Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Dukhon2.pdf
Скачиваний:
209
Добавлен:
09.06.2015
Размер:
1 Мб
Скачать
☆

 

Решение. Подынтегральная функция

f (x)=

 

1

не ог-

 

 

− x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

раничена в точке x = 1. В соответствии с формулой (3.3.4)

 

∫1

dx

= lim

1∫−ε

 

dx

= lim arcsin x

 

01−ε = lim arcsin(1 −ε )=

 

 

1 − x2

 

1 − x2

0

ε→0 0

ε→0

 

 

ε→0

 

 

 

 

 

 

arcsin1 −arcsin0 =

π −0 = π .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

Ответ: π2 .

Задачи для самостоятельного решения

3.3.01. Найти несобственный интеграл:

3.3.02. Найти несобственный интеграл:

3.3.03. Найти несобственный интеграл:

3.3.04. Найти несобственный интеграл:

+∞ dx

−∫∞ x2 + 1.

4 dx ∫0 x x .

+∞ dx

∫1 x5 .

+∞∫ xe−x2 dx.

0

 

0

 

dx

 

−∫∞

3.3.05. Найти несобственный интеграл:

 

 

 

.

x2 + 9

3.3.06. Найти несобственный интеграл:

16∫

dx

.

4 3

 

0

 

x

3.3.07. Найти несобственный интеграл: +∞∫

dx

.

4 3

 

1

 

x

208

3.3.08. Найти несобственный интеграл:

3.3.09.Найти несобственный интеграл:

3.3.10.Найти несобственный интеграл:

3.3.11.Найти несобственный интеграл:

3.3.12.Найти несобственный интеграл:

3.3.13.Найти несобственный интеграл:

3.3.14.Найти несобственный интеграл:

3.3.15.Найти несобственный интеграл:

∫1 ln xdx.

0

+∞

dx

∫2

 

 

.

x2 + 4

0

dx

 

 

 

−∫∞

.

1 + x2

+∞∫ arctgxdx.

0

 

 

 

 

+∞

dx

∫1

 

.

x2 + x

+∞∫

1 + ln xdx.

1

x

+∞

dx

−∫∞

 

 

.

x2 + 2 x + 5

+∞

dx

−∫∞

 

.

x2 + 4 x + 9

209

210

211

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]