Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

u_p_empp

.pdf
Скачиваний:
43
Добавлен:
10.06.2015
Размер:
2.8 Mб
Скачать

H

PU

dP

 

U0

; H

Pf

dP

 

f0

; H

QU

dQ

 

U0

; H

Qf

dQ

 

f0

. (3.23)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dU P0

 

df P0

 

dU Q0

df Q0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вычислим для примера коэффициент крутизны статической характеристики и регулирующий эффект активной мощности по напряже-

нию

нагрузки, заданной постоянным

активным сопротивлением

RН

5 Ом , подключенный к шинам с

номинальным напряжением

Uном

10 кВ . Коэффициент крутизны и регулирующий эффект вычис-

лим при рабочих напряжениях U(1) 9,5 кВ, U(2) 10,5 кВ.

Согласно (3.22) расчетная формула для определения коэффициента крутизны статической характеристики нагрузки, заданной активным сопротивлением, представляется в виде

kPU

 

 

dP

 

d

 

 

U 2

 

2

U

.

 

 

dU

 

dU

 

 

RН

 

RН

 

 

 

 

 

 

 

 

При напряжениях U(1) и U(2)

 

 

коэффициент крутизны принимает

значения:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U(1)

 

 

 

9,5

 

 

3,8 МВт/кВ ,

kPU (1)

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

RН

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U(2)

 

10,5

 

 

4,2 МВт/кВ.

kPU (2)

2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

RН

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Регулирующий эффект во всех точках статической характеристики нагрузки, заданной постоянным активным сопротивлением, получается одинаковым по величине. Учитывая, что производные по напряжению в выражениях (3.23) должны быть вычислены в относительных единицах при значениях напряжения и мощности в рассматриваемых точках, получим:

 

dP U

0

 

d U 2

U

0

 

U U

0

 

U U

0

1

 

HPU

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

0

 

 

2 .

dU P0

 

dU RН

 

P0

RН P0

 

RН

 

 

P0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

По аналогии нетрудно показать, что для шунтирующего реактора и батареи статических конденсаторов, представляемых постоянными реактивными сопротивлениями, регулирующие эффекты по напряжению будут соответственно равны: HРQU 2 , HКБQU 2 .

Понятия коэффициент крутизны и регулирующий эффект на-

грузки и других элементов широко используются при решении задач устойчивости энергосистем.

121

3.2. СТАТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ

3.2.1. Критерий статической устойчивости

Асинхронные двигатели составляют подавляющую часть промышленной нагрузки, и поэтому анализ условий сохранения их устойчивой работы имеет большое практическое значение.

Критерий статической устойчивости двигателя установим исходя из физических представлений. Нормальный установившийся режим двигателя определяется, как отмечено, точкой пересечения характеристики мощности механизма Pмех (s) и характеристики электромагнитной

мощности P(s) (рис. 3.11).

P

a PАД(s)

a a

b b

b

Pмех

 

 

 

 

 

 

sa

sb

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

s0

 

 

 

sb

 

1 s

Рис. 3.11. Точки устойчивого a и неустойчивого b равновесных состояний асинхронного двигателя

В некоторых случаях, например, при пониженном напряжении таких точек может быть две (точки а и b на рис. 3.11), однако устойчивому состоянию отвечает только точка а, расположенная на восходящей ветви характеристики электромагнитной мощности P(s) .

Действительно, если в точке а произойдет незначительное случайное отклонение скольжения на величину sа , то на валу ротора дви-

гателя возникнет избыточный ускоряющий момент Pа Pа Pа , кото-

122

рый приведет к увеличению скорости вращения ротора и соответствующему уменьшению скольжения до величины s0 . При отклонении

скольжения s

b

на величину

s

избыточный момент

P

P

P

бу-

 

 

b

b

b

b

дет тормозящим вследствие превышения механического момента над электромагнитным, и поэтому скольжение ротора двигателя будет увеличиваться, скорость уменьшаться, и двигатель остановится. Следовательно, в точке b нормальная устойчивая работа двигателя невозможна.

Отметим, что небаланс мощностей (моментов) Pнб на валу рото-

ра двигателя, появляющийся при отклонениях скольжения относительно значений s0 и sb , образуется за счет изменений электромагнитного

P и механического Pмех вращающих моментов. При этом

 

 

Pнб

P

Pмех .

 

(3.24)

В точке а положительному приращению небаланса моментов со-

ответствует положительное приращение скольжения. Поэтому

 

 

Pнб

 

P

Pмех

 

0 .

(3.25)

 

s

 

s

 

 

 

 

При бесконечно малых приращениях это неравенство, включающее также производную в экстремальной точке, используется как кри-

терий статической устойчивости асинхронного двигателя:

d (P Pмех )

0 .

(3.26)

ds

 

 

При Pмех =const критерий (3.26) упрощается до вида

dP

0

,

(3.27)

 

ds

 

 

 

широко используемого для оценки статической устойчивости групп асинхронных двигателей.

3.2.2. Предельные по статической устойчивости параметры двигателя

Условие

d (P Pмех )

0

,

(3.28)

ds

 

 

 

получаемое на основе неравенства (3.26), соответствует предельному по статической устойчивости состоянию двигателя. При убывающем характере зависимости Pмех (s) этому состоянию соответствует точка m (рис. 3.12) с координатами sпр , Pпр .

123

P

m m

Pм

Pпр

 

Pмех

PАД(s)

0

 

 

 

 

 

sкр sпр

1 s

 

Рис. 3.12. Предельное по статической устойчивости состояние двигателя

Для отдельного двигателя с известной зависимостью

Pмех (s) оп-

ределение координат точки m является простой задачей.

Однако для

эквивалентного двигателя, представляющего десятки или сотни двига-

телей, вычисление эквивалентной зависимости Pмех (s)

является очень

сложной

задачей, которую обычно не решают,

а принимают

Pмех (s)

const . В этом случае предельное состояние, определяемое по

условию dPds 0 , соответствует экстремальной точке m (см. рис. 3.12) с координатами sкр и Pм .

Скольжение sкр называется критическим. Его нетрудно определить из условия dPds 0 , которое, в соответствии с (3.18), записывается как:

 

d

 

U 2sr

 

U

2

r

(xs2s2

r2 ) 2xs2s2

0 ,

(3.29)

 

ds

 

xs2s2

r2

 

 

(xs2s2

r2 )2

 

 

 

 

 

 

 

 

откуда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s

s

 

 

r

.

 

 

 

(3.30)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

кр

 

xs

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставив s sкр

 

в выражение

электромагнитной

мощности

(3.16), получим максимальную мощность Pm :

 

 

 

124

Pм

U 2sкрr

 

U 2r r xs

 

,

(3.31)

x2s2

r2

 

x2 r2

x2

r2

 

 

 

 

 

s кр

 

 

s

s

 

 

 

после упрощения имеем

 

U 2

 

Pм

 

.

(3.32)

 

 

2xs

 

Как видно, координаты экстремальной точки m зависимости P(s)

определяются несложно. При этом результат дает хорошее приближение к реальным пределам статической устойчивости асинхронных двигателей.

Электромагнитный момент, соответствующий мощности Pм , на-

зывается опрокидывающим моментом, а процесс нарушения устойчивости и последующего замедления вращения ротора называется опроки-

дыванием двигателя.

3.2.3. Влияние внешних условий на статическую устойчивость двигателя

Под внешними условиями, принятыми для рассмотрения, здесь понимаются:

-изменение напряжения в узле подключения;

-наличие элементов электрической сети до источника питания;

-изменение частоты в системе электроснабжения.

При номинальном напряжении Uном на зажимах двигателя величина максимальной мощности Pм приблизительно вдвое превышает его

номинальную активную мощность, что обеспечивает более чем достаточный запас устойчивости. С уменьшением напряжения на зажимах двигателя величина опрокидывающего момента и, соответственно, мощности Pм быстро падает по квадратичной зависимости (3.32) и при-

близительно при напряжении Uкр 0,7Uном становится равной номи-

нальной мощности двигателя. В результате двигатель оказывается на пределе статической устойчивости (рис. 3.13). Напряжение Uкр счита-

ется критическим, поскольку при U Uкр происходит опрокидывание двигателя.

125

P

 

 

 

 

Pм

 

 

 

 

 

 

 

PАДUном(s)

 

 

a

 

Pмех

 

 

 

 

PАДUкр(s)

 

0

s0

sкр

1

s

Рис. 3.13. К определению критического напряжения по условиям статической устойчивости двигателя

Таким образом, при номинальной загрузке двигателя его опрокидывание произойдет при снижении напряжения в узле подключения приблизительно на 30 %. Столь глубокие отклонения напряжения в нормальных условиях работы не имеют места, однако они возможны в аварийных переходных режимах, в частности, при работе устройств аварийного включения резерва на понизительных подстанциях.

Ухудшают статическую устойчивость реактивные сопротивления внешних элементов, включенных между двигателем и источником питания. Под источником питания здесь подразумеваются шины ближайшей к двигателю подстанции, напряжение на которых не зависит от режима его работы. По отношению к двигателю их можно считать шинами бесконечной мощности.

Рассмотрим для примера работу двигателя, подключенного к источнику питания U через линию электропередачи (рис. 3.14,а). При этом упростим схему замещения путем переноса сопротивления намагничивания xμ двигателя в начало линии (рис. 3.14,б). Для рассмотрения

на качественном уровне такое упрощение допустимо.

126

 

U

Л

 

а

 

 

 

 

 

 

АД

 

 

xЛ

xs

б

U

x

r/s

Рис. 3.14. Схемы для исследования влияния внешнего сопротивления на работу двигателя

Рассматривая упрощѐнную схему как схему замещения асинхронного двигателя с увеличенным сопротивлением рассеяния для предельных по устойчивости параметров в соответствии с (3.30, 3.32) можно записать:

Pм

Uкр2

 

; sкр

 

r

 

.

(3.33)

2(xs

xЛ )

xs

 

 

 

 

 

xЛ

 

Из (3.33) следует, что реактивное сопротивление внешней по отношению к двигателю линии электропередачи отрицательно сказывается на статической устойчивости его работы. Это сопротивление приводит к уменьшению предельной мощности и критического скольжения двигателя.

Для оценки влияния частоты на статическую устойчивость двигателя воспользуемся формулами определения его предельных парамет-

ров (3.30, 3.32).

Pм

U 2

; sкр

r

.

(3.34)

Ls

ωLs

 

 

 

 

Из выражений (3.34) следует, что оба предельных параметра находятся в обратной пропорциональной зависимости от частоты напряжения в энергосистеме.

Понижение частоты будет приводить к увеличению значений предельных параметров. Этот фактор благоприятно сказывается на статической устойчивости электродвигателей и энергосистемы в целом. Однако в качестве мероприятия по повышению статической устойчивости понижение частоты использовать не удается из-за необходимости выполнения нормативов ГОСТ 13109-97 по отклонению частоты.

127

3.2.4. Вторичный признак (критерий) статической устойчивости асинхронного двигателя

Формальным первичным признаком (критерием) статической устойчивости асинхронного двигателя при постоянной механической мощности является неотрицательный знак производной электромагнитной мощности по скольжению dPds 0 . Вычисление этой производной

возможно лишь при условии представления всей массы двигательной нагрузки одним эквивалентным. Определение параметров эквивалентного двигателя весьма затруднительно, что требует поиска других решений, позволяющих подойти к оценке устойчивости асинхронных двигателей в системах электроснабжения, не выделяя их в составе комплексной нагрузки, а используя, например, статические характеристики нагрузки по напряжению. Использование этих характеристик не исключает из рассмотрения скольжений, характер изменения которых позволяет, в сущности, судить об устойчивости двигателей. Отметим, в частности, что при построении статической характеристики QАДU двигателя

для каждого значения U требуется определение соответствующего значения скольжения s(s s1, s2, s3, , sкр ) (рис. 3.15).

Более того, соответствие существует и между особыми или критическими точками характеристик QАДU и P(s) асинхронного двигате-

ля. Особыми на этих характеристиках является экстремальная точка с на

рис. 3.15, б, в которой dP ds

0 при U

Uкр

и точка с на рис. 3.15,а, в

которой dQАДU

dU

также при U

Uкр .

 

Очевидно,

что условие

dQАДU dU

соответствует условию

dPds 0 и поэтому может использоваться в качестве вторичного условия для определения предела статической устойчивости асинхронного

двигателя.

 

 

 

Отметим, что точка b при U

Uлав

на рис. 3.15,а не является осо-

бой, хотя в этой точке dQАДU dU

0 .

Зависимость

характеристики

QАДU от скольжения определяется составляющей Qs ,

которая при па-

раметрах U Uлав , s sb (см. рис. 3.15,б)

не имеет экстремума. Однако

эта точка характерна в другом смысле. В этой точке меняется знак регулирующего эффекта HQU , в результате чего дальнейшее снижение на-

пряжения сопровождается увеличением потребляемой реактивной мощности двигателя. Соответственно увеличиваются потери напряжения в

128

элементах питающей электрической сети, что приводит к увеличению

потребляемой реактивной мощности. Эта взаимная зависимость между

увеличением потребляемой реактивной мощности и увеличением по-

терь напряжения может привести к явлению, известному как лавина на-

пряжения.

 

 

 

 

 

 

 

Q

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

QАДU

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

Q

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

Qs

а

 

Uкр

 

Uлав

Uном

U

 

 

 

 

P

 

 

 

 

 

 

Pм

 

PАДU1(s)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

PАДU2(s)

 

 

 

 

 

 

PАДU3(s)

 

 

 

a b

c

 

Pмех

 

б

0

s1 sb

sкр

 

1

s

 

 

Рис. 3.15. Статическая характеристика

QАДU

(а) и соответствующая ей

 

зависимость P(s) асинхронного двигателя (б)

129

Опасность возникновения лавины напряжения имеется и при других нагрузках, работающих с отрицательным регулирующим эффектом

реактивной мощности по напряжению.

 

Следует отметить, что условие dQАДU dU

так же, как и ус-

ловие dPds 0 , требует расчета параметров эквивалентного двигателя

относительно точки подключения к источнику питания, и, следовательно, не устраняются отмеченные выше затруднения. Однако использование статических характеристик QАДU вместо зависимостей P(s) для от-

дельных двигателей позволяет перейти к использованию статических характеристик QНU комплексных нагрузок для обобщенного анализа

статической устойчивости без определения параметров эквивалентных асинхронных двигателей.

3.3. ВТОРИЧНЫЕ ПРИЗНАКИ (КРИТЕРИИ) СТАТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ КОМПЛЕКСНОЙ НАГРУЗКИ

Из вторичных признаков устойчивости нагрузки, основанных на статических характеристиках и не требующих эквивалентирования исследуемых на устойчивость асинхронных двигателей, рассмотрим два наиболее употребительных.

Первым рассмотрим признак

dE

0

,

(3.35)

 

dU

 

 

 

где буквой E обозначена ЭДС (напряжение) источника питания. Статические характеристики PНU , QНU являются функциями напряжения U

в узле подключения нагрузки (рис. 3.16). Элементы сети, связывающие источник питания с нагрузочным узлом, представлено в схеме замеще-

ния эквивалентным сопротивлением Z r

 

.

E

 

 

Z

U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

PНU

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

QНU

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Qген

 

 

 

Рис. 3.16. Схема для иллюстрации вторичных признаков устойчивости нагрузки

Для определения критического напряжения по условию dEdU 0 строится расчетная зависимость E(U ) с учетом статических

характеристик нагрузки. Для этого задается серия значений напряжения

130

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]