- •3. Плоскости
- •3.1 Положение плоскости относительно плоскостей проекций
- •3.2 Плоскость общего положения
- •3.3 Плоскость уровня
- •3.4 Проецирующая плоскость
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест № 3
- •4. Взаимное положение прямой и плоскости
- •4.1 Принадлежность прямой линии плоскости
- •4.2 Построение прямой в плоскости
- •4.3 Параллельность прямой и плоскости
- •4.4 Построение прямой линии, параллельной плоскости
- •4.5 Перпендикулярность прямой и плоскости
- •4.6 Теорема о проецировании прямого угла
- •4.7 Условие перпендикулярности прямой и плоскости
- •4.8 Построение перпендикуляра к плоскости
- •4.9 Пересечение прямой линии с плоскостью
- •4.10 Построение точки пересечения прямой с плоскостью
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест № 4
- •Взаимное положение плоскостей
- •5.1 Параллельные плоскости
- •5.2 Построение параллельных плоскостей
- •5.3. Пересечение плоскостей
- •5.4 Построение линии пересечения двух плоскостей (1 способ)
- •5.5 Построение линии пересечения двух плоскостей (2 способ)
- •5.6 Перпендикулярные плоскости
- •1. В заданной плоскости проведите горизонталь h и фронталь f .
- •6. Многогранники
- •6.1 Ортогональные проекции пирамиды
- •1.Спроецируйте основание пирамиды.
- •2.Спроецируйте основание пирамиды.
- •3.Спроецируйте вершину пирамиды.
- •6.2 Точка на поверхности пирамиды
- •6.3 Призма
- •6.4 Ортогональные проекции призмы
- •6.5 Точка на поверхности призмы
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест №5
- •7. Поверхность вращения
- •7.1 Конус
- •7.2 Ортогональные проекции конуса
- •7.3 Точки на поверхности конуса
- •7.4 Цилиндр
- •7.5 Точка на поверхности цилиндра
- •7.6 Сфера
- •7.7 Проекции сферы
- •7.8 Точка на поверхности сферы
- •7.9 Построение проекций точкиНа поверхности сферы
- •1 Случай
- •2 Случай
- •7.10 Поверхность тора
- •Точка на поверхности тора
- •Вопросы для самопроверки
- •8.1 Метод замены плоскостей проекций
- •8.2 Четыре основные задачи Преобразования чертежа
- •8.3 Метрические задачи
- •8.3.1 Определение расстояний
- •Определить расстояние от точки м до прямой [ав]
- •Определить расстояние от точки м до плоскости (авс)
- •1. Преобразуйте плоскость общего положения в проецирующую плоскость применив третью основную задачу.
- •8.3.2 Определение углов
- •Определить угол между скрещивающимися прямыми
- •1.На комплексном чертеже постройте произвольную точку а.
- •Определить двугранный угол
- •9.1 Пересечение пирамиды проецирующей плоскостью
- •9.2 Пересечение пирамиды плоскостью общего положения
- •9.3 Пересечение сферы плоскостью
- •9.4 Пересечение сферы плоскостью уровня
- •9.6 Построение линии пересечения сферы плоскостью уровня
- •9.7 Построение линии пересечения сферы фронтально проецирующей плоскостью
- •9.8 Пересечение конической поверхности плоскостью
- •Сечение - гипербола
- •3. Постройте промежуточные точки.
- •10. Пересечение прямой c поверхностью.
- •10.3 Пересечение прямой с конусом
- •10.4 Пересечение прямой с цилиндром
- •10.5 Пересечение прямой с поверхностью сферы
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест №9
- •11. Пересечение кривых поверхностей
- •Алгоритм построения линии пересечения поверхностей.
- •Способы построения линии пересечения поверхностей
- •Способ вспомогательных секущих плоскостей
- •Способ вспомогательных секущих сфер
- •11.1 Способ вспомогательных секущих плоскостей
- •11. 2 Способ вспомогательных концентрических сфер
- •11.3 Построение проекций линии пересечения поверхностей двух цилиндров
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест №11
11. 2 Способ вспомогательных концентрических сфер
Для построения линии пересечения поверхностей (рис.74) применяют способ вспомогательных концентрических сфер в том случае, если:
1. Пересекающиеся поверхности представляют собой поверхности вращения.
2.Оси поверхностей вращения пересекаются. Точка пересечения осей является центром вспомогательных сфер.
3.Оси поверхностей вращения должны быть параллельны какой-либо плоскости проекций.
4. Нельзя применить метод секущих плоскостей.
Рис.74
Способ введения вспомогательных концентрических сфер основан на том, что всякая поверхность вращения пересекается с поверхностью вспомогательной сферы, имеющей центр на ее оси, по окружности (рис. 75).
Рис.75
Пределы радиусов сферических поверхностей находят следующим образом: наибольшая окружность сферической поверхности должна пересекаться с контурными образующими поверхностей и наименьшая должна быть касательной к одной из данных пересекающихся поверхностей и пересекаться с образующими другой поверхности.
В отличие от метода вспомогательных секущих плоскостей метод вспомогательных сфер имеет преимущество, так как при построении фронтальной проекции линии пересечения поверхностей, не используются две другие проекции пересечения поверхностей.
11.3 Построение проекций линии пересечения поверхностей двух цилиндров
Даны:
- цилиндр, i
П1
-
цилиндр, i
П3
Построить:
проекции линии пересечения
=?
1. Проведите Г-
вспомогательную поверхность сферы
наибольшего диаметра. Центр сферы
расположен в точке пересечения осей
вращения цилиндров.
2. Поверхность
сферы пересекает поверхность первого
цилиндра
по двум окружностям.
Г
= (1-3)
(2-4), где (1-3) и (2-4) – окружности,
фронтальные проекции которых представляют
отрезки прямых.
3. Поверхность
сферы пересекает поверхность второго
цилиндра
по двум окружностям, фронтальные
проекции которых – отрезки прямых
(1-2) и (3-4).
Г
= (1-2)
(3-4).
4. Проведите Г
I
-
вспомогательную поверхность сферы
наименьшего диаметра. Центр сферы
расположен в точке пересечения осей
вращения цилиндров.
5. Поверхность
сферы коснется поверхности цилиндра
по окружности, фронтальная проекция
которого изобразится отрезком [EF].
6. Поверхность
сферы Г I
пересекает
поверхность цилиндра
по двум окружностям, фронтальные
проекции которых представляют отрезки
прямых [AB]
и [CD].
7. [AB]
и [CD]пересекаются
с линией [EF]
в точках 5 и 6, принадлежащих фронтальной
проекции линии пересечения.
8. Для нахождения
промежуточных точек линии пересечения
проведите третью вспомогательную
сферу между наибольшей и наименьшей
сферической поверхностью. Чем больше
будет применено промежуточных
вспомогательных сферических поверхностей,
тем больше получите точек, принадлежащих
линии пересечения, и тем точнее будет
построена эта линия.
9. Третья сферическая
поверхность ГII
пересекает цилиндрическую поверхность
по линии [TP]
и [QR].
10. Поверхность
ГII
пересекает
поверхность
по линии [НS]
[KG].
11. [TP]
[НS]
= 7; [TP]
[KG] = 8
[QR]
[НS]
= 9 ; [QR]
[KG] = 10
12. Последовательно
соедините найденные точки, получите
фронтальную проекцию линии пересечения.
Горизонтальная
проекция линии пересечения совпадает
с горизонтальной проекцией цилиндрической
поверхности ,
т.е. с окружностью.