u_p_empp

1.5.2. Влияние шунтирующего реактора

Шунтирующие реакторы (ШР) используются в высоковольтных электрических сетях для компенсации избыточной реактивной мощности, генерируемой линиями электропередачи. Реакторы подключаются наглухо или через выключатели в концевых точках линий электропередачи длиной свыше 300 км для предотвращения появления перенапряжений при коммутационных переключениях. В некоторых случаях реакторы подключаются к шинам высшего напряжения станционных и сетевых подстанций.

Подключение ШР в промежуточной точке электрической связи одномашинной энергосистемы (рис. 1.12,а) вносит дополнительное индуктивное сопротивление в схему замещения (рис. 1.12,б), что отража-

Рис. 1.12. Энергосистема с ШР в промежуточной точке ЛЭП (а) и схема еѐ замещения (б)

В принятой идеализации схем замещения элементов обобщенные параметры, как и исходные для их расчета сопротивления, не содержат вещественных частей:

Поэтому дополняющие углы α11 , α22 и α12 равны нулю, а зависимости РГ (δ) , РН (δ) совпадают и выражаются одной формулой

31

Из этого следует, что шунтирующий реактор, подключенный в промежуточной точке линии электропередачи, оказывает отрицательное влияние на статическую устойчивость одномашинной энергосистемы.

32

1.5.3. Влияние конденсаторной батареи

Конденсаторные батареи (КБ) иногда устанавливаются и подключаются в промежуточных точках линий электропередачи с целью поддержания нормальных уровней напряжения при передаче больших потоков мощности. Оценим влияние КБ на статическую устойчивость одномашинной энергосистемы при таких же расчетных условиях, что и в предыдущих случаях (рис. 1.14, а, б).

Рис. 1.14. Энергосистема с КБ в промежуточной точке ЛЭП (а) и схема еѐ замещения (б)

При подключенной КБ в схеме замещения энергосистемы (рис. 1.14, б) появляется элемент с отрицательным реактивным сопротивлением

33

Из этих соотношений видно, что x12 x12 и Рм Рм (рис. 1.15),

то есть конденсаторная батарея, подключенная в промежуточной точке линии электропередачи, оказывает положительное влияние на статическую устойчивость одномашинной энергосистемы.

Рис. 1.15. Влияние КБ на угловую характеристику мощности генератора

Следует отметить, что выводы, касающиеся влияния шунтирующих реакторов и конденсаторных батарей на статическую устойчивость распространяются и на сложные энергосистемы.

1.6. МЕТОД МАЛЫХ КОЛЕБАНИЙ ДЛЯ АНАЛИЗА СТАТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ЭНЕРГОСИСТЕМ

1.6.1. Линеаризация уравнений и ее назначение

Распространенным способом упрощения нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих электромеханические переходные процессы электроэнергетических систем, является линеаризация этих уравнений. Различают линеаризацию «в большом» и линеаризацию

«в малом».

При линеаризации «в большом» нелинейная зависимость заменяется кусочно-линейной. Например, синусоида представляется в виде трапеции (рис. 1.16). Существуют определенные способы и критерии

34

Линеаризация «в большом» больше применима для анализа динамичной устойчивости энергосистем и используется, в основном, для исследовательских целей.

Линеаризация «в малом» представляет собой замену исходной нелинейной функции линейной зависимостью на малом или бесконечно малом линейном отрезке в окрестности какой-либо точки функции. При анализе статической устойчивости энергосистем такой точкой, как правило, является точка, изображающая исследуемый установившийся режим.

Метод исследования статической устойчивости энергосистем, опирающийся на линеаризацию «в малом», называется методом малых колебаний. При этом под малыми колебаниями подразумеваются изменения малых линейных приращений параметров режима энергосистемы в окрестности точки, изображающей исследуемый установившийся режим. Численные значения параметров этого режима рассматриваются в качестве координат изображающей точки в многомерном пространстве.

Для полной характеристики малых колебаний параметров режима требуется получение частных решений системы линейных дифференциальных уравнений, получаемых в результате линеаризации «в малом». Однако, как доказал известный русский математик А.М. Ляпунов, для

35

суждения об устойчивости системы нет необходимости исследовать частные решения. Можно ограничиться рассмотрением так называемых свободных колебаний параметров режима, получаемых в виде общих решений систем линеаризованных дифференциальных уравнений.

По общему решению системы линейных дифференциальных уравнений можно определить тенденцию к развитию процессов. Если оказывается, что малые приращения параметров режима самопроизвольно (при отсутствии возмущающих воздействий на систему) не возрастают, то энергосистема работает в устойчивом режиме. Если же эти приращения имеют тенденцию к возрастанию, то режим системы неустойчив.

Из общей характеристики метода малых колебаний следует, что при его применении необходимо выполнить следующие действия:

-провести расчет установившегося режима и таким образом определить координаты изображающей точки;

-составить систему дифференциальных и алгебраических уравнений, описывающих электромеханические процессы;

-провести линеаризацию «в малом» дифференциальных и алгебраических уравнений;

-составить характеристическое уравнение полученной системы дифференциальных и алгебраических уравнений и определить его корни;

-по виду корней характеристического уравнения определить тенденцию развития процессов в электроэнергетической системе и сделать заключение об устойчивости (или неустойчивости) исследуемого установившегося режима.

Рассмотрим эти действия на примере исследования статической устойчивости одномашинной нерегулируемой энергосистемы, угловая характеристика генератора которой (рис. 1.17) построена по выражению

(рис. 1.17) соответственно определены, а электромеханические переходные процессы описываются системой, представленной дифференциальным и алгебраическим управлениями:

d 2δ

Tj dt2 Р0 Р; (1.81)

P Рм sin δ.

36

ла в окрестности точки a , и преобразуем левую часть дифференциального уравнения системы (1.81) с учетом этого равенства, приведя ее к виду

Из последнего равенства следует, что при линеаризации второй производной «в малом», достаточно дифференцируемую функцию заменить ее малым линейным приращением. Это же справедливо для производных по времени любого порядка.

в котором в качестве переменных выступают не параметры режима Р,δ , а их малые линейные приращения Р, δ .

37

При линеаризации второго уравнения системы (1.81) следует не-

Отметим, что производная dPdδ представлена в уравнении (1.86)

своим численным значением в точке a и поэтому выступает здесь не как функция dPdδ , δ=δ0 , а как коэффициент линейной зависимости

P( δ) .

Линейная зависимость вида (1.86) может быть получена и без предварительного разложения линеаризуемой функции в ряд Тейлора. Эта зависимость полностью соответствует формулам записи полного дифференциала функции, что позволяет формализовать и тем самым упростить операции по линеаризации «в малом». Особенно это важно при линеаризации функций нескольких переменных, которая, как и получение полного дифференциала, производится с использованием частных производных. Например, линеаризация «в малом» некоторой функции z(x,y) в общем виде осуществляется по формуле получения полного дифференциала этой функции:

38

темы, происходит в виде «сползания» без периодических изменений угла.

Этот вид нарушения статической устойчивости называется апе-

С учетом (1.94) на основе известного преобразования Эйлера решение (1.93) может быть представлено в виде двух гармонических составляющих:

ний линейного приращения угла.

Из (1.96) следует, что изменение малого линейного приращения угла происходит по закону незатухающих гармонических колебаний с постоянной амплитудой (рис.1.19). Это свидетельствует об устойчивости исследуемого установившегося режима, так как отсутствует тенденция к возрастанию амплитуды свободных колебаний рассматриваемого параметра режима.

Таким образом, устойчивым режимам энергосистемы соответствует условие dPdδ 0 . Такой же результат был получен ранее на осно-

ве логических рассуждений. Период T возникающих при этом условии свободных колебаний линейного приращения угла определяется как

40