- •Курсовая работа по «Геодезии»
- •Содержание
- •Введение
- •Устройство геодезических сетей при съемке больших территорий
- •Основные характеристики полигонометрии различных классов
- •1 Монолит; 2 якорь; 3 пилон; 4 чугунная марка; 5 опознавательный столб;
- •1 Разрез; 2 вид торца
- •1 Центр; 2 столик для установки теодолита; 3 площадка для наблюдателя;
- •4 Визирный цилиндр для наблюдения со смежного пункта
- •1 Монолит; 2 чугунная марка; 3 опознавательный столб
- •Технические допуски нивелирных сетей
- •1 Якорь репера; 2 марка; 3 граница промерзания грунта; 4 пилон репера; 5 опознавательная плита; 6 опознавательный столб с охранной плитой; 7 якорь опознавательного столба;
- •1 Якорь репера; 2 граница промерзания грунта; 3 столб-пилон репера; 4 марка; 5 опознавательный столб; 6 охранная плита; 7 якорь опознавательного столба
- •1 Монолит из бетона; 2 бетонные кольца; 3 труба
- •Измерения в геодезических сетях
- •Решения контрольных задач (в-10)
- •Контрольная задача 5 Определить скп расстояния вычисленного по формуле
- •Контрольная задача 6
- •Контрольная задача 7
- •Определение дополнительных пунктов
- •4.2. Передача координат с вершины знака на землю.
- •Исходные данные
- •Вычисление расстояния dар
- •Решение обратных задач
- •Уравнивание системы ходов съемочной сети
- •Тахеометрическая съемка
- •Список использованной литературы
Решения контрольных задач (в-10)
Контрольная задача 1
Для исследования теодолита им был многократно измерен один и тот же угол. Результаты оказались следующими: 39˚17.4'; 39˚16.8'; 39˚16.6'; 39˚16.2'; 39˚15.5'; 39˚15.8'; 39˚16.3'; 39˚16.2'. Тот же угол был измерен высокоточным угломерным прибором, что дало результат 39˚16'27". Приняв это значение за точное, вычислить среднюю квадратическую погрешность, определить надёжность СКП, найти предельную погрешность.
№ п/п
|
Измерения |
Погрешности ∆ = Xi-X |
∆2n |
1 |
39˚17.4' |
-0˚00΄57˝ |
3249 |
2 |
16.8 |
-0˚00΄21˝ |
441 |
3 |
16.6 |
-0˚00΄09˝ |
81 |
4 |
16.2 |
0˚00΄15˝ |
225 |
5 |
15.5 |
0˚00΄57˝ |
3249 |
6 |
15.8 |
0˚00΄39˝ |
1521 |
7 |
16.3 |
0˚00΄09˝ |
81 |
8 |
16.2 |
0˚00΄15˝ |
225 |
Xo=39˚16΄27˝ |
|
|
9072 |
Средняя квадратическая погрешность: m = √([∆2]/n),
m = √(9072/8) = 33΄36˝
Оценка надёжности СКП: mm = m / √2n,
mm =33΄36˝/4=8΄24˝
Предельная погрешность: ∆пр = 3×m,
∆пр = 3×33΄36˝= 1˚40΄48˝.
Контрольная задача 2
Дана совокупность невязок треугольников триангуляции объёмом 50 единиц. Считая невязки истинными погрешностями, вычислить среднюю квадратическую погрешность и произвести надёжность СКП, вычислить предельную погрешность. На данной совокупности проверить свойство случайных погрешностей:
для чего вычислить W = [W] / n.
N |
W ∆2 |
N |
W ∆2 |
N |
W ∆2 |
N |
W ∆2 |
N |
W ∆2 |
1 |
+1,02 1.0404 |
11 |
-1,72 2,9584 |
21 |
-0,90 0,81 |
31 |
+2,80 7,84 |
41 |
-0,44 0,1936 |
2 |
+0,41 0,1681 |
12 |
+1,29 1,6641 |
22 |
+1,22 1,4884 |
32 |
-0,81 0,6561 |
42 |
-0,28 0,0784 |
3 |
+0,02 0.0004 |
13 |
-1,81 3,2761 |
23 |
-1,84 3,3856 |
33 |
+1,04 1,0816 |
43 |
-0,75 0,5625 |
4 |
-1,88 3,5314 |
14 |
-0,08 0,0064 |
24 |
-0,44 0,1936 |
34 |
+0,42 0,1764 |
44 |
-0,80 0,64 |
5 |
-1,44 2,0734 |
15 |
-0,50 0,25 |
25 |
+0,18 0,0324 |
35 |
+0,68 0,4624 |
45 |
-0,95 0,9025 |
6 |
-0,25 0,0625 |
16 |
-1,89 0,5721 |
26 |
-0,08 0,0064 |
36 |
+0,55 0,3025 |
46 |
-0,58 0,3364 |
7 |
+0,12 0,0144 |
17 |
+0,72 0,5184 |
27 |
-1,11 1,2321 |
37 |
+0,22 0,048 |
47 |
+1,60 2,56 |
8 |
+0,22 0,0484 |
18 |
+0,24 0,0576 |
28 |
+2,51 6,3001 |
38 |
+1,67 2,7889 |
48 |
+1,85 3,4225 |
9 |
-1,05 1,1025 |
19 |
-0,13 0,0169 |
29 |
-1,16 1,3456 |
39 |
+0,11 0,0121 |
49 |
+2,22 4,9284 |
10 |
+0,56 0,3136 |
20 |
+0,59 0,0481 |
30 |
+1,65 2,7225 |
40 |
+2,08 4,3264 |
50 |
-2,59 6,7081 |
[∆]2 = 2.51² = 6,3001
m= 76.5703 – 6.3001/8 = 75.7827
W = [W] / n, W = +2,51 / 50 = 0,05
Среднюю квадратическую погрешность в данном случае целесообразно вычислять по формуле: m = √( [W2] – [W]2/n ) ÷ (n-1),
m = √( 76,5703 – (2,512)/50) ÷ 49 = 1,249
Оценку надёжности СКП по формуле: mm = m / √2(n-1),
mm = 1,249/ √(2×49) = 0,13.
Предельная погрешность по формуле: ∆пр = 3×m,
∆пр = 3×1,249= 3,747.
Контрольная задача 3
При тригонометрическом нивелировании были получены величины : расстояние, измеренное нитяным дальномером D = 210.5±0.8м; угол наклона визирной оси при наведении на верх рейки v =4˚35,5΄; высота прибора i = 1,30±0,015м.
Вычислить превышение и его предельную погрешность.
Решение:
h =½Dsin 2V+i – V
h =½×210,5×sin2 (2*4˚35,5΄) +1,30-3,00=15,1
m²n = (σh/σ)²m²D + (σh/σV)²m²V+(σh/σi)³m²i+(σh/σv)²m²v
σh/Dσ = sin2v/2 ; σh/σV = 1; σh/σi =1; σh/σv = Dcos2v
m²n = (sin2v/2×mD)²+( (Dcos2v/Ṕ )mv )²+mi²+mv²
md = 0,8 mi = 0.008 mv = 0.015
mh² = 0.005189 m = 0.00002
m²n = (sin2(4˚35,5΄)/2 ×0.8)² + (210.5cos2(4˚35,5΄)/3438×0.5)2+
+0.008²+0.015² = 0.0044 + 0.0009+0.000064+0.000225=0.005189≈0.005
Контрольная задача 4
При определении расстояния АВ, недоступного для измерения лентой, в треугольнике АВС были измерены:
базис АС = 84,55±0,11 м, углы А=56˚27΄ и С = 35˚14΄ с СКП равной mb=1΄.
Вычислить длину стороны АВ и ее СКП.