![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
ОБЩАЯ ЭНЕРГЕТИКА_учебное пособие.pdf 5 семестр
.pdf![](/html/2706/215/html_YcIqscoLKl.PbbX/htmlconvd-7WkB8651x1.jpg)
соответствующих частным случаям политропных процессов, можно определить теплоемкость для основных термодинамических процессов.
Если уравнение |
(10.4) представить в виде с =cν (1 k n) (1 1 n), то при |
n= (υ const) и c=c |
получим теплоемкость изохорного процесса; при n = 0 (p |
=const) по (10.4) c=c p - теплоемкость изобарного процесса, при n = 1 (p =const)
и с = - теплоемкость изотермического процесса, а при n = k (pυk const ) и с = 0 - теплоемкость адиабатного процесса.
Теплоемкость изотермического процесса равна бесконечности: теплота подводится (при расширении) или отводится (при сжатии), но изменения температуры не происходит. Так как cm qΔT , то при T = 0 теплоемкость равна бесконечности. В адиабатном процессе теплообмена не происходит, q=0, поэтому теплоемкость cm 0.
Основные термодинамические процессы являются частным случаем политропных процессов. Теплоемкость политропных процессов изменяется от - до +. Однако в определенном политропном процессе она должна быть постоянной.
Так как показатель политропы по (10.5) обусловлен теплоемкостью с, то показатель политропы может иметь любую величину в пределах - и + . В рассматриваемом термодинамическом процессе этот показатель должен быть постоянным.
Определение изменения энтальпии в термодинамическом процессе. Эн-
тальпия i=u+p . Для идеального газа i = u + RT. Изменение энтальпии в термодинамическом процессе
Δi i2 i1 u2 u1 R(T2 T1 ) cν (T2 T1 ) R(T2 T1 ).
Так как cν R cp , то
Δi cp(T2 T1 ).
11.ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ
11.1.Основные положения второго закона термодинамики
Второй закон термодинамики устанавливает направление протекания самопроизвольных тепловых процессов в природе и определяет условия превращения теплоты в работу. Он утверждает, что теплота в природе самопроизвольно переходит только от тел более нагретых к телам менее нагретым. Второй закон термодинамики не является абсолютным законом (как первый закон термодинамики), он является опытным статистическим законом и справедлив только для тел, содержащих большое число молекул. Для тел, имеющих малое число молекул, он может нарушаться. В таких системах возможно самопроизвольное повышение температуры отдельных частей объема, что может быть вызвано значительной вероятностью одновременной концентрации молекул с большей энергией в одной части объема и с меньшей энергией - в другой. Но в макросистемах такое явление
51
практически не может наблюдаться, так как, несмотря на то, что оно теоретически возможно, но вероятность его бесконечно мала.
Вотношении превращения теплоты в механическую работу второй закон термодинамики устанавливает следующее условие. Для превращения теплоты в работу необходимо иметь два тела с различными температурами. Более нагретое тело является источником теплоты для получения работы, менее нагретое - теплоприемником.
Всоответствии со вторым законом термодинамики теплота горячего источника может превращаться в работу только частично, так как процесс превращения теплоты в работу обязательно сопровождается переходом части теплоты к теплоприемнику. При этом КПД теплового двигателя всегда меньше единицы. Это условие превращения теплоты в работу иногда называют невозможностью создания вечного двигателя второго рода.
Вечный двигатель первого рода - это такой двигатель, который производит работу без затраты энергии, что противоречит первому закону термодинамики. Вечный двигатель второго рода - это двигатель, который всю подводимую к нему теплоту превращает в работу (КПД = 1). Это противоречит второму закону термодинамики. Поэтому вечный двигатель второго рода также невозможен, как и вечный двигатель первого рода.
11.2. Цикл теплового двигателя
Превращение теплоты в механическую работу в тепловом двигателе происходит в процессе расширения рабочего тела. После совершения процесса расширения запас энергии в рабочем теле уменьшается, а объем его увеличивается. Для непрерывного получения работы после каждого процесса расширения требуется возвращать рабочее тело в исходное состояние. Для этого необходимо сжимать рабочее тело до начального объема и восстанавливать его энергию до начального состояния посредством подвода теплоты. Однако процесс возвращения рабочего тела в исходное состояние нельзя совершить без отвода теплоты теплоприемнику, поэтому в полезную работу в результате совершения всей совокупности процессов расширения и сжатия превращается только часть подводимой теплоты. Совокупность процессов расширения и сжатия, в результате которых получается полезная работа и рабочее тело возвращается в исходное состояние, называется циклом теплового двигателя или прямым циклом. В цикле теплового двигателя, представляющем, в pυ-координатах замкнутый контур термодинамических процессов, совершаемых по часовой стрелке, на одних участках будет подводиться теплота и на других отводиться. Участки с подводом и отводом теплоты можно выделить проведением касательных адиабат к кривой, характеризующей термодинамический цикл (рис. 11.1). Подводимая в цикле теплота обозначается Q1, а отводимая - Q2 . Так как рабочее тело после совершения цикла возвращается в исходное состояние, то изменение внутренней энергии рабочего тела в цикле равно нулю. Поэтому разность между подводимой и отводимой теплотой превращается в полезную работу цикла:
52
![](/html/2706/215/html_YcIqscoLKl.PbbX/htmlconvd-7WkB8653x1.jpg)
L Q1 Q2
или для 1 кг рабочего тела
l q1 q2 .
Полезная работа цикла в p -координатах изображается площадью, ограниченной совокупностью кривых, характеризующих цикл.
Основной характеристикой цикла теплового двигателя является его термический коэффициент полезного действия (КПД):
ηt L Q1 (Q1 Q2 ) Q1 1 Q2 Q1 . |
(11.1) |
Для 1 кг рабочего тела
ηt 1 q2 q1 .
11.3. Цикл холодильной машины
Самопроизвольный переход теплоты от менее нагретого тела к более нагретому невозможен. Такой процесс требует затраты определенного количества энергии. Перенос теплоты от менее нагретого тела к более нагретому возможен при совершении обратного цикла или цикла холодильной машины (рис. 11.2).
Цикл холодильной машины должен совершаться таким образом, чтобы процессы с подводом теплоты осуществлялись при низкой температуре, а процессы с отводом теплоты - при более высокой.
Р и с. 11.1. Диаграмма |
Р и с. 11.2. Диаграмма |
прямого цикла |
обратного цикла |
В pυ-координатах такой цикл изображается замкнутым контуром; он совершается против часовой стрелки. Ограничив цикл двумя касательными адиабатами, можно выделить в цикле участки с подводом теплоты Q2 и отводом теплоты Q1. Для совершения такого цикла необходимо затратить работу
L Q1 Q2.
Основной характеристикой цикла холодильной установки является холодильный коэффициент , представляющий отношение теплоты Q2 к величине затрачиваемой работы L:
ε Q2 |
L Q2 |
(Q1 Q2 ). |
(11.2) |
Отводимая в цикле теплота Q1 Q2 L.
53
![](/html/2706/215/html_YcIqscoLKl.PbbX/htmlconvd-7WkB8654x1.jpg)
11.4.Идеальный цикл теплового двигателя
В1824 г. французский инженер Сади Карно рассмотрел цикл теплового двигателя, названный впоследствии его именем. Цикл Карно состоит из двух изотерм
сподводом и отводом теплоты и двух адиабат (расширения и сжатия). Из начального состояния, соответствующего точке а на рис. 11.3, а, в цикле Карно газ изо-
термически расширяется с увеличением объема от υa до υb. При этом к газу от внешнего источника с температурой Т1 подводится теплота
q1 RT1 ln(υb υa ).
В точке b подвод теплоты к рабочему телу прекращается и газ адиабатно расширяется с увеличением объема от υb до υc.Для повторения процесса расширения необходимо рабочее тело возвратить в исходное состояние (точка а). Для этого газ сначала сжимается изотермически с отводом теплоты q2 при более низкой температуре цикла Т2 с уменьшением объема от υс до υd и далее адиабатно, т. е. без теплообмена до возвращения рабочего тела в исходное состояние.
Отводимая в цикле теплота по абсолютной величине
q2 RT2 ln(υc υd ).
Полезная работа цикла
l q1 q2 RT1 ln(υb υa )-RT ln(υc
υd ).
Термический КПД цикла
ηt 1 q2 q1 1 (T2
T1 )[ ln(υc
υd )/ln(υb
υa )].
Для адиабатных процессов b-с и d-а, в которых Tc Td T2 и Ta Tb T1 , тогда
T2 T1 (υb
υc )k 1 (υa
υd )k 1.
Следовательно,
υb υc υa υd |
или υc υd υb υa . |
При этом
ηt 1 T2 T1.
Из полученной формулы следует, что термический КПД цикла Карно не зависит от природы рабочего тела, а зависит только от предельных значений температур в цикле.
Термический КПД любого термодинамического цикла, составленного из обратимых процессов, в котором подвод и отвод теплоты происходит при переменных температурах
ηt 1 Tсротв Tсрподв ,
где Tсротв — средняя температура в процессе отвода теплоты Q2 ;
Tсрподв — средняя температура в процессе подвода теплоты Q1 .
54
![](/html/2706/215/html_YcIqscoLKl.PbbX/htmlconvd-7WkB8655x1.jpg)
Так как средняя температура подвода теплоты |
Tподв <T |
, а Tотв >T , то КПД |
||||
|
|
|
ср |
max |
ср |
min |
любого цикла, совершаемого в тех |
же граничных температурах, |
что и цикл |
||||
Карно, меньше, так как |
|
|
|
|
|
|
ηk 1 T T 1 T T . |
|
|
|
|||
t |
2 1 |
min |
max |
|
|
|
Цикл Карно является эталоном для оценки степени совершенства других термодинамических циклов. Степень совершенства любого термодинамического цикла теплового двигателя оценивается относительным термическим КПД, представляющим отношение термического КПД рассматриваемого цикла t к терми-
ческому КПД цикла Карно ηtk для тех же граничных температур (Tmax и Tmin ):
η0t ηt ηtk .
11.5. Идеальный цикл холодильной машины
Идеальным циклом холодильной машины является обратный цикл Карно представленный на рис. 11.3, б.
а |
б |
Р и с. 11.3. Прямой (а) и обратный (б) циклы Карно
Теплота q2 , отводимая от охлаждаемого тела, подводится в цикле к его рабочему телу при постоянной низшей температуре T2 :
q2 RT2 ln(υc υb ).
Теплота q1 , отводимая в цикле при постоянной высшей температуре T1 ,
q1 RT1 ln(υd υa ).
Следовательно,
ε q2 l q2
(q1 q2 ) T2
(T1 T2 ),
так как
υc υb υd
υa.
Работа, затрачиваемая на совершение обратного цикла Карно
l q2(T1 T2 )T2.
Так как в заданном интервале температур T2 T1 обратный цикл Карно обусловливает максимальное значение , то работа, затрачиваемая в цикле Карно на
55
получение холода q2 , будет минимальной по сравнению с работой любого другого цикла холодильной машины в том же интервале температур.
12.ЭНТРОПИЯ
12.1.Понятие об энтропии и ее изменение
втермодинамических процессах
Энтропией S называется функция состояния рабочего тела, изменение которой в обратимом термодинамическом процессе удовлетворяет равенству
dS = dQ/T. |
(12.1) |
Для 1 кг рабочего тела
ds = dqT ,
где dQ (dq) и Т - соответственно теплота и температура элементарного процесса.
В любом обратимом термодинамическом процессе с подводом или |
отводом |
||||||
теплоты изменение энтропии |
|
|
|
|
|
|
|
Δs s |
|
s |
|
2 |
dq |
. |
(12.2) |
|
|
||||||
|
2 |
1 |
|
1 T |
|
||
|
|
|
|
|
|
Отношение dQ/T называют элементарной приведенной теплотой. Теплота Q не является функцией состояния рабочего тела, так как она зависит от характера процесса. Поэтому dQ не представляет дифференциала функции состояния, но отношение dQ/T представляет дифференциал функции состояния тела, называемой энтропией.
Энтропия является экстенсивным свойством вещества и обладает свойствами аддитивности. Энтропия единицы массы, или удельная энтропия
s Sm.
Для сложной системы общее значение энтропии S определяется суммированием значений энтропии отдельных ее составляющих:
n
S mtst .
1
Энтропия изолированной системы не изменяется, если в ней происходят обратимые процессы. Если в изолированной системе происходят необратимые процессы, то ее энтропия увеличивается. Для элементарного необратимого процесса изменение энтропии dS > dQ/T. Следовательно, при отсутствии внешнего теплообмена при dQ = 0 в элементарном необратимом процессе ds > 0. Таким образом, необратимость процесса вызывает возрастание энтропии и, следовательно, энтропия является такой функцией состояния рабочего тела, которая при любых процессах в изолированной системе не может уменьшаться. Все реальные процессы необратимы, поэтому энтропия изолированной системы может только возрастать. Степень возрастания энтропии соответствует степени необратимости происходящих в ней процессов; энтропия характеризует степень необратимости реальных процессов.
56
Так как одним из основных проявлений необратимости термодинамических процессов является самопроизвольный переход теплоты от тел более нагретых, к телам менее нагретым, то энтропия также является критерием оценки направления реальных процессов, происходящих в изолированной системе.
Переход неравновесной изолированной системы в равновесное состояние при самопроизвольных необратимых процессах будет сопровождаться возрастанием энтропии. Поэтому численное значение энтропии изолированной системы характеризует степень приближения ее к равновесному состоянию, при котором значение энтропии системы достигает своего максимума.
Если в равенство (11.2) подставить величину dq по дифференциальному выражению (9) первого закона термодинамики, то с учетом уравнения (2) можно по-
лучить расчетные соотношения для определения изменения |
энтропии в обра- |
тимых процессах: |
|
s = s2 – s1 = cυ ln (T2/T1) + R ln (υ2/υ1); |
(12.3) |
s = cp ln (T2/T1) - R ln (p2/p1); |
(12.4) |
s = cυ ln (p2/p1) + cp ln (υ2/υ1). |
(12.5) |
Для политропного процесса |
|
s = [cυ (n - k)/(n - 1)] ln (T2/T1).
Абсолютное значение энтропии как функции состояния рабочего тела не определяется. Однако если принять за уровень отсчета энтропии произвольное состояние тела, то можно определить энтропию рабочего тела в любом состоянии.
В технических расчетах за уровень отсчета энтропии принимают нормальные физические условия pн = 101325 Па и Тн = 273 К. При этом по уравнениям (12.3) - (12.5), принимая значения T1, p1, υ1 равными соответственно Тн, pн, υн, а параметры Т2, р2, υ2 равными параметрам произвольного состояния тела Т, р, υ, можно получить расчетные соотношения для определения значения энтропии 1 кг рабочего тела:
s = cυ ln (T/273) + R ln [(µυ)/22,4]; |
(12.6) |
s = cp ln (Т/273) – R ln (р/рн); |
(12.7) |
s = cυ ln (p/рн) + cp ln [(µυ)/22,4]. |
(12.8) |
Как следует из формул (12.6) - (12.8), каждым значениям параметров состояния рабочего тела соответствует вполне определенное значение энтропии.
12.2. Энтропия и работоспособность. Закон возрастания энтропии
Если в изолированной системе, состоящей из рабочих тел, имеющих различную температуру, теплота будет самопроизвольно переходить от тела более нагретого к менее нагретому, то это не будет вызывать изменения энергии изолиро-
57
ванной системы, однако работоспособность системы будет изменяться, так как в этом случае будет возрастать энтропия системы.
Допустим, что имеется система из трех рабочих тел A, В и С с температурами соответственно Т1 > Т2 > То. Если теплота Q от тела А с температурой Т1 самопроизвольно перейдет к телу В с температурой Т2, то считая теплоемкость этих тел будет столь значительной, что при переходе теплоты от тела A к телу В их температуры не изменяются, то изменение энтропии этих тел таково:
SA = - Q/T1 (теплота Q от тела А отводится);
SB = Q/T2 (теплота Q подводится к телу В).
Общее изменение энтропии S изолированной системы определится алгебраической суммой изменений энтропии отдельных тел:
S = SA + SB = (Q/T2 - Q/Т1) = Q (Т1 – Т2)/T1T2..
Множитель (T1—T2)/(T1T2)>0, так как Т1>T2. Следовательно, энтропия изолированной системы при самопроизвольном переходе теплоты от более нагретого тела к менее нагретому, являющемся необратимым процессом, возрастает (ΔS > 0). Так как процесс перехода теплоты от тел более нагретых к телам менее нагретым является естественным процессом, то в этом случае энтропия будет возрастать. Совершенно очевидно, что возрастание энтропии исключено в изолированных равновесных системах, так как при переходе неравновесных систем в равновесное состояние их энтропия достигает максимума. Можно показать, что необратимый процесс перехода теплоты от более нагретого тела к менее нагретому в
изолированной системе приводит к потере работоспособности данной |
неравно- |
весной системы. |
|
В качестве примера рассмотрим ту же систему из трех тел А, В и С с темпера- |
|
турами соответственно T1 > Т2 > Т0. |
|
L = L1 - L2 = T0 [(Q/T2) - (Q/T1)] = Т0 (S2 – S1) = Т0 Sн,, |
|
где Sн — возрастание энтропии вследствие необратимости процесса. Для 1кг |
|
рабочего тела |
|
l = Т0 Sн. |
(12.9) |
Формула (12.9) является универсальной, так как при возрастании энтропии вследствие необратимости в любом термодинамическом процессе потеря работоспособности определяется по этой формуле.
При исследовании технических систем в качестве T0 принимают температуру окружающей среды. Так как в природе все самопроизвольные процессы идут с переходом теплоты от тел более нагретых к менее нагретым, то процесс возрастания энтропии является основным естественным процессом.
Немецкий ученый Р. Клаузиус, установивший понятие энтропии в термодинамике, перенес общий закон возрастания энтропии изолированной системы на Вселенную и пришел к выводу, что процессы перехода теплоты от тел более нагретых к менее нагретым приведут Вселенную в равновесное состояние, при котором жизненные процессы в ней должны прекратиться. Ошибочность Клаузиуса
58
![](/html/2706/215/html_YcIqscoLKl.PbbX/htmlconvd-7WkB8659x1.jpg)
в том, что он перенес закон, наблюдаемый в изолированной системе, на неизолированную Вселенную. Кроме того, принимая возможность конца развития Вселенной, следует признавать и ее начало, когда энтропия Вселенной равнялась нулю. Это противоречит учению диалектического материализма, в соответствие с которым Вселенная существует вечно и бесконечно. Материя, составляющая Вселенную, вечна, как вечно ее движение. Поэтому, наблюдая процессы в природе с возрастанием энтропии, ученые утверждают о возможности существования во Вселенной процессов с убыванием энтропии.
12.3. Ts-диаграмма
Так как энтропия однозначно определяется состоянием тела, т. е. является функцией состояния, то она может приниматься в качестве одного из параметров при графическом исследовании процессов. В технической термодинамике широко применяется система координат Ts, в которой площадь под графиком, характеризующим процесс, соответствует теплоте процесса. По оси ординат откладывают значение абсолютных температур, а по оси абсцисс - энтропию
(рис. 12.1).
По определению энтропии dS = dQ/T. Следовательно, dQ = TdS или dq=Tds.
Произведение TdS в системе TS-координат соответствует заштрихованной
2
площадке, а вся площадь, т.е. TdS, равна Q.
1
На рис. 12.2. приведены графики основных термодинамических процессов в Ts-координатах.
Уравнения основных термодинамических процессов в системе координат Ts: изохорный
2 |
dq |
2 |
c dT |
T |
- в Ts-координатах логарифмическая кривая; изобар- |
|||||||
Δs |
T |
|
|
T |
|
cυlnT |
||||||
|
|
|
υ |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
ный |
|
|
2 cpdT |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
T |
|
- в |
Ts-координатах |
логарифмическая кривая; |
|||||
|
Δs |
T |
cplnT |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
Ts-координатах |
|
||
изотермический |
Т=const - в |
прямая, параллельная оси абс- |
||||||||||
цисс; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
адиабатный |
|
|
|
|
|
|
|
|
2
Δs dq 0 ; s = const - в Ts-координатах прямая, параллельная оси ординат.
1 T
Изменение энтропии в элементарном процессе ds = dq/T. Учитывая, что абсолютная температура тела всегда положительна, знак приращения энтропии соответствует знаку теплоты. Следовательно, в Ts-координатах обратимые процессы с подводом теплоты всегда изображаются с возрастанием энтропии, а процессы с отводом теплоты - с убыванием энтропии.
59
![](/html/2706/215/html_YcIqscoLKl.PbbX/htmlconvd-7WkB8660x1.jpg)
Р и с. 12.1. TS-диаграмма |
Р и с. 12.2. Диаграмма |
Р и с. 12.3. Цикл Карно |
термодинамического |
политропных процессов |
в Ts-координатах |
процесса |
в Ts-координатах |
|
Обратимый цикл Карно, состоящий из двух изотерм и двух адиабат, в Ts- координатах изображается прямоугольником (рис. 12.3). Площадь abc'd' соответствует теплоте q1, площадь cdd'c' - теплоте q2, а площадь abcd - теплоте, преобразованной в полезную работу.
13.ВОДЯНОЙ ПАР
13.1.Основные понятия и рυ - диаграмма водяного пара
Паром называется реальный газ, находящийся в состоянии близком к конденсации. Водяной пар получается при испарении или кипении воды. При кипении температура кипящей жидкости ts зависит от давления ps. Пар, находящийся над поверхностью кипящей воды, имеет температуру кипения ts и называется насыщенным паром. Насыщенный пар, содержащий капельную взвешенную влагу, называется влажным паром. Доля массы сухого насыщенного пара во влажном паре называется степенью сухости пара и обозначается х. Доля влаги во влажном паре называется влагосодержанием пара (1-х).
Если испарить всю взвешенную в паре влагу, то пар становится сухим насыщенным. Сухой насыщенный пар имеет температуру ts. Состояние сухого насыщения неустойчиво, так как охлаждение пара приводит к появлению в нем капель конденсата, т.е. делает его влажным. Нагревание сухого насыщенного пара вызывает повышение его температуры и пар становится перегретым.
Процесс получения водяного пара может быть рассмотрен в рυ-координатах (рис. 13.1). На изобаре p1 = const нанесены точки: 0 - состояние воды при t = 0° С; a - состояние кипящей воды; m - состояние влажного пара со степенью сухости хm; b - состояние сухого насыщенного пара и d - состояние перегретого пара. Обозначения с индексами «штрих» соответствуют более высокому давлению р2=const.
При давлении рs = 10 кПа температура кипения ts = 99,64 °С, удельный объем кипящей воды υ' = 0,0010432 м3/кг и удельный объем сухого насыщенного пара υ"
=1,694 м3/кг.
Свозрастанием давления температура кипения повышается, объем кипящей воды увеличивается, а объем сухого насыщенного пара уменьшается. При параметрах так называемого критического состояния, соответствующего точке К на
60