Позиционный алгоритм

В позиционном алгоритме выходной сигнал представляет собой абсолютное значение управляющей переменной исполнительного механизма. Дискретный ПИД-регулятор имеет вид

Даже при нулевой ошибке управления выходной сигнал отличен от нуля и определяется смещением u₀.

В соответствии с уравнением (6.14) пропорциональная часть регулятора имеет вид

Интеграл аппроксимируется конечными разностями

с постоянной

Величина второго слагаемого при малых h и больших T,- может стать очень маленькой, поэтому нужно позаботиться о том, чтобы обеспечить необходимую точность его машинного представления.

Дифференциальная часть ПИД-регулятора получается из (6.17) подстановкой выражения (6.15)

Соответствующие дифференциальные уравнения, связывающие uj(t) и y(t), имеют вид

где Xp(t) вводится как переменная состояния (это можно проверить, применив пре­образование Лапласа к уравнениям (6.25) и (6.26) и исключив X£,{t)). Производная в уравнении (6.25) аппроксимируется разностью назад

где

Следует обратить внимание, что аппроксимация разностью назад является чис­ленно устойчивой при любых T_d. Дифференциальную часть ПИД-регулятора можно представить как

Определение частоты выборки в системах управления

Определение адекватной частоты выборки для процесса управления представляет собой нетривиальную задачу и скорее может рассматриваться как искусство, чем наука. Слишком малая частота выборки может снизить эффективность управления, в особенности способность системы компенсиро­вать возмущения. Однако если интервал выборки превосходит время реакции процесса, возмущение может повлиять на процесс и исчезнуть прежде, чем регулятор инициирует корректирующее действие. Поэтому при определении частоты выборки важно учитывать как динамику процесса, так и характеристики возмущения.

С другой стороны, частота выборки не должна быть слишком высокой, так как это приведет к повышенной загрузке компьютера и износу исполнительного механизма. Таким образом, определение частоты выборки представляет собой компромисс между требованиями динамики процесса и доступной производительностью компьютера и других технологических механизмов. Стандартные цифровые регуляторы, работа­ющие с небольшим числом контуров управления (от 8 до 16), используют фиксиро­ванную частоту выборки порядка долей секунды.

На частоту выборки также влияет соотношение сигнал/шум. При малых значениях этого соотношения, т. е. при больших шумах, следует избегать высокой частоты выборки, потому что отклонения в измерительном сигнале скорее связаны с высоко­частотным шумом, а не с реальными изменениями в физическом процессе.

Главная задача первичной обработки сигнала заключается в его оцифровке и последующем восстановлении по набору дискретных значений. Теорема дискретизации не учитывает продолжительность вычислений для восстановления сигнала, и в теории это время может быть бесконечным. Более того, сигнал, анализируемый этой теоремой, считается периодическим, а в реальных системах управления это обычно не так. Эти факторы также влияют на частоту выборки.