139

Если необходимо распознать исправное состояние D1 или неисправное состояние D2 по комплексу признаков X при известных эталонных комплексах признаков XеDі, то используются меры расстояния между совокупностями признаков:

x Di di = min,

где di – мера расстояния между комплексами X и XеDі,

или используются меры близости:

x Di σi = max,

где σi – мера близости между комплексами признаков; (i=1, 2, …).

В качестве мер расстояния используются обычные и взвешенные эвклидовы расстояния, расстояние по Хеммингу и др. Рассмотрим меры расстояния.

Обычное эвклидово расстояние

n

d i(x, xe Di ) = ∑(x j − xej Di )2 j=1

целесообразно использовать, когда составляющие комплексов признаков являются физически однородными величинами и одинаково важными для распознавания.

Взвешенное эвклидово расстояние

n

d i(x, xe Di ) = ∑µ j (x j − xej Di )2 j=1

используется в случае, когда каждой составляющей комплекса признаков можно припи-

сать неотрицательный вес µ j , пропорциональный степени ее важности для диагностирования. Удобным является предположение, что 0≤μ≤1.

Расстояние по Хеммингу

n

d i(x, xe Di ) = ∑(x j − xej Di ) . j=1

Квадрат расстояния

n

d i(х, хe Di ) = ∑(хj − хej Di )2 . j=1

140

Обобщенное расстояние

Для классификации состояний часто используются меры подобия Rij n – мерных векторов [24]. В этом случае распознавание обследуемого образа Ui производится путем оценки меры подобия к каждому из эталонов Vi. Объект относится к тому классу, мера подобия к которому является максимальной:

Ui Vi , если Rij=max Rik, k=1,2,…,m.

Использование для распознавания состояния объекта какой-либо из приведенных классификационных функций требует сравнения их с сформированными в период обучения пороговыми значениями мер близости для каждого из состояний, которые распознаются.

Преимуществом данного метода является отсутствие необходимости сохранения в памяти всех объектов обучающих множеств образов.

•Метод ближайших соседей

Вмногомерном пространстве признаков выделяется гипершар с центром в точке конца вектора диагностических признаков объекта. Его радиус выбирается наименьшим из возможных, но при этом в него должны попасть l точек, которые являются концами векторов диагностических признаков объектов обучающего множества (l – число ближайших соседей).

Варианты принятия решений следующие:

1.Если l1> l1зад, принимается решение γ1 (D1); если l1< l1зад, принимается решение γ2 (D2),

где l1 – число объектов класса D1 в выделенном гипершаре; l1зад – заданное пороговое значение.

Как правило, число ближайших соседей l выбирается из неравенства:

3< l<0.2(N1+N2),

где N1, N2 – соответственно количество объектов обучающего множества классов D1 и

D2.

Изменение порога позволяет установить необходимое соотношение между ошибками в принятии решения: ложной тревогой и пропуском дефекта.

2.Если l1> l2, принимается решение γ1 (D1);

если l1< l2, принимается решение γ2 (D2),

141

где l2 – число объектов класса D2 выделенном гипершаре.

Обобщение для многоклассовой диагностики имеет вид:

j = arg maxl j ,

j

где j* - номер класса, в пользу которого принимается решение; lj – количество объектов класса Dj в гипершаре.

Недостатком данного метода является необходимость сохранения в памяти диагностического устройства всех объектов обучающего множества.

Рассмотренные метрические методы распознавания имеют такие общие недостат-

ки:

•высокая зависимость результатов распознавания от функции расстояния (метрики);

•низкая эффективность использования в задачах с большой размерностью пространства признаков и классов.

Контрольные вопросы

1.Какие методы относятся к статистический методам распознавания?

2.Дайте краткую характеристику метода Байеса.

3.Каковы преимущества метода последовательного анализа Вальда?

4.В чем суть методов статистических решений?

5.Какие методы используются для оценки вероятностей нахождения объекта диагностики в одном из состояний?

6.Назовите методы разделения в диагностическом пространстве.

7.Что такое разделяющая функция?

8.Какие есть метрические методы распознавания, на чем они основаны?

9.Назовите наиболее часто используемые меры расстояния.

10.В чем суть метода ближайших соседей?

143

№ 2.4

Составить минимальный тест для проверки работоспособности:

№ 2.5

Определить минимальный тест для локализации неисправности:

Y6

№ 2.6

Определить минимальный тест для локализации неисправности:

144

№ 2.7

Определить минимальный тест для локализации неисправности:

№ 2.8

Определить минимальный тест для локализации неисправности:

№ 2.9

Определить минимальный тест для локализации неисправности:

145

№ 2.10

Определить минимальный тест для локализации неисправности:

№ 2.11

Определить минимальный тест для локализации неисправности:

№ 2.12

Определить минимальный тест для локализации неисправности:

146

№ 2.13

Определить минимальный тест для локализации неисправности: