4.6. Энергия электрического поля, работа поля на
поляризацию диэлектрика.
Рассмотрим изотропный диэлектрик. Тогда энергию электрического поля W в объеме V можно выразить через E и D по формуле
W
=
dV =
dV.
(4.31)
В подынтегральном выражение в этом уравнении величины
w
=
=
,
(4.32)
называют объемной плотностью электрической энергии.
Заметим, что эта формула справедлива в случае изотропного диэлектрика, для которого выполняется соотношение Р = εοεE. Для анизотропных диэлектриков все гораздо сложнее.
Анализируя выражение (4.32), мы видим, что при одном и том же значении E величина объемной плотности энергии w при наличии диэлектрика в ε раз больше чем без него. На первый взгляд, это кажется странным – ведь напряженность поля в обоих случаях мы устанавливаем одинаковыми. Но если выразить D через Р, так как оно было определено первоначально – D = εοE + P то получим для w
w
=
+
. (4.33)
Первое слагаемое здесь совпадает с плотностью энергии поля E в вакууме, а второе связано с поляризацией вещества в электрическом поле – есть работа поля E на поляризацию единицы объема диэлектрика. Покажем последнее.
Рис.11
Для
этого подсчитаем работу δA,
совершаемую электрическим полем на
смещение зарядов
и
соответственно по и против поляE
– при возрастании напряженности от E
до E
+ dE
. Пренебрегая членами второго порядка
малости, и учитывая, что
=
–
можно записать
δA
=
+
E
=
–
)
E =
E,
где,
и
–
дополнительные смещения (векторы) при
увеличении поля E
на dE
(см.
рис.11), а
=
–
–дополнительное
смещение положительных зарядов
относительно отрицательных (тоже
вектор).
На
рис.11
и
обозначают
смещения соответствующих связанных
зарядов при напряженности поля E
(до
его увеличения).
Согласно (4.3)
=
Р,
а
=
dР
и
δA = EdР. (4.34)
Так как Р = æεοE (см. выражение (4.4)), получаем
δA
=
EæεοdE
= d
= d
.
Следовательно,
вся работа A
на поляризацию единицы объема диэлектрика
будет равна A
=
.
(4.35)
Она совпадает со вторым слагаемым формулы (4.33), что и требовалось показать.
Таким образом, объемная плотность энергии электрического поля
w = ED/2 , включает в себя собственную энергию поля εοE2/2 и энергию
EP/2 , связанную с поляризацией вещества.
4.7. Силы при наличии диэлектрика.
4.7.1. Электрострикция, пондеромоторные силы.
Ранее, в лекции 2, мы установили, что на электрический диполь, находящийся в неоднородном электрическом поле, действуют одновременно две силы: одна пытается втянуть его в более сильное электрическое поле, а другая повернуть диполь (его дипольный момент) по направлению электрического поля. Аналогичные силы действуют на диэлектрик в электрическом поле, причем силы возникают, даже когда диэлектрик не заряжен. Эти силы называют пондеромоторными силами (с такой силой мы уже встречались – сила, действующая на поверхность проводника со стороны электрического поля вблизи его поверхности).
Итак, причина появления сил – действие, в общем случае неоднородного поля на дипольные молекулы поляризованного диэлектрика. Причем! – эти силы обусловлены неоднородностью не только макрополя, но и микрополя, создаваемого, в основном, ближними молекулами поляризованного диэлектрика.
Под действием этих сил поляризованный диэлектрик деформируется, и как результат в диэлектрике возникают механические напряжения. Это явление называется электрострикция, при этом величина деформации пропорциональна квадрату напряженности электрического поля ~ E2 (это мы покажем чуть ниже). Электрострикцию не надо путать с пьезоэффектом (его так же рассмотрим ниже), в котором величина деформации пропорциональна полю ~ E.