Задание 8.
Через точки А и В на плоскости проходит прямая. Записать уравнение этой прямой через две точки, в каноническом виде, в общем виде, через угловой коэффициент и в отрезках. Сделать чертеж, указать нормальный и направляющий векторы прямой.
1. А(1;3), В(-5;2). 2. А(3;9), В(2;0).
3. А(2;-1), В(-4;0). 4. А(4;4), В(-1;1).
5. А(2;10), В(4;3) . 6. А(-1;-1), В(3;2).
7. А(1;8), В(3;1). 8. А(-2;3), В(4;3).
9. А(4;1), В(2;3). 10. А(1;7), В(5;-4).
11. А(1;2), В(1;4) . 12. А(2;8), В(-6;5).
13. А(2;-9), В(4;5) . 14. А(4;-7), В(5;1).
15. А(3;3), В(-3;-6) . 16. А(5;8), В(4;-1).
17. А(4;0), В(2;-7). 18. А(-4;3), В(3;2).
19. А(-4;1), В(6;-8). 20. А(-5;-3), В(2;3).
21. А(5;2), В(0;9). 22. А(6;-9), В(1;4).
23. А(9;-4), В(-1;-2). 24. А(3;2), В(-1;5).
25. А(8;-5), В(2;-1). 26. А(2;1), В(3;-6).
27. А(6;2), В(3;-2) . 28. А(-3;-1), В(4;7).
29. А(3;1), В(4;3). 30. А(-2;2), В(5;8).
31. А(2;1), В(5;4). 32. А(-1;3), В(6;-5).
33. А(2;3), В(7;5) . 34. А(2;4), В(7;4).
35. А(5;-4), В(8;6). 36. А(6;5), В(8;3).
Задание 9.
Привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка. Найти ее центр, фокусы, полуоси, эксцентриситет, написать уравнения асимптот и директрис (если они есть). Построить линию.
1. а)
;
б)
;
в)
.
2. а)
;
б)
;
в)
.
3. а)
;
б)
;
в)
.
4. а)
;
б)
;
в)
.
5. а)
;
б)
;
в)
.
6. а)
;
б)
;
в)
.
7. а)
;
б)
;
в)
.
8. а)
;
б)
;
в)
.
9. а)
;
б)
;
в)
.
10. а)
;
б)
;
в)
.
11. а)
;
б)
;
в)
.
12. а)
;
б)
;
в)
.
13. а)
;
б)
;
в)
.
14. а)
;
б)
;
в)
.
15. а)
;
б)
;
в)
.
16. а)
;
б)
;
в)
.
17. а)
;
б)
;
в)
.
18. а)
;
б)
;
в)
.
19. а)
;
б)
;
в)
.
20. а)
;
б)
;
в)
.
21. а)
;
б)
;
в)
.
22. а)
;
б)
;
в)
.
23. а)
;
б)
;
в)
.
24. а)
;
б)
;
в)
.
25. а)
;
б)
;
в)
.
26. а)
;
б)
;
в)
.
27. а)
;
б)
;
в)
.
28. а)
;
б)
;
в)
.
29. а)
;
б)
;
в)
.
30. а)
;
б)
;
в)
.
31. а)
;
б)
;
в)
.
32. а)
;
б)
;
в)
.
33. а)
;
б)
;
в)
.
34. а)
;
б)
;
в)
.
35. а)
;
б)
;
в)
.
36. а)
;
б)
;
в)
.
Задание 10.
. Построить линию на плоскости, заданную: а) в полярных координатах и
б) параметрическими
уравнениями
.
1.а) = 2sin ; б) x = 4cos3t, y = 4sin3t .
2. а) = 2( 1+sin ); б) x = 2cos3t, y = 2sin3t .
3. а) = 2sin22; б) x = 4cos2t, y = 3sin2t.
4. а) = 3sin26 ; б) x = 2sint, y = 3( 1-cost ).
5. а) = 2/( 1+cos ); б) x = 4cost, y = 5sint.
6. а) 2 = 4( 1+sin2 ); б) x = cos3t, y = 4sin3t .
7. а) = 2( 1-cos ); б) x = 4cost, y = 5sint.
8. а) = 3( 1-cos2 ); б) x = 5cos3t, y = 5sin3t .
9. а) = sin23; б) x = cos2t, y = 3sin2t .
10. а) = 4sin24; б) x = 3cost, y = 1-sint.
11. а) = 3( 1+cos ); б) x = 2cost, y = 4sint.
12. а) = 1/( 2-sin ); б) x = 2( t-sint ), y = 2( 1-cost ).
13. а) = 5( 1-sin2 ); б) x = 2cost, y = 5sint .
14. а) = 3( 2-cos2 ); б) x = 2cost, y = 2( 1-sint ).
15. а) = 6sin24; б) x = 3cos2t, y = 2sin2t .
16. а) = 2cos26; б) x = 2cos3t, y = 2sin3t.
17. а) = 3/( 1-cos2 ); б) x = 5cost, y = sint.
18.а) 2 = 9( 1+cos2 ); б) x = 2cos3t, y = 5sin3t.
19. а) = 3( 1-cos4 ); б) x = 4cos2t, y = sin2t.
20. а) = 5( 2-sin ); б) x = 3( t-sint ), y = 3( 1-cost ).
21. а) = 3sin24; б) x = 4cos3t, y = 2sin3t.
22. а) = 2cos24; б) x = cost, y = 3( 2-sint ).
23. а) = 4( 1+cos2 ); б) x = 9cost, y = 5sint.
24. а) = 1/( 2-cos2 ), б) x = 4cost, y = 4( 1-sint ) .
25. а) = 4( 1-sin ); б) x = 3cos2t, y = 3sin2t.
26. а) = 3( 1+cos2 ); б) x = 4cos3t, y = sin3t.
27. а) = 3cos22; б) x = 5cos3t, y = sin3t.
28.а) = 2sin3; б) x = 4cos3t, y = 2sin3t.
29. а) = 2/( 2-cos ); б) x = cost, y = 3sint.
30. а) 2 = 1+ sin2; б) x = 4( t-sint ), y = 4( 1-cost ).
31. а) = -2sin; б) x = 2cos3t, y = sin3t .
32. а) = 2( 1-sin ); б) x = cos3t, y = 6sin3t.
33. а) = 2sin23; б) x = 2cos2t, y = sin2t.
34. а) = sin26 ; б) x = 4sint, y = 6( 1-cost ).
35.а) = 2/( 3+cos ); б) x = 4cost, y = 7sint .
36. а) 2 = 5+sin2; б) x = cos3t, y = 8sin3t.