МОМ - частная методика

Тема 9. Числовые последовательности. Предел числовой последовательности

I. Предваряющее задание: (1) Выявить основные типы задач по теме «Числовые последовательности», решаемых в основной школе и дать образцы решения этих задач (по материалам Сборника итоговой аттестации). (2) Как вводится понятие предела числовой последовательности в ШКМ? (3) Каким требованиям должна удовлетворять система упражнений на усвоение понятия предела числовой последовательности?

II. Практическая работа – 90 минут.

Задание 1. Письменно ответьте на вопрос: в чём суть модульного обучения?

Задание 2. Проанализируйте учебный модуль М1. Определение арифметической прогрессии. Формула п-го члена арифметической прогрессии.

Расширьте модуль М1. как при этом изменятся цели обучения? Можно ли расширить содержание модуля, доведя его до темы Арифметическая прогрессия? Ответ письменно обоснуйте.

М1. Определение арифметической прогрессии. Формула п-го члена арифметической прогрессии.

Интегрирующие цели:

Усвоить определение арифметической прогрессии и формулу п-го члена арифметической прогрессии;

Научиться:

–Находить разность арифметической прогрессии, если известны любые два последовательных её члена;

–Применять формулу п-го члена для решения задач;

–Выяснять, является ли указанное число членом арифметической прогрессии, если известны её первый член и разность

Освоение данного модуля способствует развитию вашего логического мышления.

41

42

Какие ещё учебные элементы Вы включили бы в Модуль М1? Почему? Насколько адекватно «Руководство по усвоению учебного материала»

степени сложности этого материала, реализации развивающих задач обучения, возрастным особенностям учащихся?

Задание 3. По аналогии составьте учебный модуль М2. Геометрическая прогрессия.

Задание 4. Опишите методику решения основных типов задач по теме Геометрическая прогрессия.

Вариант 1. Сумма первого и четвертого членов геометрической прогрессии равна 40, а сумма второго и пятого равна 10. Найти знаменатель прогрессии.

Вариант 2. Сколько членов геометрической прогрессии нужно сложить, чтобы получить сумму 3069, если сумма первого и пятого членов геометрической прогрессии равна 51, а сумма второго и шестого равна 102.

Вариант 3. Найти знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии, сумма которой равна 1,6, если второй член равен (–0,5).

Вариант 4. Сумма всех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 6. Сумма их квадратов 7,2. Найти знаменатель прогрессии.

Задание 5. Некоторые учителя математики вводят понятие «смешанная прогрессия», под которым понимают ситуацию, описанную, например, в следующей задаче: Три числа a, b, 12 в указанном порядке составляют возрастающую геометрическую прогрессию, а числа a, b, 9 – арифметическую прогрессию. Найти a + b. Как Вы относитесь к этому нововведению? Почему?

III.Внеаудиторное задание.

(1)Разработайте учебный модуль М3 Предел числовой последовательности.

(2)Разработайте ЦОР по теме «Многообразие числовых последовательностей».

(3)Проанализируйте план-конспект урока «Арифметическая прогрессия» (по материалам статьи Лабзина Т. Тема урока «Арифметическая прогрессия». // Математика, 2010, № 18 (465), С.8-9.). Проведите сравнительный анализ этого урока и модуля М1.

(4)Опишите пропедевтику изучения данной темы в 5-6 классах.

(5)Опишите методику решения учебных задач на усвоение понятия предела числовой последовательности.

43

Тема 10. Методика изучения производной, применение производной

крешению прикладных задач

I. Предваряющее задание: (1) Выявите особенности изучения темы

Производная и её геометрический смысл. (2) Выявите особенности изучения темы Применение производной к исследованию функций. (3) Проанализируйте несколько уроков (Сайт ИД «1 сентября»), в содержание которых входит введение понятия производной.

II. Практическая работа – 90 минут.

Задание 1. Заполните таблицу – логико-дидактическую карту темы.

Производная и её геометрический смысл (Алгебра и начала анализа в 10-11 классах / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин,

Ю.В. Сидоров, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин. – М.: Просвещение)

44

II.

1) Устно: найти y'.

(а) у cos22x sin2 2x (б) у = cos 5x

(в) у х2

3

(г) у = 3х4

(д) у 1 х6

3

2) Решить в тетради:

Найти скорость и ускорение точки в момент времени t=1, если

(а) Х (t) = t3 – 2t2 + 5 (б) Х (t) = 5t – t2 – 1 (в) Х (t) = –2t2 + 4 + t

III. Сообщение учащегося о происхождении производной.

IV. Решение задач, подобранных для класса, учащимися.

V. Тесты в IV вариантах каждый ответ напишет на контрольных листах.

Самостоятельная работа «Физический смысл производной»

46

3. Ускорение точки, движущейся по прямой по законуs(t) =1/3 t3–6t

равно:

(а) t2-6; (б) 3t-1; (в) 2t; (г) 2t-6.

4. Тело массой m движется по закону x(t) =2sin4πt. Сила,

действующая на тело в момент времени t= 1/8 равна:

(a) 0; (б) 16π2m; (в) 16m; (г) -32π2m.

Вариант 4.

1. Скорость точки, движущейся по прямой по законуx(t) =2 t3+1/4 t2, равна

(a) 2 t2+1/4 t; (б) 6t2+0 ,5t; (в) 6t2+1/4 t; (г) 6t2+0 ,5. 2. Точка движется по прямой по законуs(t) =3t2+2t-1. Её мгновенная скорость v(3) равна

(a) 18; (б) 16; (в) 20; (г ) 14.

3. Ускорение точки, движущейся по прямой по законуs(t) =t3+5t2

Задание 3. Разработайте систему задач по теме «Применение производной», реализующих интеграцию естественнонаучных дисциплин школьного курса.

III.Внеаудиторное задание.

(1) Составьте и заполните логико-дидактическую карту по теме

Применение производной к исследованию функций.

(2)Проведите анализ урока-фрейма по теме «Производная» – http://festival.1september.ru/articles/508742/. Сформулируйте определение урока-

фрейма.

(3)Разработайте технологическую карту мультимедийного урока (урок-

фрейм – http://festival.1september.ru/articles/508742/) «Производная» (образец см.

Аствацатуров Г.О. Дизайн мультимедийного урока: методика, технологические приемы, фрагменты уроков / Г.О.Аствацуров. – Волгоград:

Учитель, 2009. – С.38-42).

(4)Разработайте ЦОР по теме «Вычисление производной».

(5)Разработайте модель урока повторения, обобщения и систематизации материала по теме «Применение производной и непрерывности».

47

Тема 11. Изучение первообразной функции и интегралов, применение интегралов к решению прикладных задач

I. Предваряющее задание: (1) Выявите особенности изучения темы Первообразная. (2) Выявите особенности изучения темы Формула НьютонаЛейбница. (3) Выявите психолого-педагогические основы изучения темы «Первообразная и интеграл». (4) Проанализируйте несколько уроков (Сайт ИД «1 сентября»), содержание которых составляет применение интегралов к решению прикладных задач.

II. Практическая работа – 90 минут.

Задание 1. Законспектируйте главу учебника по частной методике, посвящённую изучению данной темы. Поставьте проблемные вопросы к излагаемому в учебнике материалу.

Задание 2. Проанализируйте возможности изложения в школьных учебниках материала темы «Первообразная» на предмет самостоятельного его изучения.

Задание 3. Разработайте программу для учащихся по самостоятельному изучению темы на основе активных технологий обучения.

Задание 4. Заполните технологическую карту урока (Аствацатуров Г.О.

Дизайн мультимедийного урока: методика, технологические приемы, фрагменты уроков / Г.О.Аствацуров. – Волгоград: Учитель, 2009. – С.38-42),

мультимедийное сопровождение которого представлено следующей презентацией (http://estival.1september.ru/articles/530253/pril1.ppt).

Первообразная

иинтеграл

∫F(х)

Эпиграф

Умственные занятия оказывают на

человека такое же благотворное влияние, какое солнце оказывает на природу, онирассеивают мрачное настроение, постепенно облегчают, согревают, поднимают дух.

В. Гумбольдт.

48

«Вылечи» первообразные и интегралы

2

∫(х²+2) dx = x³/3|-1² = 8/3 + 1/3 = 3

-1

4

∫(х + х/√x) dx = (x+x0,5)|41 = (4+√4)-(1+√1)=6-2=4

1

f(x)=x/√x=x/x0,5=x0,5 F(x)=x0,5:0,5=2√x

f(x)= x³-x²; F(x)=3x²-2x²=x²

«Вихрь» задач

1) Найти одну из первообразных функции:

а) f(x) = e2x-cos3x;

б) f(x) = 2sin(x/5) - 5e2x+1/3; в) f(x) = (2x4-4x3-x)/3

г) f(x) =(1+2х)(х-3)

«Вихрь» задач

Для функции f(x) найти первообразную, график которой проходит через точку М.

а) f(x) = 4х-1, М(-1;3); б) f(x) = sin2x, М(Π/2;5).

«Вихрь» задач

Вычисли интегралы:

а) ∫dx; б) ∫(3-2x)dx; в) ∫(3х²-4х+5) dx;

г) ∫(2х-3/√x)dx; д) ∫(sin(x/2)cos(x/2))dx;

е) ∫((4/х²)(1-2/х))dx; ж) ∫(4/(3х+2))dx

Эстафета по решению одной задачи

Найти площадь фигуры,

ограниченной линиями:

y= х² - х – 5 и у = х - 2

Тест

А. Найти F(x), если f(x)=5x²-1

1) (5х²/2)+С; 2) (5х³/3)-х+С; 3) 10х+С

Б. Найти F(x), если f(x)=2/(sin²3x)

1)6ctgx+C;2) -6ctg3x+C; 3)((-2ctg3x)/3)+C

п

В. Вычислить:∫sinxdx

50