Lash_r7

XA

XS2

XB

Р и с. 2.6. Векторный контур кривошипно-ползунного механизма

При этом

VS2X SS2X 1(t),

где SS2X l1 sin 1 l3 U21 sin 2 - проекция на ось Х аналога скорости т. S2;

VS2y SS2y 1(t),

где S2y l1 cos 1 l3U21 cos 2 - проекция на ось Y аналога скорости т. S2 .

20

aS2 aS22 X aS22Y .

Контрольные вопросы (см. рис. 2.1)

1.Какой вектор на плане скоростей изображает скорость точки S2 звена

АВ?

2.С помощью какой скорости можно определить угловую скорость звена

АВ?

3.Для какого положения механизма скорость точки В равна нулю?

4.Для какого положения механизма скорость точки А равна относительной скорости звена АВ?

5.Для какого положения механизма относительная скорость звена AВ равна нулю?

6.С помощью какого ускорения можно определить угловое ускорение звена АВ?

7.Вектор какого ускорения определяет направление углового ускорения звена АВ?

8.Для какого положения механизма угловая скорость звена АВ равна нулю?

9.Для какого положения механизма угловое ускорение звена АВ равно нулю?

10.Какое положение является крайним ("мертвым") для центрального кри- вошипно-шатунного механизма?

11.Как направлено ускорение точки А кривошипа ОА, если его угловая скорость постоянна?

12.Какой вектор на плане скоростей изображает относительную скорость звена АВ?

Подробнее материал по данной теме изложен в учебных пособиях: [2]

стр.67-125; [3] стр.67-100; [4] стр.33-64.

21

Лекция 3. Силовой анализ механизма

Задачами силового анализа являются: определение реакций в кинематических парах и вычисление уравновешивающего момента, являющегося реактивным со стороны отсоединенной части агрегата.

Определение реакций в кинематических парах методом планов сил (кинетостатический расчет) основан на двух принципах:

а) Принцип Даламбера – когда механическая система, не имеющая внешних связей, с учетом инерционных сил, находится в равновесии, т.е. к ней применимы уравнения статики;

б) Принцип отделимости: от механизма, начиная с исполнительного звена, отсоединяются статически определимые группы Ассура. Точки разрыва между группой и оставшейся частью механизма заменяются реакциями, которые находятся по уравнениям статики.

Исходными данными для силового анализа являются: кинематическая схема с результатами кинематического анализа и значения всех внешних сил. Внешние силы разделяют на пять классов в зависимости от их возникновения и воздействия на машину:

1.Движущие силы Fдс, Мдс, приводящие машину в движение, являются исходными данными для машин-двигателей. Обычно их задают в виде индикаторной диаграммы.

2.Силы полезного сопротивления Fпс, Мпс задают для рабочих машин. Зависимость, определяющая закон изменения сил полезного сопротивления, приложенных к исполнительному звену, называется механической характеристикой.

Например:

Fпс= const (грузоподъемные машины, металлорежущие станки); Fпс= f(V) (вентиляторы, центробежные насосы, гребные винты); Fпс= f(S) (компрессоры, насосы, прессы);

Fпс= f(t) (камнедробилки, тестомесильные машины, машины химического и нефтехимического производств);

Fпс= f(S,V) (транспортные машины).

3.Силы вредного сопротивления Fвс, Mвс.

4.Вес звеньев G= m g .

5. Инерционные силы Фи = -m as и моменты сил инерции

МФи JS .

Силами вредного сопротивления при расчетах в первом приближении пренебрегают.

22

Пример схемы внешних сил для кривошипно-ползунного механизма, кинематика которого рассмотрена во второй лекции (рис. 2.4), представлен на рис. 2.7.

Иногда удобно избавиться от момента сил инерции MФи путем парал-

при этом система инерционных нагрузок эквивалентно заменяется одной результирующей силой ФР , приложенной в точке К (рис. 2.8).

Алгоритм определения реакций для группы Ассура (рис. 2.9) следую-

щий:

1. МВ2 0 R12;

2. F 0 R12n R12 Фр2 G2 G3 FB R03;

3. F3 0 R23 G3 F13 R03.

Возможны две схемы присоединения кривошипа к двигателю:

23

1. Когда двигатель и кривошип совпадают (кривошип прикреплен к выходному валу двигателя)

A

G1

2. Кривошип присоединен к двигателю через редуктор, где rВ – радиус основной окружности.

Fy

Р и с. 2.11. Схема сил кривошипа с редуктором

Приведение сил основано на принципе возможных перемещений, согласно которого работа всех внешних сил на соответствующие им элементарные перемещения равна нулю.

Fi dSi cos( F€S ) Mi d i 0 ;

(2.35)

Fi Vi Mi i 0 .

24

Если рассматривается рабочая машина, то все силы сопротивления могут быть заменены одной силой или одним моментом, где сила и момент называются приведенными. Мощность этой силы равна сумме мощностей приводимых сил. Как правило, приведенную силу помещают в т. А кривошипа, а приведенный момент рассматривают относительно т. О.

Для машины-двигателя ситуация рассматривается подобным спосо-

бом.

Графической интерпретацией принципа возможных перемещений является Рычаг Жуковского, когда на план скоростей, повернутый на 90о вокруг полюса, в соответствующие точки прикладываются все внешние силы. Сумма моментов этих сил вокруг полюса с учетом уравновешивающей силы равна нулю.

Приведение масс основано на равенстве кинетических энергий.

Приведенная масса mп и приведенный момент инерции Jп – это такие фиктивные величины, кинетическая энергия которых равняется сумме кинетических энергий звеньев, составляющих механизм.

Приведенную массу обычно приводят в т. А, а приведенный момент – относительно т. О кривошипа.

Контрольные вопросы (см. рис. 2.7.)

1.На каких принципах или законах основан кинетостатический расчет механизмов?

2.На каком принципе или законе основан метод "жесткого рычага" Жуковского?

3.К чему приводятся элементарные силы инерции звена, совершающего равномерное вращательное движение вокруг оси, не проходящей через центр тяжести звена?

4.К чему приводятся элементарные силы инерции звена, совершающего неравномерное вращательное движение вокруг оси, не проходящей через центр тяжести звена?

25

5.К чему приводятся элементарные силы инерции звена, совершающего плоскопараллельное движение?

6.К чему приводятся элементарные силы инерции звена, совершающего поступательное движение?

7.К чему приводятся элементарные силы инерции звена, совершающего неравномерное вращательное движение при совпадении центра тяжести с центром вращения звена?

8.Почему момент сил инерции кривошипа, совершающего равномерное вращательное движение, равен нулю?

9.Что является неизвестным при определении реакции во вращательной паре?

10.Что является неизвестным при определении реакции в поступательной паре?

11.В чем заключается условие статической определимости групп Ас-

сура?

12.В какой последовательности выполняется силовой расчет меха-

низма?

13.Из какого уравнения статики находят реакции во внутренних кинематических парах групп Ассура?

14.Какая сила определяется по методу "жесткого рычага" Жуковского?

15.Какие силы являются основными расчетными нагрузками, если сила полезного сопротивления мала, а ускорения звеньев значительны?

16.Как направлен главный вектор сил инерции шатуна АВ?

17.Как направлен главный момент сил инерции шатуна АВ?

18.Каким моментом является уравновешивающий момент?

19.Что не требуется для определения уравновешивающего момента по методу "жесткого рычага" Жуковского?

20.На каких принципах основано приведение сил?

21.На каких принципах основано приведение масс?

Более подробно материал по данной теме изложен в учебниках: [2] стр.171-188; [3] стр.186-223.

26

Лекция 4. Динамический анализ механизмов

Рассмотрим гипотетический кривошип. Угол поворота кривошипа является обобщенной координатой. На кривошип действует приведенный мо-

мент Мп, он сам обладает моментом инерции Jп, и имеет угловую скорость

(рис.2.12).

Y

Mn, In

Х

Ри с. 2.12. Динамическая модель машины

содной степенью свободы

Врассматриваемом положении дифференциал кинетической энергии кривошипа равен дифференциалу работ всех внешних сил:

где Т, Jп, – текущие значения; Tн, Jпн, н – начальные значения.

27

Анализ уравнения (2.43) позволяет сделать вывод о том, что угловая скорость кривошипа является функцией обобщенной координаты, то есть меняется в пределах одного цикла. Определение этой закономерности является важнейшей задачей анализа механических систем.

Р и с. 2.13. Стадии работы машинного агрегата:I – разгон Адц>Асц, когда

работа движущих сил за цикл больше работы сил сопротивления; II – стадия установившегося движения при Адц=Асц; III – выбег или останов для Адц< Асц

В этом свете задача конструктора – создать машину, у которой колебания угловой скорости кривошипа будут сведены к минимуму.

На стадии установившегося движения вводится коэффициент нерав-

номерности вращения .

Вычисление момента инерции кривошипа на стадии установившегося движения удобно производить методом Мерцалова (рис. 2.14). Кинетическую энергию машины Т представляют в виде суммы двух слагаемых

торых JПI постоянен;

ТII – кинетическая энергия звеньев, приведенный момент инерции которых JПII переменен.

Ввиду того, что Т А Тн , то Т I А Тн ТII .

28

Предположим, что известны А , ТII . Искомая величина ТI за-

висит только от конфигурации кривой и не зависит от Тн (см. рис. 2.14).

T А, Т

φ

TI I

TI

TН

TI

1.Приведение сил и моментов и построение диаграмм суммарного приведенного момента МПС( ).

2.Вычисление работы

2

3.Приведение масс и определение IПII и ТII .

4.Построение диаграммы Т I без численного выявления положения сдвинутой оси абсцисс.

5.Подсчет IПI .

Маховик выполняет роль периодического регулятора только на

стадии установившегося движения, когда Ац=0 и с=const.

Решение приведено для МПd=const.

29