![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •В о п р о с ы
- •В о п р о с ы
- •Вопросы к заданию 1
- •Вопросы к заданию 2
- •Вопросы к заданию 3
- •Вопросы к заданию 4
- •Вопросы к заданию 5
- •Вопросы к заданию 6
- •Вопросы к заданию 7
- •Вопросы к заданию 8
- •Вопросы к заданию 9
- •Вопросы к заданию 10
- •Вопросы к заданию 11
- •Вопросы к заданию 12
- •Вопросы к заданию 13
- •Вопросы к заданию 14
- •Вопросы к заданию 15
- •Вопросы к заданию 16
- •Задания к лабораторным работам и типовым расчетам по курсу ”Информатика”
- •443100, Г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244.
Вопросы к заданию 1
1. Каким условиям должна удовлетворять функция на отрезке, чтобы на нем находился единственный корень?
2.Что заносится в таблицу исходных данных для реализации рассматриваемого метода?
3. По какому правилу производится сужение отрезка после нахождения его середины?
4. Какой критерий остановки используется? Как фиксируется и доводится до сведения пользователя факт необходимости остановки?
5. Могут ли быть исключены из указанной выше таблицы какие - либо столбцы с избыточными вычислениями?
6. Какая точка внутри последнего отрезка может быть принята за окон-чательное решение?
7. Как аналитически найти наибольшее требуемое число шагов при известном от-резке неопределенности и заданной предельной абсолютной погрешности?
ЗАДАНИЕ 2. МЕТОД ХОРД ДЛЯ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
2-1.
Отделить один из корней уравнения
.
На основе анализа знаков
и
на границах найденного отрезка
неопределенности
определить неподвижную границу. Уточнить
корень методом хорд, сдвигая одну из
границ отрезка, за число шагов
.
Оценить абсолютную
и относительную
погрешности для полученного решения.
Построить график изменения этих
погрешностей в зависимости от числа
шагов i.
2-2.
Отделить один из корней уравнения
.
Уточнить корень методом хорд с абсолютной
погрешностью не более
= 0,0001 и с относительной погрешностью,
не превышающей предельное значение
= 0,05%. Построить графики изменения
абсолютной
и относительной
погрешностей в зависимости от числа
шагов i.
Определить число шагов вычислительного
процесса для достижения требуемой
точности.
Варианты исходных уравнений представлены ниже.
-
Вариант
Уравнение
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
Указания к выполнению работы.
Метод
хорд применим на отрезке изоляции корня
,
если выполняются условия:
;
,
и
существуют;
и
сохраняют знак на
.
В
задании 2-1 необходим предварительный
анализ функции на знак второй производной
и знак самой функции на выделенном
отрезке неопределенности. Находим ту
границу найденного отрезка неопределенности
,
для которой знак функции
совпадает
со знаком ее второй производной
.
Эта граница отрезка неопределенности
в процессе его сужения остается
неподвижной, если
сохраняет
знак на всем исходном отрезке. Другая
граница интервала изменяется и
определяется по формуле координаты
пересечения хорды с осью 0x.
По условию задания 2-1 необходимо сделать
только заданное число шагов.
В
задании 2-2 после нахождения исходного
отрезка
внутренняя точка определяется по формуле
,
после чего эта точка (в зависимости от
результатов анализа произведения
значений функции на границах
)
становится одной из границ нового
отрезка. Остановку производят на основе
анализа расстояния между двумя последними
решениями. Расчеты следует оформить в
виде представленной ниже таблицы.
-
Условие
остановки по
Условие
остановки по
Столбцы
содержат:
– номер
шага;
– начало
отрезка;
– конец
отрезка;
- внутренняя точка последнего отрезка
(пересечение хорды с осью 0x);
,
,
- значения
функции в соответствующих точках;
- абсолютная погрешность текущего
решения;
-
относительная погрешность текущего
решения. Первая строка расчетной таблицы
не содержит формулы для определения
текущих значений погрешностей и формулы
анализа остановки. При такой организации
вычислительного процесса предварительно
определять неподвижную границу не
нужно.
Если
исходный отрезок найден правильно
(соблюдаются указанные выше требования
к функции, ее первой и второй производным),
то в расчетной таблице одна из границ
отрезка неопределенности остается
постоянной. Для удобства можно ввести
дополнительный столбец
для анализа
знака произведения, используемого при
принятии решения о сужении отрезка.
По
условию задания 2-2 процесс вычислений
следует прекратить при выполнении
неравенств
и
.В качестве
решения следует выбрать последнюю
найденную точку
.