на поверхности проводника z=0. Если параллельно первой пластине на расстоянии z = a от нее поставить вторую пластину, то это же условие должно быть выполнено и на поверхности второй пластины, т.е. sin ak_z = 0, откуда k_z = , где – целое число.

Поскольку k_z = k cos θ = , откуда при m = 1 имеем cos = l/2a < 1. Следовательно, для электромагнитной волны, распространяющейся между двумя параллельными металлическими плоскостями, должно быть выполнено условие λ < λ_кр. В этом случае говорят о волноводном распространении электромагнитной волны.

Если проводимость велика и имеет место неравенство , то действительной частью комплексной диэлектрической проницаемости можно пренебречь и выражение для комплексного показателя преломления принимает вид

.

Здесь мы воспользовались математическим тождеством i = (1+i) /. Из полученного выражения следует, что мнимая и действительная части комплексного показателя преломления равны друг другу. Значение глубины проникновения поля в проводник определяется из выражением

.

Параметр z_ск называют глубиной скин-слоя. Мы видим, что он обратно пропорционален квадратному корню из произведения , поэтому глубина скин-слоя уменьшается с увеличением частоты радиоволны. В частности скин-эффект приводит к вытеснению переменного электрического поля из проводника, что увеличивает его сопротивление. В проводнике переменное электрическое поле меняется на расстоянии порядка z_ск, поэтому, если характерные поперечные к направлению распространения электромагнитного поля размеры поперечного сечения провода больше z_ск, то поле внутри него существенно неоднородно и значением для статической проводимости металла пользоваться нельзя. Определение среды по переменному электрическому полю в качестве диэлектрика, либо проводника зависит от частоты волны. За меру оценки типа среды можно принять параметр, равный отношению мнимой к вещественной части комплексной диэлектрической проницаемости. В случае <<, вещество следует считать диэлектриком, а при >> – проводником. Может оказаться, что среда, проявляющая себя как диэлектрик на достаточно высоких частотах, на низких частотах выступает как проводник. В диапазоне частот, используемом для радиосвязи, свойства среды в зависимости от частоты могут изменяются весьма значительно.

В силу закона Ома плотность тока проводимости направлена вдоль границы проводника и убывает вглубь от нее по тому же закону, что и электрическое поле. Поскольку ток сосредоточен вблизи границы проводника, то входящее в условие Леонтовича волновое сопротивление можно рассматривать как поверхностное, причем его активная часть сосредоточена в слое с глубиной порядка масштаба скин-слоя.