Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1330 вузов, 5508 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Матан Лекции

.PDF
Скачиваний:
23
Добавлен:
09.06.2015
Размер:
4 Мб
Скачать
☆

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

*! ( / * # + #/ # /

, %#/ 7

# 7

1. .* * ( + * x1 , x2 ,..., xn ,... 3 ( *+ '* +

"e > 0$n0"n > n0 xn+1 - xn < e.

;+ / */ # 1 * +#

a)3" (# !;

b)( * ) !;

c)3" (# ! # ( * ) !;

d) # 3" (# !, # ( * ) ! * +# *" (# * # * ( + * #?

2.

.* * ( + * x1 , x2 ,..., xn ,... & #) . 2 # #0

+!( # $ (

 

( * ( + *?

 

 

 

3. .* * ( + * x1 , x2 ,..., xn ,...

# & #) . ;+ / */ # $ ( '?

4.

.* * ( + * x1 , x2 ,..., xn ,... $ ( . 2 # #0 +!( #

 

( * ( + *?

 

 

 

5. .* /(! an # bn *" (/ */. " (# */ # /( (an + bn ) ?

 

6.

.* /( an *" (# */, /( bn

*" (# */. " (# */ # /( (an + bn )

7.

.* an ³ 0 # bn ³ 0, n ³1 , # /(! an

# bn *" (/ */. " (# */ # /( an bn ?

8.

.* q,| q |<1 - 0 & #) * ' & **##. .# * +## q ) * ! * !

 

& #) * & /( bq n-1 3 0

* ( +

*?

330

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

*! ( / * # + #/ # /

, %#/ 8

# 8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

.* ( / +* " n ³1 +! / */

+ * +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

an+1

 

£

 

 

 

 

 

 

 

bn

 

£

 

an

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

#, ) /(! | an | # | bn | *" (/ */ # # *" (/ */ ( + ?

2.

.*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

an

 

 

 

=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lim

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n®¥

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

# /( | bn | *" (# */. #, ) /( | an | 3/0

*" (# */?

3.

.*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lim

 

 

 

an

 

 

=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

bn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n®¥

 

 

 

 

 

 

 

 

# /( | bn | *" (# */. #, ) /( | an | 3/0

*" (# */?

4. .( 2#, )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

an+1

 

 

<1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lim

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

an

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n®¥

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

#, ) )#* + ' /( | an |

*" (# */?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. .( 2#, )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lim

 

 

an+1

 

>1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

an

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n®¥

 

 

 

 

 

 

 

 

#, ) )#* + ' /( | an |

*" (# */?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

.* ( / +* " n ³1 * + ( #+!

+ * +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

331

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

*! ( / * # + #/ # /

, %#/ 8

an+1 £ l. an

#, ) limn®¥ n | an | £ l ?

332

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

*! ( / * # + #/ # /

, %#/ 9

# 9

1. .* (# #0 "(+ +/( an+ # an- */(#*", '&( - */(#*". 2 # 2(+, ) /( an

a)*/(#*";

b)3* */(#*";

c)+* */(#*";

d)*/(#*".

2. .* /(! an # bn 3* *"(/*/. 2 # +2(, ) /( (an + bn )

a)*/(#*";

b)3* */(#*";

c)+* */(#*";

d)*/(#*".

3. .* /( an 3* */(#*", /( bn *+ *"(#*/. 2 # +2(, ) /( (an + bn )

a)*/(#*";

b)3* */(#*";

c)+* */(#*";

d)*/(#*".

4. .* /(! an # bn *+ *"(/*/. 2 # +2(, ) /( (an + bn )

a)*/(#*";

b)3* */(#*";

c)+* */(#*";

d)*/(#*".

5. .* +! *// (+ +#/*: /( bn */(#*";

*(+ * a1 , a2 ,..., an ,... # *"(#*/ 0 # n ® ¥

#, ) /( an bn */(#*"?

333

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

*! ( / * # + #/ # /

, %#/ 9

6. .* /( an * + *" (# */. 2 # + 2(, ) /( (-1)n-1 an *" (# */?

334

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

*! ( / * # + #/ # /

, %#/ 10

# 10

1. .* )#* + ' /( an * + *" (# */. 2 # * +# ) ! /( , ) 3! ) * ! * ! + & /(

* # #* + ¥ ? 2. .* /(

 

 

 

(ank -1 +1 + ank -1 +2 +... + ank )

 

*" (# */.

#, ) /( an 3/0 *" (# */?

 

 

3.

.* 3 * )

#0+ ( # Õan

*" (# */. #, )

 

 

 

lim a

n

=1.

 

 

 

n®¥

 

4.

.* an > -1, n ³1, # )#* + ' /( an

*" (/ */. #, ) 3 * ) #0+ ( # Õ(1+ an ) *" (# */?

335

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

*! ( / * # + #/ # /

, %#/ 11

# 11

1. # #0 * ( 6#" $ %#' # ( + ) 0 2 * + #" ( #/

a)y = x;

b)y = 1x ;

c)y = e x ;

d)y = log x;

e)y = tg x;

f)y = ctg x;

g)y =| x |;

2.

.* 2 * +

X

* * # #0 ( ' ) # x0 , X ={x0 } ,

# $ %#/

f (

X . 4 ( # $ %#/ f

 

!+ ' + ) x0 2 * + X

 

 

 

 

 

 

3.

.*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j ( x ) = 1,

x - #

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,

x - # .

 

 

 

 

4 ( # $ %#/ j

!+ ' + '-#3 )?

 

 

 

 

 

4.

2 # 0#%#/ 0 !+ !" $ %#' 3!

!+ ' + )?

 

 

 

 

5.

.* $ %#/

f

 

!+ + ) x0 , $ %#/ g

0 !+ + ) x0 . 2 # $ %#/

f + g 3!

 

!+ ' + ) ?

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

.* $ %## f

# g 0 !+ ! + ) x0 . 2 # $ %#/ f + g 3!

!+ ' + ) x0 ?

 

7.

.* $ %#/

f

!+ + ) x0 , $ %#/ g 0 !+ + ) x0 . 2 # $ %#/ fg 3!

!+ '

 

+ ) x0 ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.

.* $ %#/ f

0 !+ + ) x

0

. 2 # $ %#/ f

2 3! !+ ' + ) x

0

?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

336

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

*! ( / * # + #/ # /

, %#/ 12

# 12

1. .* $ %#/ y = f (x) , x ÎIR, ( + + /* +#

"e > 0

$d > 0 "x, x'

 

x - x0

 

< d #

 

x - x0

 

< d

 

f (x) - f (x' )

 

< e .

 

 

 

 

 

 

#, ) $ %#/ f

!+ + ) x0 ?

 

 

 

 

 

 

 

2. .*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 2 -1

, x ¹ 1

 

 

 

f(x)=

 

 

 

 

 

x -1

0, x =1.

;+ / */ # ) x0 =1 ( / $ %## f

a)) ' !+ * #;

b)) ' * # & 0 !+;

c)) ' 0 !+ 1 (;

d)) ' 0 !+ 2 (.

3. .* $ %#/ f # + ) x0 0 !+ 1 (. #, ) $ %#/ y=g(x)=sin f(x) 3/0 0 !+ + ) x0 ?

4. .* $ %#/ f # + ) 0 0 !+ 2 (. #, ) $ %#/ y=g(x)=sin f(x) 3/0 0 !+ +

 

) x0 ?

 

 

5. .* $ %#/ f # + )

 

0 !+ 1 (. #, ) $ %#/ y=g(x)= e f ( x ) 3/0 0 !+ + )

 

0

 

 

x0 ?

 

 

6.

.* $ %#/ f # + ) x

0

0 !+ 2 (. #, ) $ %#/ y=g(x)= e f ( x ) 3/0 0 !+ +)

 

x0 ?

 

 

7.

.*$ %##f, g #h 3 * ) !# x ® x0 #

 

#, ) f(x)=o (h(x))?

 

f(x)=o (g(x)) #g(x)=o (h(x))

 

 

 

 

 

 

337

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

*! ( / * # + #/ # /

, %#/ 12

8. .* $ %## f, g # h 3 * ) ! # x ® x0

#

f(x)=O (g(x)) #g(x)=O (h(x))

#, ) f(x)=O (h(x))?

 

9. .* $ %## f, g # h 3 * ) ! # x ® x0

#

f(x)=o (g(x)) #g(x)=O (h(x))

#, ) f(x)=o (h(x))?

338

com.neevia.http://www version trial Converter Personal Neevia by Created

*! ( / * # + #/ # /

, %#/ 13

# 13

1. # #0 * ( 6#" $ %#' + !+ ! R

a)f (x) = x;

b)f (x) = e x ;

c)f (x) = sin x;

d)f (x) = sin 2 x;

e)f (x) = sin x 2 ;

2.

.* $ %##

f

# g + !+ !

2 * + X . #, ) $ %#/

f + g 3/0 /+ / */

 

+ !+ ' 2 * + X ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. .* $ %#/

f

!+ # & #)

2 * + R . #,

) 3/0 /+ / */ +

 

!+ ' R ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.

.* $ %#/

f

+

!+ 2 * + X . #, )

f

3/0 & #) X ?

5. .* $ %#/

f

+

!+

2 * +

X . #,

) $ %#/

y = g (x) = f 2 (x)

3/0

 

+ !+ X ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. .* $ %#/

f

+

!+

2 * +

X . #,

) $ %#/

y = g (x) = sin f

3/0

 

+ !+ X ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.

.* $ %#/

f

!+ # & #)

2 * + X # ( * #&

X *+ & *# a # # # b .

 

#, ) f

3/0 # # 0 ) #

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a + b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

+ ' ) x0 Î X ?

339

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности