Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1269 вузов, 4660 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Матан Лекции

.PDF
Скачиваний:
19
Добавлен:
09.06.2015
Размер:
3.53 Mб
Скачать
☆

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

 

 

 

*! ( / * # + #/ # /

 

 

 

, %#/ 25

6.

.* $ %#/ f

!+

0 [a,b], f(a)<0, f(b)>0. #, ) 3/0 * 6 * + ) c Î[a, b]

 

/, )

 

 

 

 

 

c

 

 

 

f (x)dx = 0.

 

 

 

a

7.

.* $ %#/ f

!+

0 [a,b], f(a)<0, f(b)>0. #, ) 3/0 * 6 * + ) c Î[a, b]

 

/, )

 

 

c b

f (x)dx = 0 # # f (x)dx = 0.

a c

360

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

*! ( / * # + #/ # /

, %#/ 26.

# 26.

1. .* $ %#/ f !+ 0 [a,b], F – + 3 0 / $ %## f, F1 - + 3 0 / $ %## f [a,b].

#, ) * + ( #+ + * +

F (b) - F (a) £ F1 (b) - F1 (a).

2. .* $ %#/ f !+ 0 [a,b], f(a)<0, f(b)>0, F - + 3 0 / $ %## f, F1 - + 3 0 / $ %## f [a,b]. #, ) 2 +! # */ + * +

F (b) - F (a) = F1 (b) - F1 (a).

3.

.* $ %#/ f 3!+

0 [a,b] # f ³ 0

1 0, $ %#/ g # & # # 0

 

[a,b]. #, ) * 6 * + ) x Î[a, b] /, ) * + ( #+ $

 

 

 

b

b

 

 

 

( fg )(x)dx = f (b) g (x)dx.

 

 

 

a

x

 

4.

2 # + 0 )# ' $ + ' ! * ( 0 ) ## 0 # f(a)

f(a+0) # f(b) f(b-0)?

5.

2 # + 0 )# ' $ + ' ! * ( 0 ) ## 0 # f(a)

3 0 ) # A,

 

A £ f (a + 0) , f(b) 0 #

3 0 ) # B, B ³ f (b - 0) ?

 

6.

.* $ %#/ f !+

0 [a,b], $ %#/ g # & # # 1 0. #, )

 

* 6 * + ) x Î[a, b] /, ) * + ( #+ $

 

 

 

b

b

 

( fg )(x)dx = f (x ) g (x)dx.

a a

7. .* $ %#/ f !+ 0 [a,b], $ %#/ g # & # # # g ³ 0 1 0. #, ) * 6 * + ) x Î[a, b] /, ) * + ( #+ $

b b

( fg )(x)dx = f (x ) g (x)dx.

a

a

8. .* $ %## f # g # & # ! #

0 [a,b], g ³ 0 1 0 #

361

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

b

g (x)dx = 0.

a

2 # +! # */ + * +

b

( fg )(x)dx > 0.

a

*! ( / * # + #/ # /

, %#/ 26.

362

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

*! ( / * # + #/ # /

, %#/ 27.

# 27.

1. .* $ %#/ f - ) /, f (x) = f (-x), x Η . ** # * 3* + ! # & ! #

¥¥

f (x)dx # f (x)dx.

0-¥

# #0 * ( 6#" * +#' * + ( #+!

a)*" (# * + & # & + ) *" (# * + & # &;

b)*" (# * + & # & + ) *" (# * + & # &;

c) 3 # & *" (/ */ # # *" (/ */ (

+

;

d) *" (# * + & # + & # & +

*+/0 ! 2( * 3 '.

2. .* $ %#/ f - ) /, f (x) = - f (-x), x Η . ** #

* 3* + ! # & ! #

¥¥

f (x)dx # f (x)dx.

0-¥

# #0 * ( 6#" * +#' * + ( #+!

a)*" (# * + & # & + ) *" (# * + & # &;

b)*" (# * + & # & + ) *" (# * + & # &;

 

c) 3 # & *" (/ */ # # *" (/ */ (

+

;

 

d) *" (# * + & # + & # & +

*+/0 ! 2( * 3 '.

3.

.* $ %#/ f - ) /,

f (x) = - f (-x), x Η , # # & # # 3 0 [a,b]. #, )

 

* 3* + !' # & #

 

 

 

 

 

¥

 

 

 

 

f (x)dx

 

 

*" (# */ + * !* & + & 0

) #/?

-¥

 

 

 

 

4.

.* $ %#/ f !+

*# [a, ¥) # * 3* +

!' # & #

 

 

 

¥

 

 

 

 

f (x)dx

 

a

*" (# */. #, ) 3/0 limx®¥ f (x) = 0 ?

363

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*! ( / * # + #/ # /

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, %#/ 27.

5.

.* $ %#/ f !+ #

*# [a, ¥) #

* 3* +

!' # & #

 

 

 

 

 

 

 

 

¥

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (x)dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

*" (# */. #, ) 3/0 limx®¥ f (x) = 0 ?

 

 

 

 

6.

.* # (#) * / $ %#/ f

!+ )#* + ' *# #

+ 2( * +

. 2 #

 

* 3* +

!' # & #

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¥

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (x)dx

 

 

 

 

 

*" (# */?

 

 

 

 

 

-¥

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.

.* $ %#/ f !+

)#* + ' *#,

+ 2( * +

# # (#) . 2 # * 3* + !'

 

# & #

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¥

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (x)dx

 

 

 

 

 

*" (# */ + * !* & + & 0

)

#/?

-¥

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.

.* f = ¥ ln c[ n-1,n) . ** #

* 3* +

!' # & #

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¥

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (x)dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

# )#* + ' /(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln

 

 

 

 

 

# #0 * ( 6#" * +#' * + ( #+!

 

 

 

 

 

 

a) *" (# *

* 3* +

 

& #

& + ) *" (# * )#* + & /(;

 

 

b) *" (# * )#* + & /( + ) *" (# * * 3* +

& #

&;

 

 

c)

* 3* +

!' # & # )#* + ' /( *" (/ */ # # *" (/ */ ( +

;

 

d) *" (# *

* 3* +

& #

& # )#* + & /(

*+/0 ! 2( * 3 '.

364

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

*! ( / * # + #/ # /

, %#/ 28.

# 28.

1. .* ( / $# *# + & a # 3 & b>a $ %#/ f # & # # 0 [a,b] # +! / */ * +#

b '+1

"e > 0$b"b'b' > b f (x)dx < e .

b'

#, ) 1 * +# /+ / */

a)3" (# !;

b)( * ) !;

c)3" (# ! # ( * ) !;

d) # 3" (# !, # ( * ) ! ( / *" (# * # * 3* + & # & #

¥

f (x)dx .

a

2. .* ( / $# * + & a # 3 & b>a $ %#/ f # & # # 0 [a,b]. ** # * 3* + ! # & ! #

¥

f (x) dx .

a

#0 * ( 6#" + 2( #' * + ( #+

a)*" (# * + & # & + ) *" (# * + & # &;

b)*" (# * + & # & + ) *" (# * + & # &;

c) 3 # & *" (/ */ # # *" (/ */ ( + ; d) *" (# * 1 #" # & + *+/0 2( * 3 '.

3. .* # $# *# + a # 3 b>a $ %#/ f # & # # 0 [a,b]. #, ) * 3* + !' # & #

¥

f (x)dx

a

3* *" (# */ &( # &(, &( *" (/ */ * 3* + ! # & ! #

365

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

*! ( / * # + #/ # /

, %#/ 28.

 

 

 

¥

¥

 

 

 

 

 

 

f + (x)dx # f - (x)dx .

 

 

 

a

 

a

4.

.* $ %#/ f !+ [a, ¥ ) # * 3* +

!' # & #

 

 

 

 

¥

 

 

 

 

 

 

 

 

f (x)dx

 

 

 

 

a

 

3* *" (# */. #, )

* 3* +

!' # & #

 

 

 

¥

 

 

 

 

 

 

 

f 2 (x)dx

 

 

 

a

 

3/0 *" (# */?

 

 

 

 

 

 

 

5.

.* $ %#/ f !+ [a, ¥ )$ # * 3* +

 

!' # & #

 

 

 

 

¥

 

 

 

 

 

 

 

 

f (x)dx

 

 

 

 

a

 

3* *" (# */. #, )

* 3* +

!' # & #

 

 

 

¥

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (x)

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

3/0 *" (# */?

 

 

 

 

 

 

 

6.

.* $ %#/ f ³ 0 !+

*# [a, ¥ ) #

 

 

 

limx®¥ f (x)x log x =1 .

#0 * ( 6#" * +#' * + ( #+: * 3* + !' # & #

¥

f (x)dx

a

a)*" (# */;

b)*" (# */.

7. .* $ %#/ f !+ [e, ¥ ) # * 3* + !' # & #

366

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

*! ( / * # + #/ # /

, %#/ 28.

 

 

¥

 

 

 

 

f (x)dx

 

 

e

3* *" (# */. #, )

* 3* +

!' # & #

 

 

¥ f (x)

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

log x

 

 

e

3/0 3* *" (# */?

 

 

 

 

8. .* $ %#/ f !+ [e,

¥ ) # * 3* + !' # & #

 

 

¥

 

 

 

 

f (x)dx

 

 

e

3* *" (# */. #, )

* 3* +

!' # & #

¥

f (x) log xdx

e

3/0 3* *" (# */?

367

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

*! ( / * # + #/ # /

, %#/ 29.

# 29.

 

 

 

 

1.

#, ) )#* + ' /(

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

n p

 

 

 

 

*" (# */ # p >1 # *" (# */ # p £1?

 

 

 

 

2.

#, ) )#* + ' /(

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

n log p n

 

 

 

*" (# */ # p >1 # *" (# */ # p £1?

 

 

 

 

3.

.* * 3* + !' # & #

 

 

 

 

 

¥

 

 

 

 

 

f (x)dx

 

a

 

 

 

 

 

* + *" (# */. #0 * ( 6#" + 2( #'

* 3* + !" # & " #

¥¥

f + (x)dx # f - (x)dx

a

a

* + ( #+

a)3 *" (/ */;

b)3 *" (/ */;

c)(# *" (# */, ( & ' *" (# */;

d) + 0 2 ! * #0 )#* !" * ) +. 4. .* +!' #0 * 3* + !" # & + #

¥¥

f (x)dx # g (x)dx

a a

3* *" (# */, + ' - * + *" (# */. #0 * ( 6#" + 2( #' * 3* + # & #

368

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

*! ( / * # + #/ # /

, %#/ 29.

¥

( f + g )(x)dx

a

* + ( #+

a)3* *" (# */;

b)* + *" (# */;

c)*" (# */;

d) + 0 2 !

* #0 )#* !" * ) +.

5. .* 3 * 3* +

!" # & #

 

 

¥

¥

 

f (x)dx # g (x)dx

 

a

a

* + *" (/ */. #0 * ( 6#" + 2( #'

* 3* + # & #

¥

( f + g )(x)dx

a

* + ( #+

a)3* *" (# */;

b)* + *" (# */;

c)*" (# */;

d) + 0 2 ! * #0 )#* !" * ) +.

6. .* $ %## f # g ! *# [a, ¥)

#

lim f (x)dx = 0 # lim g (x) = 0.

x®¥

x®¥

#, ) * 3* + !' # & #

¥

( fg )(x)dx

a

3/0 *" (# */?

7. .* $ %## f # g ! *# [1, ¥) # )#* + ' /(

g (n)

369

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности