Вопросы к заданию 7

1. К какому классу методов решения систем линейных уравнений относится метод обращения матрицы коэффициентов при неизвестных?

2. Какие массивы данных и в каком порядке нужно перемножать для получения решения СЛУ по изучаемому методу?

3.Укажите порядок действий при выполнении операций с массивами для обращения матрицы и умножения двух матриц.

ЗАДАНИЕ 8. МЕТОД ЛАГРАНЖА ДЛЯ ИНТЕРПОЛИРОВАНИЯ ТАБЛИЧНЫХ ФУНКЦИЙ

8-1. Составить интерполяционный многочлен Лагранжа для таблицы исходных данных, состоящей из первых 3-х узловых точек в таблице заданий. Найти приближенные значения функции при заданных значениях аргумента икак значения найденного полинома Лагранжа. При решении системы линейных уравнений воспользоваться правилом Крамера. Проверить правильность построения полинома путем вычисления его значений в узловых точках и сравнения с исходными значениями в узлах таблицы .

8-2. Составить интерполяционный многочлен Лагранжа для заданной таблицы исходных данных, состоящей из 6 узловых точек в таблице заданий. Найти приближенные значения функции при заданных значениях аргумента икак значения найденного полинома Лагранжа. При решении системы линейных уравнений воспользоваться методом обращения матрицы коэффициентов при неизвестных. Проверить правильность построения полинома (значения полинома и табличной функции в узловых точках должны совпадать). Построить график исходной табличной функции, а также график полученного полинома по 15 точкам.

Таблица узловых точек и значения аргументов и для поиска приближенных значений функции представлены в таблице вариантов.

Вариант	Исходные данные							Значения аргументов
1		0,10	0,30	0,40	0,60	0,70	0,80		0,32
		0,25	0,50	0,65	0,55	0,42	0,30		0,74
2		-2,00	-1,80	-1,70	-1,60	-1,40	-1,30		-1,93
		5,10	4,00	3,20	3,90	4,80	6,10		-1,41
3		1,30	1,40	1,60	1,70	2,00	2,10		1,51
		2,40	1,80	1,20	1,40	2,30	2,90		1,98
4		0,40	0,70	0,90	1,10	1,40	1,60		0,63
		0,15	0,83	1,65	1,52	0,90	0,31		1,12
5		2,00	2,50	2,70	2,90	3,20	3,40		2,67
		-0,11	-0,81	-1,05	-0,90	-0,23	-0,05		2,99
6		-0,50	-0,30	-0,20	0,10	0,40	0,80		-0,41
		2,30	1,20	1,05	0,90	1,20	2,10		0,17
7		1,10	2,00	2,50	2,90	3,50	4,00		2,75
		0,32	0,05	-0,10	-0,12	0,12	0,27		3,62
8		0,30	0,50	0,80	0,90	1,20	1,40		0,41
		1,10	0,60	0,40	0,38	0,65	0,90		1,13
9		-0,40	-0,10	0,10	0,20	0,50	0,70		-0,24
		1,30	3,50	4,20	4,00	2,80	1,60		0,16
10		1,20	1,40	1,50	1,60	1,80	2,10		1,33
		0,90	3,30	4,10	3,90	2,80	1,10		1,73
11		-0,90	-0,80	-0,50	-0,40	-0,20	-0,10		-0,62
		0,15	0,61	1,20	1,10	0,70	0,22		-0,35
12		-1,00	-0,80	-0,70	-0,40	-0,30	-0,20		-0,54
		1,40	0,90	0,65	0,51	0,78	1,30		-0,27
13		0,20	0,30	0,50	0,70	0,90	1,20		0,47
		-2,10	-0,50	1,15	1,30	-0,60	-2,70		0,86
14		2,20	2,50	2,60	2,80	3,10	3,20		2,39
		1,70	0,80	0,52	0,30	0,91	1,50		3,16
15		-0,30	-0,10	0,20	0,30	0,70	0,90		-0,23
		-2,10	1,30	3,00	2,40	-2,30	-8,00		0,55
16		1,00	2,00	3,00	4,00	5,00	6,00		2,31
		2,00	4,90	7,90	11,10	14,10	17,00		4,78
17		0,00	0,10	0,20	0,30	0,40	0,50		0,26
		3,02	2,81	2,57	2,39	2,18	1,99		0,45
18		1,00	4,00	9,00	16,00	25,00	27,00		6,71
		0,10	3,00	8,10	14,90	23,90	31,40		20,18
19		7,00	8,00	9,00	10,00	11,00	12,00		7,23
		3,10	4,90	5,30	5,80	6,10	6,40		9,49
20		0,78	1,56	2,34	3,12	3,81	4,02		0,96
		2,50	1,20	1,12	2,25	4,28	6,31		2,81
21		-3,00	-2,00	-1,00	0,00	1,00	2,00		-0,85
		-0,71	-0,01	0,51	0,82	0,88	0,81		0,23
22		0,20	0,30	0,40	0,50	0,60	0,70		0,33
		2,49	2,31	2,13	1,87	1,71	1,80		0,57
23		-1,30	-0,50	0,00	0,40	1,00	1,70		-0,41
		2,60	1,30	0,90	1,20	2,00	4,00		1,21
24		-1,00	-0,40	0,20	0,40	0,80	1,00		0,14
		0,40	0,70	1,20	1,50	2,20	2,27		0,53
25		1,00	1,50	2,00	3,00	3,50	4,00		1,29
		0,20	0,50	1,10	2,20	2,90	3,10		3,41
26		-0,20	0,50	1,00	1,20	1,50	2,00		0,97
		-0,30	0,60	0,90	1,10	1,40	0,80		1,34
27		2,50	2,90	3,30	4,00	4,50	5,00		2,86
		0,50	-0,10	-0,30	-0,80	-0,40	0,10		4,11
28		0,50	0,70	1,00	1,20	1,60	2,00		0,88
		2,00	2,40	3,00	3,40	4,30	5,20		1,31
29		0,45	0,49	0,54	0,65	0,70	0,75		0,51
		1,99	2,09	2,23	2,57	2,74	2,92		0,68
30		3,45	3,50	3,55	3,60	3,65	3,70		3,49
		20,11	10,2	4,56	0,97	3,67	6,80		3,62
31		3,80	4,00	4,20	4,40	4,60	4,80		4,22
		6,50	6,90	7,02	7,35	7,80	8,10		4,67
32		1,00	1,80	2,60	3,20	4,00	4,80		1,81
		31,20	28,30	24,40	19,80	15,50	9,25		4,12
33		0,10	0,60	1,10	1,60	2,10	2,60		0,73
		0,70	1,77	3,88	4,99	6,50	10,3		2,14
34		3,45	3,50	3,55	3,60	3,65	3,70		3,51
		2,01	2,19	2,38	2,89	3,90	3,80		3,67
35		0,00	0,20	0,41	0,58	0,70	0,82		0,36
		1,00	0,98	0,92	0,83	0,79	0,68		0,69

Указания к выполнению работы.

Определение коэффициентов в полиноме Лагранжа сводится к решению системы линейных уравнений (СЛУ). Поэтому вначале необходимо сформировать матрицу коэффициентов при неизвестных и столбец свободных членов для этой СЛУ. Размерность матрицы и столбца определяются размерностью исходной таблицы узловых точек. Затем необходимо решить СЛУ относительно предложенным в задании методом. Найденный полином и его значения в двух промежуточных точках отразить в отчете.

Для проверки правильности построения полинома нужно вычислить его значения в заданных узловых точках и затем сравнить с исходными значениями табличной функции .

Для построения графика полученного многочлена необходимо решить задачу его табулирования при заданном числе точек.