3.1.3. Материальный баланс массообменных процессов

Материальный баланс массообменных процессов может быть составлен на основании следующих рассуждений. Рассмотрим взаимодействие двух движущихся фаз с массовыми расходами G – газообразной и L – жидкой, с концентрациями распределяемого компонента икг/кг инертных компонентов распределяющих фаз.

При > и отсутствии потерь в процессе взаимодействия фаз при параллельных потоках вдоль поверхности раздела концентрация распределяемого компонента в газовой фазе уменьшается, а в жидкой– увеличивается (рис. 3.2).

Для элемента поверхности :

. (3.3)

Интегрируя уравнение (3.3) в пределах от начальных ,до конечных значений концентрацийи, получим

или

. (3.4)

Интегрируя уравнение (3.3) в пределах от начальных до текущих значений концентраций и, получим

,

откуда

. (3.5)

Рис. 3.2. Изменение концентраций распределяемого компонента

при прямоточном движении фаз

Аналогично для противоточного взаимодействия фаз можно получить уравнение:

, (3.6)

,

, .

Так как расходы инертных компонентов носителей газообразной и жидкой фаз постоянны (), из уравнений (3.5) и (3.6) следует, что рабочие концентрации распределяемого вещества в фазахG и L связаны линейной зависимостью. Поэтому процессы массообмена удобно представлять графически в координатах (рис. 3.3).

Рис. 3.3. Уравнение рабочей линии процесса

Уравнение прямой, выражающее зависимость между рабочими концентрациями, называется рабочей линией процесса.

3.1.4. Движущая сила массообменных процессов

Движущей силой массообменных процессов является разность между рабочей и равновесной концентрациямиили наоборот. Это зависит от того, какая из указанных концентраций больше.

На рис. 3.4 приведены возможные варианты выражения движущей силы массообменного процесса при одном и том же направлении перехода распределяемого вещества.

При этом движущую силу можно выражать либо через концентрации распределяемого вещества в фазе G либо L. В этой связи уравнения массопередачи, записанные по фазам, имеют вид:

,

. (3.7)

Индексы у коэффициента скорости процесса показывают, какие концентрации приняты для выражения движущей силы. В общем случаеи, но всегда выполняется равенство

. (3.8)

Из рис. 3.4. следует, что движущая сила меняется с изменением рабочих концентраций. В этой связи для всего процесса массообмена, протекающего в пределах изменения концентраций от начальных до конечных, должна быть определена средняя движущая силапо газовой фазеили жидкой.

а) б)

Рис. 3.4. Движущая сила массообменного процесса для участка аппарата:

а – по газовой фазе; б – по жидкой фазе

С учетом средней движущей силы процесса основное уравнение массопередачи для всей поверхности контакта фаз может быть записано в виде:

, (3.9)

. (3.10)

При определении движущей силы возможны два случая:

– зависимость между равновесными концентрациями не линейна и определяется функциональной зависимостью самого общего вида типа ;

– зависимость между равновесными концентрациями линейная – (представляет собой постоянную величину).

Определим среднюю движущую силу по фазе Gдля случая перехода распределяемого компонента из газовой в жидкую фазу. Для элемента поверхности имеем:

;.

Из сопоставления равенств

.

для элементарной поверхности фазового контакта имеем

.

После интегрирования в пределах 0 – F и получим

. (3.11)

Изменим границы интегрирования с целью исключения отрицательного знака перед интегралом и вставим равенство для :

. (3.12)

При выражении движущей силы для жидкой фазы получим аналогичное выражение

. (3.13)

При сравнении уравнений (4.9) и (4.10) с уравнениями (3.12) и (3.13) составим выражения для средних движущих сил по газовой и жидкой фазам:

, (3.14)

. (3.15)

Интегралы, стоящие в правой части равенств (3.14) и (3.15), называют числами единиц переноса – сокращенно ЧЕП.

Отсюда выражение для ЧЕП в газовой фазе

,

а выражение для ЧЕП в жидкой фазе

.

Число единиц переноса, как следует из уравнений (3.14) и (3.15), можно определять по средней движущей силе процесса:

;.

Физический смысл ЧЕП состоит в том, что эта величина характеризует изменение рабочей концентрации фазы, приходящееся на единицу движущей силы.

Эти соотношения справедливы для всех случаев, когда между рабочими и равновесными концентрациями имеют место линейные и нелинейные зависимости.

Числа единиц переноса выражаются интегралами, которые не могут быть решены аналитически, так как вид функции илив каждом конкретном случае различен. В связи с этим число единиц переносаиопределяют методом графического или численного интегрирования.

При графическом интегрировании (рис. 3.5) задаются рядом значений , промежуточных между величинамии.

Рис. 3.5. К расчету числа единиц переноса

методом графического интегрирования

y_н

y_к

Строят кривую зависимости от. Измеряют площадь, ограниченную крайними ординатами, соответствующимии, и осью абсцисс (площадь, заштрихованная на рисунке). После этого находят величину искомого интеграла с учетом масштабовиосей ординат и абсцисс:

.

Аналогично, пользуясь графиком зависимости от, определяют величину.

Для случаев, когда между равновесными концентрациями существует прямолинейная зависимость, при определении средней движущей силы используются более простые зависимости, вывод которых приведен в учебной литературе. Например, при расположении рабочей линии процесса выше линии равновесной для газовой и жидкой фаз зависимости для расчета средней движущей силы имеют вид:

;

а для вычисления ЧЕП:

;,

где и – тангенсы угла наклона рабочих и равновесных линий изменения концентраций.