Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1330 вузов, 5508 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Матан Лекции

.PDF
Скачиваний:
23
Добавлен:
09.06.2015
Размер:
4 Мб
Скачать
☆

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

 

 

 

 

 

 

 

*! ( / * # + #/ # /

 

 

 

 

 

 

 

, %#/ 19.

# 19.

 

 

 

 

 

 

1.

.* $ %#/ f # + 3 0

# + (a,b) # c Î(a, b). 6 * + # + 3 0 / F $ %## f /,

 

) F(c) = 0.

 

 

 

 

 

2.

.* $ %#/ f # + 3 0

# + " (a,c) # (c,b). #, ) $ %#/ f 3/0 #

 

+ 3 0

# + (a,b)?

 

 

 

 

3.

.* $ %#/ f # + 3 0 F

# + (a,b) #

1 # +

f (x) ³ 0. 2 # + 2(, )

 

# + (a,b) $ %#/ F

 

 

 

 

 

a)

3!+;

 

 

 

 

 

b)

+ 0 *;

 

 

 

 

 

c)

 

;

 

 

 

 

 

d) 2 3 ( 3! #0 *+ '* +.

 

 

 

4.

.* $ %#/ f # + 3 0 F

# + (a,b) #

1 # + f

3!+. #, ) $ %#/ F

 

+! # + (a,b)?

 

 

 

 

5.

.* $ %#/ f /+ / */ & ) * # n. 2 # + 2(, ) + 3 0 / F $ %## f

a)/+ / */ & ) * # n;

b)/+ / */ & ) * # (n-1);

c)/+ / */ & ) * # (n+1);

d)/+ / */ & ) .

350

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

 

 

*! ( / * # + #/ # /

 

 

, %#/ 19.

6.

.* $ %#/ f # + 3 0

0 [a,b]. #, ) '( */ ) c Î(a, b) /, )

 

b

 

 

f (x)dx = f (c)(b - a) .

 

 

a

 

7.

.* $ %#/ f # + 3 0

0 [-a,a], / /+ / */ ) ' $ %# ' 0 [-a,a]. 2

# + 2(, ) 0 [-a,a] $ %#/ f

a)/+ / */ ) ';

b)/+ / */ ) ';

c) /+ / */ # ) ', # ) '; d) 2 3 ( 3! # *+ '* + #.

351

D1, D2 ,..., Dn

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

*! ( / * # + #/ # /

, %#/ 20.

# 20.

1. .* D =[a,b]. 2 # (* +# " #* #) * $ %# cD * ) & )#* " #* #) * #" $ %#' 0 +

n

cD = cDk . k =1

2. .* ( ! 0 # D1, D2 ,..., Dn ,…. #, ) 3/0 * 6 * + 0 D ', )

¥

cD = cDn . n=1

3.#, ) *" (/6 /*/ + 2( ' ) x Î — * /( fn , * * /6 / #0 * ) !" $ %#' fn , 3/0 /+ / */ * ) ' $ %# '?

4.

.* f - *

) / $

%#/. 4 ( # $ %#/ y = e f (x ) 3/0 * ) ' $ %# '?

5.

.* f - *

) / $

%#/. # #0 * ( 6#" + * + 3/0 * + ( #+!

a)R f (x)dx £ R f (x)dx ;

b)R f (x)dx £ R f 2 (x)dx ;

c)R f (x)dx £ R f + (x)dx ;

d)R f + (x)dx £ R f (x)dx.

6. .* f # g - * ) ! $ %## # ( / +* " x Î R * + ( #+ + * + f(x) £ g(x). #, ) 3/0 +! / */ + * +

R f 2 (x)dx £ R g 2 (x)dx.

352

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

*! ( / * # + #/ # /

, %#/ 20.

7. .* f # g - * ) ! $ %## # ( / +* " x Î R * + ( #+ + * + |f(x)| £ |g(x)|. #, ) 3/0 +! / */ + * +

R f 2 (x)dx £ R g 2 (x)dx.

353

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

*! ( / * # + #/ # /

, %#/ 21.

# 21.

 

 

 

 

 

1.

.* $ %#/ f

!+

 

+* ' )#* + ' *# — . 4 ( # $ %#/

fc[ a,b] 3/0 !+ '

— ?

2.

.* $ %#/ f

!+

 

+* ' )#* + ' *# — . 4 ( # $ %#/

fc[ a,b] 3/0 & #) '

— ?

3.

.* $ %## f # g $# # ! # & #) !. # #0 * ( 6#" + * + 3/0 * + ( #+!a)

 

I ( f - g ) £ I ( f ) - I (g ); b) I ( f - g ) £ I ( f ) - I (g ); c) I ( f - g ) ³ I ( f ) - I (g ); d) I ( f - g ) ³ I ( f ) - I (g );

4. .* $ %## f # g $# # ! # & #) ! #

I ( f ) - I ( f ) =1,

I (g ) - I (g ) =1,

I ( f + g ) = I ( f ) + I (g ) - 2.

4 ( # $ %#/ f+g 3/0 # & # ' # ?

354

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

 

 

 

 

*! ( / * # + #/ # /

 

 

 

 

, %#/ 22.

# 22.

 

 

 

1.

.* $ %#/ f # & # # # a ¹ 0 . 4 ( # $ %#/ a f 3/0 # & # ' # ?

2.

.* $ %#/ f # & # # , $ %#/ g # & # # . 4 ( # $ %#/ f+g

 

3/0 # & # ' # ?

 

 

 

3.

.* $ %## f # g # & # ! # . 4 ( # $ %#/ f+g 3/0 # & # ' # ?

4.

.* $ %#/ f # & # #

2 * + E # E1 Ì E2. 4 ( # $ %#/ f 3/0 # & # '

 

2 * + E1?

 

 

 

5.

.* $ %#/ f # & # #

2 * + " E1 # E2. 4 ( # $ %#/ f 3/0 # & # '

 

2 * + E1 Ç E2?

 

 

 

6. .* $ %#/ f # & # #

2( #0 2 * + E1, E2,…, En,…. 4 ( # $ %#/ f 3/0

 

# & # ' # 2 * + E= U ¥

E

?

 

 

n=1

n

 

7.

.* $ %#/ |f | # & # # . 4 ( # 3/0 $ %#/ f # & # ' # ?

8. .* $ %## f # g # & # ! # # $ %#/ h=max{f,g} 0 ( */ $'

 

 

h(x) =

f (x), * # f (x)³ g (x)

 

 

 

(x), * # f (x)£ g (x) .

 

 

 

g

 

4 ( # $ %#/ h 3/0 # & # ' # ?

9. .* $ %## f # g # & # ! # # $ %#/ h=min{f,g} 0 ( */ $'

 

 

h(x) =

g (x), * # f (x)³ g (x)

 

 

 

 

 

 

 

f (x), * # f (x)£ g (x).

4 ( # $ %#/ h 3/0 # & # ' # ?

355

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

*! ( / * # + #/ # /

, %#/ 23.

# 23.

1. .* ( / #0+ ' * ( + * # P1,P2,…,Pn,… 03# #' 0 [a,b] ', ) limn®¥ diamPn = 0, #

#0+ ' * ( + * # 3 + ) X1 , X2 ,..., Xn ,... +! / */ * +#

limn®¥ S(Pn , Xn ; f ) = I.

;+ / */ # 1 * +#

a)3" (# !;

b)( * ) !;

c)3" (# ! # ( * ) !;

d)# 3" (# !, # ( * ) !

( / # & # * # # $ %## f 0 [a,b]?

2. .* $ %#/ f # & # #

0 [a,b]. #, ) 3/0 +! / */ * +#

"e > 0$d > 0"P , P "X

, X

2

0 < diamP < d # 0 < diamP < d

 

 

 

 

1

2

1

 

 

 

1

2

 

S (P , X

; f ) - S (P , X

; f )

 

< e.

 

 

 

 

 

1

1

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

3. .* ( / $ %## f 0 [a,b] +! / */ * +#

"e > 0$d > 0"P , P "X

, X

0 < diamP < d # 0 < diamP < d

 

 

 

1

2

1

2

1

2

 

S (P , X

; f ) - S (P , X

; f )

 

< e.

 

 

 

 

 

1

1

2

2

 

 

 

 

 

 

#, ) $ %#/ f 3/0 # & # # 0 [a,b]?

4. .* $ %#/ f & #) 0 [a,b] # P={x0,x1,x2,…,xn-1,xn} - 03# # 0 [a,b]. 3 0 )#

mk = inf f (x), Dk = [xk -1 , xk ], k =1,2,...n.

xÎDk

n

S (P; f ) = mk Dk .

k =1

. ( 2#, ) P', P' É P, - 3 * + # * P 03# # 0 [a,b]. #0 * ( 6#" * +#' 3/0 +! / */

a)S (P'; f ) £ S (P; f );

b)S (P'; f ) ³ S (P; f );

356

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

*! ( / * # + #/ # /

, %#/ 23.

c)S (P'; f ) = S (P; f );

d)+ 0 2 3 #0 * 7 #'.

5. .* $ %#/ f & #) 0 [a,b] #

M k = sup

xÎDk

S (P; f ) =

P={x0,x1,x2,…,xn-1,xn} - 03# # 0 [a,b]. 3 0 )# f (x), Dk = [xk -1 , xk ], k =1,2,...n.

n

M k Dk . k =1

. ( 2#, ) P', P' É P, - 3 * + # * P 03# # 0 [a,b]. #0 * ( 6#" * +#' 3/0 +! / */

a)S (P'; f ) £ S (P; f );

b)S (P'; f ) ³ S (P; f );

c)S (P'; f ) = S (P; f );

d)+ 0 2 3 #0 * 7 #'.

357

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

 

 

 

 

 

*! ( / * # + #/ # /

 

 

 

 

 

, %#/ 24.

# 24.

 

 

 

 

1.

.* $ %#/ f - * ) / # + + 0 [a,b]. 3/0 # * 6 * + ) c Î[a, b] /, )

 

 

f (x)dx = f (c)(b - a )

 

 

—

 

 

 

2.

.* $ %#/ f !+

# * & + 0 *

0 [a,b]. * 6 * + ) c Î[a, b] #", )

 

 

b

 

 

 

 

 

f (x) = f (c)(b - a)

 

 

a

 

 

 

 

a) # ( ';

 

 

 

 

 

b) ( ;

 

 

 

 

 

c) ) )#*;

 

 

 

 

 

d) 3 * ) )#*.

 

 

 

3.

.* $ %#/ f & #) # ( / 3 & ( * ) & d > 0 # & # 0 " [a +d , b] . ;+ / */ #

 

$ %#/ f 3/0 # & # ' #

0 [a,b]?

4.

.* $# # / & #)

/ $ %#/ f # ) )#* ) 0 !+. #, ) $ %#/ f 2 3!

 

# & # ' # ?

 

 

 

5.

.* $ %#/ f !+ 0 [a,c] #

0 [c,b]. #, ) $ %#/ f 3/0

 

# & # #

0 [a,b]?

 

 

 

6.

.* $ %#/ f # & # 0 [a,b] # ( / +* " x Î[a, b] +! / */ + * + 1 £ f (x) £ 2 . 4 ( #

 

$ %#/

 

 

 

 

 

 

 

y =

1

 

 

 

 

f (x)

 

 

 

 

3/0 # & # ' # 0 [a,b]?

358

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

 

 

 

 

 

 

 

 

*! ( / * # + #/ # /

 

 

 

 

 

 

 

 

, %#/ 25

# 25

 

 

 

 

 

 

 

1.

.* $ %#/ f # & # #

0 [a,b] # 0 !+ + ) c Î[a, b] . 2 # $ %#/ F,

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

F (x) = f (t)dt

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

0 */ (#$$ %# ' + ) c?

 

 

 

 

 

 

2.

.* f - * ) / $ %#/, f=0 + 0 [a,b]. 4 ( # $ %#/ F,

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

F (x) = f (t)dt

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

3/0 (#$$ %# '

[a,b]?

 

 

 

 

 

 

3.

.* $ %#/ f !+ #

3!+

0 [a,b]. #, ) $ %#/ F,

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

F (x) = f (t)dt

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

3/0 +! 0 [a,b]?

 

 

 

 

 

 

4.

.* $ %#/ f # & # #

0 [a,b] # $ %#/ F,

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

F (x) = f (t)dt

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

3!+ [a,b]. #, ) $ %#/ f 3/0 ( + + / + * + f (x) ³ 0 + +* " ) " 0

 

[a,b]?

 

 

 

 

 

 

 

5.

.* $ %## f # g !+ ! 0 [a,b] # g(x)>0

[a,b]. #, ) '( */ ) c Î[a, b] , /, )

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

f (x)dx

f (c)

 

 

 

 

 

a

 

=

.

 

 

 

 

 

b

g (c)

g (x)dx

 

a

 

 

359
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности