для первого курса / для первого курса / Ответы по вышке / Ответы по вышке / Ряды / 10. Ряды Фурье

Для периодических функции y=f(x) существует период T такой что f(x+T)=f(x)

То есть можно разложить в ряд по тригонометрическим функциям.

Рассмотрим:

∞

( ) = 0 +

cos + sin (1)и = 2

Проинтегрируем

2

=1

∞

по х.

равенство (1) от -π

до π

sin →

( ) =

0 +

cos +

−

−

2

=1

−

−

0

=

1

( ) (2)

Равенство (1) умножим на cos(kx) и

так же проинтегрируем.

−

= 1

( ) cos (3)

Равенство (1) умножим на sin(kx)

и так же проинтегрируем.

−

( )

sin (4)

= 1

Определение. Ряд (1)

−

называется рядом Фурье для функции f(x) коэффициенты