Введение
Важным условием успешного освоения дисциплины «Математика» является самостоятельная работа студентов. Для осуществления индивидуального подхода к студентам и создания условий ритмичности учебного процесса рекомендуются индивидуальные расчетные работы в группах.
Первая контрольная работа «Векторная алгебра и аналитическая геометрия» включает разделы « Векторная и линейная алгебра» и «Аналитическая геометрия».
В результате выполнения первой контрольной работы студент должен:
• Знать:
Понятия определителей второго и третьего порядков и их свойства, миноров и алгебраических дополнений. Понятия об определителе n-го порядка.
Понятия матриц и действий над ними, линейные операции над векторами и их свойства. Векторы в прямоугольной системе координат. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов; их определения, основные свойства, способы вычисления и применения к решению физических и геометрических задач.
Понятия прямой на плоскости (различные виды уравнений прямой), взаимное расположение 2-х прямых, плоскости и прямой в пространстве, их уравнения и взаимное расположение, кривых и поверхностей 2-го порядка; их канонические уравнения и построение.
• Уметь:
Вычислять определители второго и третьего порядка разложением по строке (столбцу), по правилу Саррюса.
Решать системы алгебраических линейных уравнений методом Гаусса, с помощью обратной матрицы, по формулам Крамера.
Разложить вектор по базису, находить векторное, скалярное и смешанное произведение векторов и применять их к решению физических и геометрических задач.
Построить кривые и поверхности 2-го порядка.
•
По просьбе преподавателя некоторые задания могут быть оформлены в виде рефератов или научных работ студентов.
Оформление индивидуального задания.
В соответствии с номером по списку группы из каждого раздела выбирается задача. Решение задач оформляется грамотно, понятно, с подробными пояснениями. Приводятся все необходимые определения и теоремы. В тексте должны быть указаны точные ссылки на используемые утверждения.
Векторная алгебра и аналитическая геометрия
ЗАДАНИЕ 1. Вычислить определитель третьего порядка
а) по правилу Саррюса,
б) разложением по строке ( столбцу),
в) приведением к треугольному виду.
Сравнить полученные результаты.
1.
,
2.
,
3.
,
4.
,
5.
,
6.
,
7.
,
8.
,
9.
,
10.
,
11.
,
12.
,
13.
,
14.
,
15.
,
16.
,
17.
,
18.
,
19.
,
20.
,
21.
,
22.
,
23.
,
24.
,
25.
,
26.
,
27.
,
28.
,
29.
,
30.
,
31.
,
32.
,
33.
,
34.
,
35.
,
36.
.
ЗАДАНИЕ 2.
Найти матрицу
.
1. А =
2. А =
3. А =
4. А =
5. А =
6. А =
7. А =
8. А =
9. А =
10. А =
11. А =
12. А =
13. А =
14. А =
15. А =
16. А =
17. А =
18. А =
19. А =
20. А =
21. А =
22. А =
23. А =
24. А =
25. А =
26. А =
27. А =
28. А =
29. А =
30. А
=
31. А =
32 А =
33 А =
34. А =
35. А =
36. А =
ЗАДАНИЕ 3.
Показать, что система имеет единственное решение и решить ее
а) по формулам Крамера,
б) методом Гаусса.
в) матричным методом.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
ЗАДАНИЕ4.
Исследовать системы. Если системы имеют решения, найти их.
1. 2.
а)
а)
б)
б)
3. 4.
а)
а)
б)
б)
5. 6.
а)
а)
б)
б)
7. 8.
а)
а)
б)
б)
9. 10.
а)
а)
б)
б)
11. 12.
а)
а)
б)
б)
13. 14.
а)
а)
б)
б)
15. 16.
а)
а)
б)
б)
17. 18.
а)
а)
б)
б)
19. 20.
а)
а)
б)
б)
21. 22.
а)
а)
б)
б)
23. 24.
а)
а)
б)
б)
25. 26.
а)
а)
б)
б)
27. 28.
а)
а)
б)
б)
29. 30.
а)
а)
б)
б)
31. 32.
а)
а)
б)
б)
33. 34.
а)
а)
б)
б)
35. 36.
а)
а)
б)
б)
