- •3. Плоскости
- •3.1 Положение плоскости относительно плоскостей проекций
- •3.2 Плоскость общего положения
- •3.3 Плоскость уровня
- •3.4 Проецирующая плоскость
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест № 3
- •4. Взаимное положение прямой и плоскости
- •4.1 Принадлежность прямой линии плоскости
- •4.2 Построение прямой в плоскости
- •4.3 Параллельность прямой и плоскости
- •4.4 Построение прямой линии, параллельной плоскости
- •4.5 Перпендикулярность прямой и плоскости
- •4.6 Теорема о проецировании прямого угла
- •4.7 Условие перпендикулярности прямой и плоскости
- •4.8 Построение перпендикуляра к плоскости
- •4.9 Пересечение прямой линии с плоскостью
- •4.10 Построение точки пересечения прямой с плоскостью
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест № 4
- •Взаимное положение плоскостей
- •5.1 Параллельные плоскости
- •5.2 Построение параллельных плоскостей
- •5.3. Пересечение плоскостей
- •5.4 Построение линии пересечения двух плоскостей (1 способ)
- •5.5 Построение линии пересечения двух плоскостей (2 способ)
- •5.6 Перпендикулярные плоскости
- •1. В заданной плоскости проведите горизонталь h и фронталь f .
- •6. Многогранники
- •6.1 Ортогональные проекции пирамиды
- •1.Спроецируйте основание пирамиды.
- •2.Спроецируйте основание пирамиды.
- •3.Спроецируйте вершину пирамиды.
- •6.2 Точка на поверхности пирамиды
- •6.3 Призма
- •6.4 Ортогональные проекции призмы
- •6.5 Точка на поверхности призмы
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест №5
- •7. Поверхность вращения
- •7.1 Конус
- •7.2 Ортогональные проекции конуса
- •7.3 Точки на поверхности конуса
- •7.4 Цилиндр
- •7.5 Точка на поверхности цилиндра
- •7.6 Сфера
- •7.7 Проекции сферы
- •7.8 Точка на поверхности сферы
- •7.9 Построение проекций точкиНа поверхности сферы
- •1 Случай
- •2 Случай
- •7.10 Поверхность тора
- •Точка на поверхности тора
- •Вопросы для самопроверки
- •8.1 Метод замены плоскостей проекций
- •8.2 Четыре основные задачи Преобразования чертежа
- •8.3 Метрические задачи
- •8.3.1 Определение расстояний
- •Определить расстояние от точки м до прямой [ав]
- •Определить расстояние от точки м до плоскости (авс)
- •1. Преобразуйте плоскость общего положения в проецирующую плоскость применив третью основную задачу.
- •8.3.2 Определение углов
- •Определить угол между скрещивающимися прямыми
- •1.На комплексном чертеже постройте произвольную точку а.
- •Определить двугранный угол
- •9.1 Пересечение пирамиды проецирующей плоскостью
- •9.2 Пересечение пирамиды плоскостью общего положения
- •9.3 Пересечение сферы плоскостью
- •9.4 Пересечение сферы плоскостью уровня
- •9.6 Построение линии пересечения сферы плоскостью уровня
- •9.7 Построение линии пересечения сферы фронтально проецирующей плоскостью
- •9.8 Пересечение конической поверхности плоскостью
- •Сечение - гипербола
- •3. Постройте промежуточные точки.
- •10. Пересечение прямой c поверхностью.
- •10.3 Пересечение прямой с конусом
- •10.4 Пересечение прямой с цилиндром
- •10.5 Пересечение прямой с поверхностью сферы
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест №9
- •11. Пересечение кривых поверхностей
- •Алгоритм построения линии пересечения поверхностей.
- •Способы построения линии пересечения поверхностей
- •Способ вспомогательных секущих плоскостей
- •Способ вспомогательных секущих сфер
- •11.1 Способ вспомогательных секущих плоскостей
- •11. 2 Способ вспомогательных концентрических сфер
- •11.3 Построение проекций линии пересечения поверхностей двух цилиндров
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест №11
8.3 Метрические задачи
Метрическиеми
называются задачи, решение которых
связано с определением линейных
и угловых
величин геометрических фигур.
Все многообразие
метрических задач может быть подразделено
на три группы:
Определение
расстояний (линейных характеристик
геометрических фигур).
Определение углов
(угловых характеристик геометрических
фигур).
Определение
величин плоских фигур (площадей, углов
плоской фигуры и.т.д.).
Любая метрическая
задача решается с помощью основных
задач преобразования чертежа.
8.3.1 Определение расстояний
К этому классу
метрических задач относятся задачи на
определение расстояний между двумя
точками, точкой и прямой, двумя
параллельными прямыми, двумя
скрещивающимися прямыми, точкой и
плоскостью, двумя параллельными
плоскостями.
Расстояние
между двумя точками
измеряется длиной отрезка прямой линии,
соединяющей эти точки. Следовательно,
необходимо применить решение первой
основной задачи преобразования чертежа.
Расстояние
от точки до прямой измеряется
длиной отрезка перпендикуляра, опущенного
из точки на прямую. Если прямая будет
проецирующей, то отрезок перпендикуляра
будет проецироваться без искажения на
плоскость проекций, перепндикулярную
к прямой. Следовательно, необходимо
применить решение второй основной
задачи преобразования комплексного
чертежа.
Определить расстояние от точки м до прямой [ав]
.
Дано:
[AB]
– о.п.
M
[ AB]
M2
M,AB-?
Для преобразования
прямой о.п. в проецирующую необходимо
применить первую, а затем вторую основные
задачи.
M1
M2
А2
1.Примените первую
основную задачу, преобразовав прямую
о.п. в прямую уровня.
B2
ZA
ZB
M1
П2
П1
X12
B1
А1
П2
П4
П1
;
П4
||
[AB]
ZA
ZB
X12
X14||
[A1B1]
B4
А4
M4
А2
M2
M1
2.Примените вторую
основную задачу, преобразовав прямую
уровня в проецирующую прямую.
B2
П2
П1
А1
X12
B1
П1
П5
П4
П5
[AB]
B4
А5B5
А4
M4
M5
X14
X45
[A4B4]
4
5
3. Кратчайшим
расстоянием от точки М до прямой [AB]
является перпендикуляр MN,
который проецируется без искажения на
плоскость проекций П5
(т.к. П5
[AB]
и [MN]
П5)
[M5N5]
=M,AB
4. Прямая [MN]
в системе плоскостей проекций П5/П4
является
прямой уровня, значит
[M4N4]
Х45
5. Найдите
горизонтальную и фронтальную проекции
перпендикуляра [MN],
применяя свойство принадлежности.
Расстояние
от точки до плоскости
измеряется длиной отрезка перпендикуляра,
опущенного из точки на плоскость. Если
плоскость будет проецирующей, то отрезок
перпендикуляра будет проецироваться
без искажения на плоскость проекций,
перпендикулярную к заданной плоскости
(так как он будет параллелен ей).
Следовательно, необходимо применить
решение третьей основной задачи
преобразования комплексного чертежа.